課題：1.1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【教學目標】知識與技能目標：了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。過程與方法目標：會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。情感與態(tài)度目標：在活動中培養(yǎng)學生樂于探索、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和能力。【教學難重點】重點：已知兩直線和截線，判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。難點：已知兩個角，要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關系的角關鍵：弄清是哪兩條直線被第三條直線所截而成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。【教學預設】【活動1】創(chuàng)設情景，引入新課（1）平面上的兩條直線有相交和平行兩種位置關系，兩直線相交形成幾個角？稱之謂什么角？（2）在實際生活中，還存在著兩條直線被第3條直線所截的情況，如斜拉橋的燈柱子與其橫梁，腳手架的鋼管，交通線路中的道路，將這些事物抽象成幾何圖形，就是如圖所示的圖形(3)兩條直線被第3條直線所截形成幾個角?這8個角中有多種關系，如2與4，5與7，6與8, 1和3是對頂角,除了對頂角,還有沒有其它新的關系的角呢?這節(jié)課我們就來研究同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角。【活動2】合作交流,探索新知 1、先看圖中1和5，這兩個角分別在直線AB、CD的上方，并且都在直線EF的右側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角。在圖(1)中，像這樣具有類似位置關系的角還有嗎？如果你仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)2與6，3與7，4與8也是同位角。變式圖形：圖中的1與2都是同位角。圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角。2、再看3與5，這兩個角都在直線AB、CD之間，且3在直線EF左側，5在直線EF右側，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同樣，4與6也具有類似位置特征，4與6也是內(nèi)錯角。變式圖形：圖中的1與2都是內(nèi)錯角。圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。3、在圖(1)中，3和6也在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁像這樣的一對角，我們稱它為同旁內(nèi)角。具有類似的位置特征的還有4與5，因此它們也是同旁內(nèi)角。變式圖形：圖中的1與2都是同旁內(nèi)角。 圖形特征：在形如“n”的圖形中有同旁內(nèi)角。4、辯一辯與兩直線的位置關系與截線的位置關系同位角兩直線同側截線的同旁內(nèi)錯角兩直線之間截線異側同旁內(nèi)角兩直線之間截線同側5，做一做（請一位學生上臺展示學習成果）請用三根竹條或小木棍制作一個如圖的風箏骨架，觀察風箏骨架中（圖自己畫）有幾個角，請把它畫成幾何圖形，并用符號表示這些角，然后分別指出所有的對頂角，同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角歸納：尋找同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角關鍵要分清兩條直線和截線，然后按相互的位置特征進行判別【活動3】例題講解1322458671、例1如圖，直線DE截AB ，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角（1）分析：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中同位角：2與5，4與7，1與8, 6和3內(nèi)錯角：4與5，1與6, 同旁內(nèi)角：1與5，4與6（2）變式：A與8是哪兩條直線被第3條直線所截的角？它們是什么關系的角？（AB與DE 被AC所截，是內(nèi)錯角）A與5呢？（AB與DE 被AC所截，是同旁內(nèi)角）A與6呢？（AB與DE 被AC所截，是同位角）（3）歸納：變式是例題的逆向思維，即已知兩角，如何尋找兩直線和截線，引導學生得出兩個角有一邊在同一直線上，則這條直線就是截線，其余兩邊所在的直線是兩直線。2、練一練、課本第5頁課內(nèi)練習13、合作學習課本第5頁的合作學習4、例2如圖，直線DE交ABC的邊BA于點F，如果12，那么同位角1和4相等，同旁內(nèi)角1和3互補。請說明理由分析：如果12，由對頂角相等，得24，那么14。因為2與3互補，即23180，又因為12，所以13180，即1和3互補。應用拓展（1）第5頁課內(nèi)練習2（2）圖中，1與2，3與4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？ 分析：兩個角若有一邊在同一條直線上，則這條直線即為截線，這兩個角的另一邊所在的兩直線即為被截的兩條直線。解：圖（1）中，1的邊DA與2的邊BD都在直線AB上，這兩個角的另一邊分別是DE、BC。所以1和2是直線AB截DE、BC而成的一對同位角。3的邊DE和4的邊ED都在直線DE上，這兩個角的另一邊分別是DB、EC。所以3和4是直線DE截DB、EC所成的一對同旁內(nèi)角。圖（2）中，1的邊BD與2的邊DB都在直線BD上，這兩個角的另一邊分別是DE、BC。