6.9 直線的相交（2）【教學目標】 知識目標： 1.了解垂線的概念，會用符號表示兩條直線互相垂直。 2.掌握垂線性質：在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線與已知直線垂直。掌握“垂線段最短”的性質，理解點到直線的距離的概念。 能力目標：1.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離 。2.通過實際操作掌握垂線的畫法， 進一步提高學生動手操作能力。情感目標：1. 通過學生對畫垂線的操作探索，通過測量討論“垂線段最短”的性質學習過程，加強學生間的合作交流,培養學生的合作精神。2. 通過合作交流學習，培養學生學習的興趣，滲透幾何學的思想.，進一步體會到幾何圖形的美。【教學重難點】 重點：兩條直線互相垂直的概念，垂線的畫法及表示方法。 難點：“垂線段最短”的性質和點到直線的距離的概念。【教學準備】 課件、教案、三角尺一副、量角器、圓規 ，幾何畫板，Ipad等【教學過程】 一引入同學們，數學與我們的生活有密切的關系，生活中處處充滿著數學知識，首先讓學生欣賞生活中的圖片，結合上節課的相交線來感受垂線。跟老師按PPT圖示一起折紙： （1）從折紙的過程中，說明1是什么角？（先學生動手量一量，再從折紙的過程中說明理由。）（2）兩條直線相交構成四個角，當其中一個角是直角時，另外三個角是不是直角，為什么？（兩條直線相交，只要有一個角是直角，由對頂角的性質或通過互補的性質可知相交成的四個角都是直角。）從折紙中引出垂線的概念。2 新課 1.識“垂線”當兩條直線相交，構成的四個角中有一個是直角，就說這兩條直線互相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 符號表示：兩條直線互相垂直，怎樣用符號和幾何語言表示呢？如圖1，直線AB與CD垂直，記作：ABCD，AB是CD的垂線，也可以說CD是AB 的垂線。直線m與n垂直，記作：mn，它們的交點O叫做垂足。 圖1垂線定義的兩層含義，由于定義既可以當性質用，又可以當判定用。因此有以下兩層含義(如圖1）（1） 已知垂直關系，可得所成的角為90（性質）。ABCD （已知）AOD=90（垂直的定義）（2） 已知兩直線相交有一個角為90，可得兩直線垂直（判定）。 BOC=90 （已知） ABCD （垂直的定義）。 2.畫“垂線” 操作探索 如圖2：點A是直線l上的一點，點B是直線l外一點， （先按以下要求獨立完成，再與你的同伴交流） 圖2畫一畫：分別過點A，B畫直線l的垂線。說一說：你是用什么方法來畫垂線的，你能說出畫垂線的步驟嗎？寫一寫：過一點畫已知直線的垂線能畫幾條?并用一句話來概括你們小組的結論。 _ 師生互動過程： 1.畫一畫：學生在小學已學過畫垂線的基礎上，放手讓學生動手畫垂線，老師巡視，用Ipad拍下學生各種典型的畫垂線的情況，通過投影展示給學生，讓學生一起分析，一起畫垂線。 2.說一說：讓垂線畫得準確的學生說一說，他們是用什么方法來畫垂線的，并說出畫垂線的步驟。 3.老師總結用三角板和量角器畫垂線的方法（PPT展示畫法），畫垂線的步驟：用三角板和量角器過一點A作直線l的垂線的步驟，簡記為“靠過畫”。強調注意點：1.垂線是一條直線，不是射線或線段。2.畫垂線要標上直角符號。3.作圖寫上結論。在學生熟練地作出垂線之后，問學生 （1）經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條? （2）經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?在此基礎上又引導學生概括出，垂線性質：在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線與已知直線垂直。動手練習：見學習單（用拍Ipad下學生畫的垂線，通過投影展示給學生。） 3.用“垂線”例3：如圖3：直線AB與直線CD相交于點O，OEAB，已知BOD=45，求COE的度數。（例題老師板書） 例題課本只給出COE=AOC+AOE=1350讓學生思考求COE的其它方法，COE=COD-EOD=1350 可以轉化到兩個角的差去求，開拓學生的解題思路。 圖3 合作學習如圖4：點P是直線外的一點，過點P畫直線l的垂線，交直線l于點O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段。點 P與直線l上所有各點之間的距離中，哪一個距離最小？（先按以下要求獨立完成，再與你的同伴交流） 圖4 量一量：用刻度尺測量線段PO，PB1，PB2，PA1，PA2，的長度，通過測量點P與直線l上所有各點之間的距離中，哪一個距離最小？說一說：比較線段長短有哪些方法？你能設計一個試驗來驗證你的判斷嗎？寫一寫：通過本次合作學習，我們小組得出的結論： _師生互動過程： 1.量一量：讓學生用刻度尺測量各線段的長度，用度量法比較線段的長短，從而得出線段PO最短。 2.說一說：比較線段長短有哪些方法？小組合作后讓組長發言：用疊合法，度量法分別說明垂線段最短。 3.老師用幾何畫板演示垂線段最短 。總結： 從學生的度量法，疊合法，老師的幾何畫板，讓學生們得出本次合作學習的結論。 結論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。讓學生說說垂線與垂線段的區別：垂線是一條直線不可測量，垂線段是線段可測量。因為垂線段是線段可測量，所以垂線段PO的長度叫做點P到直線l的距離，引出點到直線的距離的概念。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。注意：點到直線的距離是指垂線段的長度，是一個數量，不能說“垂線段是距離”。概念應用：如圖5：在RtABC中，ACB=90且CDAB，點到直線AC的距離是指線段（）的長度；點到直線BC的距離是指線段（ ）的長度；點到直線AB的距離是指線段（ ）的長度。 圖5學以致用如圖6，直線m表示一條公路，村莊A、B分別位于公路m的兩側，為出行方便，現要修筑道路與公路m接通：（1）問從村莊A出發，怎樣修筑道路到公路m的距離最近？畫出修筑道路的路線。（2）問怎樣修筑道路與公路m接通，到村莊A、B的距離之和最小？ 圖6三小結 談談我的收獲: 1.垂線：垂線的概念,畫垂線的方法,垂線的性質：在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線。 2.垂線段：垂線段最短的性質，點到直線的距離的概念，用垂線段最短解決生活中的實