江蘇省蘇州市2011年初中畢業暨升學考試試卷數學一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1的結果是 A4 B1 C D【答案】B。【考點】有理數乘法。【分析】利用有理數運算法則，直接得出結果數。2ABC的內角和為 A180 B360 C540 D720【答案】A【考點】三角形的內角和定理。【分析】利用三角形的內角和定理，直接得出.3已知地球上海洋面積約為316 000 000km2，316 000 000這個數用科學記數法可表示為 A3.61106 B3.61107 C3.61108 D3.61109【答案】C。【考點】科學記數法。【分析】利用科學記數法的計算方法，直接得出結果。4若m2326，則m等于 A2 B4 C6 D8【答案】D【考點】指數運算法則。【分析】利用指數運算法則，直接得出結果，。5有一組數據：3，4，5，6，6，則下列四個結論中正確的是 A這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.8，6，6B這組數據的平均數、眾數、中位數分別是5，5，5C這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.8，6，5D這組數據的平均數、眾數、中位數分別是5，6，6【答案】C【考點】平均數、眾數、中位數。【分析】平均數=,眾數6, 中位數5。6不等式組的所有整數解之和是 A9 B12 C13 D15【答案】B。【考點】不等式組。【分析】解不等式組可得,其間所有整數解之和是3+4+5=12。7已知，則的值是 A B C2 D2【答案】D。【考點】代數式變形。【分析】。8下列四個結論中，正確的是 A方程有兩個不相等的實數根B方程有兩個不相等的實數根C方程有兩個不相等的實數根D方程（其中a為常數，且）有兩個不相等的實數根9如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF2，BC5，CD3，則tan C等于 A B C D【答案】B【考點】三角形中位線定理, 勾股定理, 銳角三角函數定義。【分析】連接BD, 在中,E、F分別是AB、AD的中點, 且EF2,BD=4在中,BD=4, BC5，CD3, 滿足是直角三角形.所以.10如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，a=75，則b的值為A3 B C4 D【答案】B【考點】一次函數, 特殊角三角函數值。【分析】在二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11分解因式： 【答案】 。【考點】平方差公式。【分析】利用平方差公式，直接得出結果。12如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點O若AC6，則線段AO的長度等于 【答案】3【考點】平行四邊形對角互相平分的性質。【分析】利用平行四邊形對角互相平分的性質，直接得出結果13某初中學校的男生、女生以及教師人數的扇形統計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總人數為1200人，則根據圖中信息，可知該校教師共有 人【答案】108【考點】扇形統計圖,頻數。【分析】該校教師共有14函數的自變量x的取值范圍是 【答案】【考點】函數自變量的取值范圍, 二次根式，分式。【分析】利用二次根式的定義和分式，直接得出結果。15已知a、b是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于 【答案】-1。【考點】一元二次方程根與系數的關系。【分析】a、b是一元二次方程的兩個實數根， 。16如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC3BC，CD與O相切，切點為D若CD，則線段BC的長度等于 【答案】【考點】圓的切線性質,勾股定理。 【分析】連接OD, 則.由AC3BC有OC=2BC=20B.在直角三角形CDO中, 根據勾股定理有17如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于 （結果保留根號）【答案】【考點】相似三角形, 等邊三角形, 特殊角的三角函數。【分析】由AB2AD又而由, ABC是等邊三角形知ADE也是等邊三角形, 其面積為.作FGAE于G,BAD45.BACEAD60EAF45,所從AFG是等腰直角三角形, 從而設AG=FG=h. 在直角三角形FGE中E60,EG=1-h ,FG=h18如圖，已知點A的坐標為（，3），ABx軸，垂足為B，連接OA，反比例函數（k0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D若AB3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是 （填“相離”、“相切”或“相交”）【答案】相交【考點】一次函數, 反比例函數，圓與直線的位置關系。【分析】要看該圓與x軸的位置關系如何,只要求出圓半徑和點C到x軸的距離即可.這都要求求出點C的坐標.因為點D橫坐標與點A相同為,縱坐標由AB3BD=3可得為1. 點D在反比例函數（k0）的圖像上,所以由.又易知直線OA為,所從點C的坐標為,CA=16-8,圓半徑為20-10。而小于20-10則該圓與x軸的位置關系是相交。三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆19（本題滿分5分）【答案】解: 【考點】絕對值，算術平方根。【分析】利用負數的絕對值，算術平方根的定義，直接得出結果。 計算：20（本題滿分5分） 解不等式：21（本題滿分5分） 先化簡，再求值：，其中【答案】解: 當時，原式=【考點】分式運算法則，平方差公式。【分析】利用分式運算法則，平方差公式，直接得出結果。