所以1和2是直線DB截直線DE、BC所成的一對內(nèi)錯角。3的邊AB與4的邊BA都在直線AB上，它們的另一邊分別是AE、BD。所以3和4是直線AB截AE、BD成的一對同旁內(nèi)角。圖（3）中的1的邊AC與2的邊CA都在直線AC上，它們的另一邊分別是AB、CD。所以1和2是直線AC截AB、CD所成的內(nèi)錯角。同樣3和4是直線AC截AD、CB所成的內(nèi)錯角。【活動5】小結：本講主要講述了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念以及識別它們的方法：（1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截時產(chǎn)生的，究其實質，它們主要是反映了直線相交產(chǎn)生的角中，相互位置所具有的特征：(1)兩個同位角就是與直線的位置關系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)內(nèi)錯角具有“同內(nèi)、異側”的特征。(3)同旁內(nèi)角具有“同內(nèi)、同側”的特征。（2）掌握辯別這些角的關鍵是看哪兩條直線被哪一條直線所截、分清哪一條直線截哪兩條直線形成了哪些角，是作出正確判定的前提，在截線的同旁找同位角，同旁內(nèi)角，在截線的不同旁，找內(nèi)錯角。【活動6】作業(yè)作業(yè)本1【教學反思】課題：1.2 平行線的判定（1）【教學目標】1、理解平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行； 2、學會用“同位角相等，兩直線平行”進行簡單的幾何推理； 3、體會用實驗的方法得出幾何性質（規(guī)律）的重要性與合理性. 【教學重點與難點】教學重點：是“同位角相等，兩直線平行”的判定方法 教學難點：是例1的推理過程的正確表達. 【教學預設】【活動1】合作動手實驗引入復習畫兩條平行線的方法：提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？（直線l1，l2被AB所截） （2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即12） （3）直線l1，l2位置關系如何？（ l1l2） （4）可以敘述為：12l1l2 （ ？ ）【活動2】平行線的判定方法1：由上面，同學們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？ 語言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩 條直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。 幾何敘述：12 l1l2 （同位角相等，兩直線平行）【活動3】1、課堂練習： 2、畫圖練習： P7 課內(nèi)練習1、3 P8 作業(yè)題1【活動4】例題講解 例1 已知直線l1，l2被l3所截，如圖，145， 2135，試判斷l(xiāng)1與l2是否平行.并說明理由. 解：l1 l2理由如下： 23180，2135 3180218013545 145 13 l1l2（同位角相等，兩直線平行）思路：（1）判定平行線方法.（2）圖中有無同位角（注3位置）（3）能說明31嗎？（4）結論.（5）3還可以是其它位置嗎？你能說明l1l2嗎？【活動5】練習：P8 作業(yè)題第2、3、4題對于第2、4題你有不同的方法嗎？ 【活動6】小結與反思：（1） 你學到了什么？（2） 你認為還有什么不懂的？（3） 你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學們共享呢？ 【活動7】布置作業(yè). 見作業(yè)本2【教學反思】課題：1.2 平行線的判定（2）【教學目標】1、使學生掌握平行線的第二、三個判定方法 2、能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算3、使學生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認識客觀事物的基本方法 【教學重點與難點】教學重點：本節(jié)教學的重點是第二、三個判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應用 教學難點：問題的思考和推理過程是難點123【教學預設】 【活動1】從學生原有認知結構提出問題 如圖，問平行的條件是什么? 在學生回答的基礎上再問：三線八角分為三類角， 當同位角相等時，兩直線平行，那么內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角具有什么關系時，也能判定兩直線平行呢?這就是我們今天要學習的問題(板書課題) 學生會躍躍欲試，動腦思考 教師引導學生：將內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角設法轉化為利用同位角相等 【活動2】運用特殊和一般的關系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法 1通過合作學習，提出猜想EF4ABCD132若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若3=4，則AB與CD平行嗎？ 你可以從以下幾個方面考慮： 我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？有3=4，能得出有一對同位角相等嗎？由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？