1羅氏線圈微分回路傳遞函數根據Rogowski線圈的電氣特點，將其等效為圖（2）所示的電路：圖1 Rogowski線圈等效電路圖其中為線圈繞組和引線總電阻；L為線圈的電感；為線圈的雜散電容；為負載電阻。對電源部分，有： （2）對回路部分，由電壓、電流方程知 （3） （4）聯立（2）、（3）和（4）式，有 （5）根據拉氏變換，其傳遞函數為 （6） （7） 令A=-M，B= LC0 ， C= ， D= 。 根據電子式互感器公司提供的參數如下： 其中C0 作為回路中的等效耦合雜散電容存在不確定性，是互感器公司反推出來的參數。A=- 3e-3;B=1.875e-9;C= 11.15e-6;D= 1.0096;從而得到羅氏線圈的系統傳遞函數系數如下：2采集器積分回路傳遞函數下圖是采集器積分回路的等效電路如下圖所示：圖1 積分回路等效電路我們可以推導出其其頻響函數為： 其中Rf =10M R =300K C =0.01uf令A=- ，B=RfC。將其帶入頻響函數得到積分器的傳遞函數原型如下：3.系統傳遞函數如下圖所示設傳感頭的傳遞函數為H1，采集器的傳遞函數H2，則在matlab中將H1與H2做卷積運算得到系統的傳遞函數H。得到系統傳遞函數的參數如圖所示：4.系統的幅頻特性和相頻特性仿真整個系統仿真的伯德圖反映了系統的幅頻特性和相頻特性由圖可知，-3dB截止頻率：1500Hz。則需要采樣頻率最低為3000Hz；目前采集器為4000Hz采樣頻率，則保證在40次諧波內，傅氏算法保證精度。如果被采信號含40次以上諧波，則周波80點算法中基波不能保證精度；對于保護的24點采樣，則其采樣頻率為1200Hz，則不允許被采信號中含600hz以上分量，即不含12次以上諧波。但是12001500Hz之間會有信號進來，理論上是會對基波計算有影響的。5.MATLAB仿真輸入激勵在matlab中構建仿真輸入激勵，分別選取50hz的基波，10倍諧波，25倍諧波，40倍諧波，輸入系統，并進行輸出仿真。構造激勵的MATLAB代碼如下：M =1;f0 = 50;Ts = 1/4000;t=0: Ts :1;n = 0:4000;y=10*sin(2*pi*M*f0*t);simin=t,y;這里選取采樣點為80點，采樣周期250us。其中M表示諧波的倍數，1代表基波，10代表10次諧波。各次諧波的輸入激勵波形在離散域的繪圖如下： 基波輸入波形離散域采樣結果 10次諧波輸入波形離散域采樣結果25次諧波輸入波形離散域采樣結果40次諧波輸入波形離散采樣結果可以看出在25次諧波下，波形失真比較嚴重，40次諧波下，采用4K的采樣頻率進行采樣已經很難還原出原始波形。6.積分回路后的暫態響應若單獨對采集器施加激勵，采集器積分回路暫態響應圖如下，選取基波和10次諧波作為參考。 基波采集器積分回路的暫態響應 10次諧波采集器積分回路的暫態響應7.系統激勵輸入輸出對比我們利用MATLAB的simulink工具對輸入激勵進行仿真，以對比其在不同次諧波下輸入和輸出之間的特性。其仿真模型如圖所示： Simulink仿真模型我們將輸入波形和輸出波形同時繪制在一個圖紙上，同時選取基波，10次諧波，25次諧波和40次諧波作為對比，來研究傳感頭與采集器構成的系統對不同頻率信號的還原能力。基波輸入輸出波形比較(藍色：輸入；綠色：輸出) 10次諧波輸入輸出波形比較(藍色：輸入；綠色：輸出) 25次諧波輸入輸出波形比較(藍色：輸入；綠色：輸出) 40次諧波輸入輸出波形比較(藍色：輸入；綠色：輸出)8傅里葉變換法分析其相頻特性為了更好的分析整個系統的相頻特性，我們通過分別對輸入激勵和輸出激勵進行傅里葉變換，來分析激勵在通過傳感頭和采集單元后，其各次諧波的相頻變化。其matlab中的傅里葉變化過程如下所示其中u作為激勵輸入：u=simout;T0=0;%延遲常數%Ire=zeros(1,22);Iim=zeros(1,22);for n=1:22 % n為諧波譜次數 for k=1+T0:N+T0% N為每周理想點 Ire(n)=Ire(n)+u(k)*cos(n*2*pi*(k-1)/N);% k為實際采點 end Ire(n)=Ire(n)*2/N; for k=1+T0:N+T0 Iim(n)=Iim(n)+u(k)*sin(n*2*pi*(k-1)/N); end Iim(n)=Iim(n)*2/N; kasi(n)=atan(Ire(n)/Iim(n)*180/pi; IM(n)=sqrt(Ire(n)*Ire(n)+Iim(n)*Iim(n);kasi(n)是經過傅里葉變換的相頻關系函數。IM(n) 經過傅里葉變換的幅頻關系函數。如圖所示，我們選取了，基波，10次諧波和20次諧波分別作為輸入激勵。其各次諧波的相頻特性如下圖所示，其中橫軸表示的是諧波次數，縱軸表示的是其相位偏移，我們通過對比其輸入和輸出的相位偏移就可以得到具體的相應諧波的相位差。 基波輸入相頻特性 基波輸出相頻特性（相位差為1.4405）5次諧波輸入相頻特性5次諧波輸出相頻特性 （輸入輸出相位差16.25） 10次諧波輸入相頻特性 10次諧波輸出相頻特性（輸入輸出相差35.046） 15次諧波輸入相頻特性 15次諧波輸出相頻特性（輸入輸出相位差為56.607度）9結論1.在基波條件下，系統輸出能比較真實的還原輸入信號，但是通過仿真波形可以看出，輸入與輸出存在1.6左右的相位差。這個與真實的情況是比較符合的。2.諧波次數超過25次以后，4K采樣已經很難還原真實波形，經過系統傳遞后的波形失真也比較嚴重。故研究系統對25次以上諧波的影響，意義已經不大。3. 整個系統因為寄生電容和寄生電感的的存在，隨著信號頻率的升高，其相差在增大，這個也比較符合前面伯德圖的仿真結果。4.電子式互感器對諧波精度要求到13次諧波，其標準如下：其真實測試結果如下表所示，我們可以比較第8部分的仿真結果看出，在相位差上，仿真結果和真實結果還是存在一定的差距，這個通過和互感器公司交流，由于互感器公司給的參數中，分布電容C0 目前是通過反推出來的，其準確性目前存在很大的疑問，所以可能和真實的結果有一定的差距。但是仿真模型應該是比較準確的，下一步需要對模型的參數進行修正，已達到真實結果。另一方面由于諧波精度暫時不滿足要求，需要我們采集板的積分回路進一步改進，達到規范要求，有待對系統進一步的研究和仿真。2500A羅氏線圈，一次側加量250A實測GB/T 20840.8-2007 諧波測試準確度要求偏差越限頻率比差 %相差 比差 %相差 比差 %相差 50-0.0110.210001000.02-16521200-451500.01-29321200-1732000.06-41921200-2992500.05-53042400-290300-0.04-65542400-415350