22（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足為E (1)求證：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度數【答案】(1)證明: ADBC， 在和中 ABCDEF 【考點】平行線的性質, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性質, 直角三角形的性質。【分析】(1)要證明,已知有對直角相等和組對邊相等,只要再證組對角相等即可,而由于ADBC，根據兩直線平行內錯角相等,從而得證. (2)由和平行線同旁內角互補的性質,直角三角形兩銳角互余的性質經過等量代和變形可求得.24（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【答案】解: (1) 小鳥落在草坪上的概率為 【考點】概率。【分析】(1) 自由飛行的小鳥隨意地落在圖中所示的方格地面上共有9種可能, 落在草坪上有6種可能, 因而得求.(2)列舉出所有情況，看編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少. 25（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上點H、B、C在同一條直線上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度數等于 度； (2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：1.732）【答案】【考點】解直角三角形,特殊角的三角函數, 等腰直角三角形的判定。【分析】(1) 由tanABC,知ABC=300 (2) 欲求A、B兩點間的距離, 由已知可求得PBA是等腰直角三角形, 從而知AB=PB26（本題滿分8分）如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于O于點D，連接AD (1)弦長AB等于 （結果保留根號）； (2)當D20時，求BOD的度數； (3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程【答案】解: (1) 【考點】垂直于弦的直徑平分弦, 直角三角函數, 圓周角是圓心角的一半, 三角形外角定理。 【分析】(1) 由OB2，B30知(2) 由BOD是圓心角, 它是圓周角A的兩倍, 而得求.(3) 同解法.27（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當PA的長度等于 時，PAB60； 當PA的長度等于 時，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時a，b的值【答案】【考點】直徑所對的圓周角是直角, 直角三角形中30所對對的邊是斜邊的一半, 相似三角形的判定和性質, 等腰三角形的判定和性質, 直徑垂直平分弦, 二次函數的最大值.【分析】(1)因為AB是直徑,所以, 要使PAB60即要PAB30即要PA=AB=2. 要使PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD, 要使PA=PD要點P在弧APB的中點,此時PA=2;要使PA=PD,利用輔助線DOAP交PA于G,交AB于O,易知從而用對應邊的相似比可得.(2)要求2 S1 S3S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示, 再根據PE2=AEBE得到a，b間的關系式，從而利用二次函數的最大值概念求得。28（本題滿分9分）如圖，小慧同學把一個正三角形紙片（即OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉120，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處） 小慧還發現：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和 小慧進行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點按順時針方向旋轉90，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90，按上述方法經過若干次旋轉后她提出了如下問題： 問題：若正方形紙片OABC接上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程； 問題：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是? 請你解答上述兩個問題【答案】解：問題：如圖，正方形紙片經過3次旋轉，頂點O運動所形成的圖形是三段圓弧， 所以頂點O在此運動過程中經過的路程為。 頂點 O在此運動過程中所形成的圖形與直線圍成圖形的面積為。 正方形紙片經過5次旋轉，頂點O運動經過的路程為：。問題： 正方形紙片每經過4次旋轉，頂點O運動經過的路程均為：。又，而是正方形紙片第81次旋轉，頂點O運動經過的路程。 正方形紙片OABC按上述方法經過81次旋轉，頂點O經過的路程是【考點】圖形的翻轉,扇形弧長和面積.【分析】求出正方形OABC翻轉時點O的軌跡弧長, 再求面積即可。要理解的是第4次旋轉，頂點O沒有移動經。29（本題滿分10分）已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C點D是拋物線的頂點 (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值； (2)如圖，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a，使得