問題提出 對于直線上的點 我們可以通過數(shù)軸來確定點的位置 對于平面上的點 我們可以通過平面直角坐標系來確定點的位置 對于空間中的點 我們也希望建立適當?shù)淖鴺讼祦泶_定點的位置 因此 如何在空間中建立坐標系 就成為我們需要研究的課題 空間直角坐標系 知識探究 一 空間直角坐標系 思考1 數(shù)軸上的點M的坐標用一個實數(shù)x表示 它是一維坐標 平面上的點M的坐標用一對有序?qū)崝?shù) x y 表示 它是二維坐標 設(shè)想 對于空間中的點的坐標 需要幾個實數(shù)表示 思考2 平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成 設(shè)想 空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成 其相對位置關(guān)系如何 三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸 思考3 在空間中 取三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 組成空間直角坐標系Oxyz 在平面上如何畫空間直角坐標系 xOy 135 yOz 90 思考4 在空間直角坐標系中 對三條數(shù)軸的方向作如下約定 伸出右手 拇指指向為x軸正方向 食指指向為y軸正方向 中指指向為z軸正方向 并稱這樣的坐標系為右手直角坐標系 那么下列空間直角坐標系中哪些是右手直角坐標系 思考5 在空間直角坐標系Oxyz中 其中點O叫做坐標原點 x軸 y軸 z軸叫做坐標軸 通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面 并分別稱為xOy平面 yOz平面 xOz平面 這三個坐標平面的位置關(guān)系如何 思考6 如圖 在長方體ABCD A1B1C1D1中 以點D為坐標原點建立空間右手直角坐標系 那么x軸 y軸 z軸應(yīng)如何選取 思考7 在空間直角坐標系Oxyz中 三個坐標平面將空間分成幾個部分 知識探究 二 空間直角坐標系中點的坐標 思考1 在平面直角坐標系中 點M的橫坐標 縱坐標的含義如何 思考2 在空間直角坐標系中 設(shè)點M為空間的一個定點 過點M分別作垂直于x軸 y軸 z軸的平面 垂足為A B C 設(shè)點A B C在x軸 y軸 z軸上的坐標分別為x y z 那么點M的位置與有序?qū)崝?shù)組 x y z 是一個什么對應(yīng)關(guān)系 思考3 上述有序?qū)崝?shù)組 x y z 稱為點M的空間坐標 其中x y z分別叫做點M的橫坐標 縱坐標 豎坐標 這三個坐標的值一定是正數(shù)嗎 x y z 思考4 x軸 y軸 z軸上的點的坐標有何特點 xOy平面 yOz平面 xOz平面上的點的坐標有何特點 x軸上的點 x 0 0 xOy平面上的點 x y 0 思考5 設(shè)點M的坐標為 a b c 過點M分別作xOy平面 yOz平面 xOz平面的垂線 那么三個垂足的坐標分別如何 A a b 0 B 0 b c C a 0 c 思考6 設(shè)點M的坐標為 x y z 那么點M關(guān)于x軸 y軸 z軸及原點對稱的點的坐標分別是什么 M x y z N x y z 思考7 設(shè)點A x1 y1 z1 點B x2 y2 z2 則線段AB的中點M的坐標如何 理論遷移 例1如圖 在長方體OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 寫出長方體各頂點的坐標 例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞 下圖是食鹽晶胞的示意圖 可看成是八個棱長為0 5的小正方體堆積成的正方體 其中色點代表鈉原子