2012高中數學復習講義 第八章 直線和圓的方程點中點坐標兩點間距離圓位置關系點與圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系方程形式標準方程一般方程點到直線的距離直線直線斜率與傾斜角兩條直線位置關系平行相交垂直方程形式點斜式斜截式兩點式截距式一般式點與直線位置關系直線與圓的方程空間直角坐標系【知識圖解】 【方法點撥】1掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關系，并能熟練地利用距離公式解決有關問題注意直線方程各種形式應用的條件了解二元一次不等式表示的平面區域，能解決一些簡單的線性規劃問題 2.掌握關于點對稱及關于直線對稱的問題討論方法,并能夠熟練運用對稱性來解決問題.3熟練運用待定系數法求圓的方程4處理解析幾何問題時，主要表現在兩個方面：(1)根據圖形的性質，建立與之等價的代數結構;(2)根據方程的代數特征洞察并揭示圖形的性質 5要重視坐標法，學會如何借助于坐標系，用代數方法研究幾何問題，體會這種方法所體現的數形結合思想6.要善于綜合運用初中幾何有關直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運用三角函數、平面向量等與本章內容關系比較密切的知識第1課直線的方程【考點導讀】理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據條件，求出直線的方程高考中主要考查直線的斜率、截距、直線相對坐標系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現，每年必考.【基礎練習】1. 直線xcosy20的傾斜角范圍是2. 過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是3.直線l經過點（3，-1），且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，則直線l的方程為4.無論取任何實數，直線必經過一定點P，則P的坐標為（2，2）【范例導析】例1.已知兩點A（1，2）、B（m，3）（1）求直線AB的斜率k；（2）求直線AB的方程；（3）已知實數m，求直線AB的傾斜角的取值范圍分析：運用兩點連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況.解:（1）當m=1時，直線AB的斜率不存在 當m1時，（2）當m=1時，AB：x=1，當m1時，AB：.（3）當m=1時，；當m1時，故綜合、得，直線AB的傾斜角點撥：本題容易忽視對分母等于0和斜率不存在情況的討論.例2.直線l過點P(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B、O為坐標原點.(1)當AOB的面積最小時,求直線l的方程;(2)當|PA|PB|取最小值時,求直線l的方程.分析： 引進合適的變量,建立相應的目標函數,通過尋找函數最值的取得條件來求l的方程.解 （1）設直線l的方程為y-1=k(x-2),則點A(2-,0),B(0,1-2k),且2-0, 1-2k0,即k0.AOB的面積S=(1-2k)(2-)=(-4k)+44,當-4k=,即k=時, AOB的面積有最小值4,則所求直線方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由題設,可令直線方程l為y-1=k(x-2).分別令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),|PA|PB|=,當且僅當k2=1,即k=1時, |PA|PB|取得最小值4.又k0,則直線(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為相切或相離解析：圓心到直線的距離為d=,圓半徑為.d-r=-=(m-2+1)=(-1)20,直線與圓的位置關系是相切或相離.4.圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有個數為35.點P從(1,0)出發,沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q的坐標為 6.若圓與直線相切，且其圓心在軸的左側，則的值為7.設P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為 1 . 8.已知平面區域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋(1)試求圓的方程.(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程.解:(1)由題意知此平面區域表示的是以構成的三角形及其內部,且是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其