要求學生板書說理過程，在此基礎上將“猜想”更改成判定方法二：EFGABCD132H兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行教師并強調幾何語言的表述方法 3=4ABCD（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。說出其中的平行線，并說明理由。若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若2+4=180，則AB與CD平行嗎？ 你可以由類似的方法得到正確的結論嗎？EF4ABCD132 由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？要求學生板書說理過程，在此基礎上將“猜想”更改成判定方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，則兩條直線平行教師并強調幾何語言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行）當學生都得到正確的結論后，引導學生猜想：同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行【活動3】例題教學，體驗新知例2如圖，C+A=AEC。判斷AB與CD是否平行，并說明理由。 分析：延長CE，交AB于點F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，ACDBEFACDBE我們可以通過判斷內(nèi)錯角C和AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。板書解答過程。提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？提示：連結AC。例3 如圖A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC請說明理由。DABC先讓學生思考，以小組為單位進行討論，然后派出代表發(fā)言，學生基本上都能想到，用同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導說理過程【活動4】應用舉例，變式練習(講與練結合方式進行教學)ABFEGDC12341、課內(nèi)練習1、22、如圖1=A，則GCAB，依據(jù)是 ；3=B，則EFAB，依據(jù)是 ；2+A=180，則DCAB，依據(jù)是 ；1=4，則GCEF，依據(jù)是 ；C+B=180，則GCAB，依據(jù)是 ；4=A，則EFAB，依據(jù)是 ； 3、探究活動：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，怎樣檢驗紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒有工具呢？請說出你的方法和依據(jù)。提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。【活動5】小結1先由教師問學生：到目前為止學習了哪些判定兩直線平行的方法?在選擇方法時應注意什么問題?2在學生回答的基礎上，教師總結指出： (1)學習了3種判定方法 (2)學習了由特殊到一般，又由一般到特殊的認識客觀事物的基本方法 (3)在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇【活動6】作業(yè) 見作業(yè)本【教學反思】課題：1.3平行線的性質(1)【教學目標】1、經(jīng)歷平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”的發(fā)現(xiàn)過程。2、掌握平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”。3、會用“兩直線平行，同位角相等”進行簡單的推理和判斷，并學會表達。【教學重點】平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”。【教學難點】例2的推理過程要用到平行線的判定和性質。【教學預設】【活動1】復習引入1、如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的結論？（學生口答，教師板書。）條件 結論同位角相等， 兩直線平行。內(nèi)錯角相等， 兩直線平行。同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行。2、練習：（1） 如圖，A、B、C三點在一條直線上。如果3 =6，那么 。（ ）如果6 =9，那么 。（ ）如果1 +2 +3 =180，那么 。（ ）如果 = ，那么BECD。（ ）（2） 如圖，看圖填空：1 =2（已知） 。（ ）又2 =3（已知） 。（ ）【活動2】1、 引入新課的課堂練習：（1）你們練習本上的橫線與橫線成什么關系？（平行）（2）請畫出其中二條（二條之間可空若干行），分別用a、b 表示，ab，再畫一條c分別與a、b相交。（3）標出一對同位角，用1、2表示，并量一下度數(shù)。（4）1與2有何關系？（1=2）在這個練習中，兩直線平行是給出的條件，而得到的結論是什么？學生回答這就是平行線的一個重要性質：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說成：“兩直線平行，同位角相等”。【活動3】知識應用：例1、 如圖，梯子的各條橫檔互相平行，1=1000，求2的度數(shù)。此題比較簡單，讓學生自己分析，個別同學發(fā)表自己的分析過程，后學生書寫過程。強調過程的書寫。例2、 如圖，已知1=2。若直線bm，則直線am。請說明理由。abmn這是一道平行線的判定和性質綜合的題目，引導學生用逆向推理的方法來分析。3、 課內(nèi)練習給學生10分鐘的時間讓他們自行完成，然后校對強調說明過程的書寫規(guī)范機動：作業(yè)題4【活動4】小結請同學們回答平行線的兩個性質，指出其中的條件與結論。【活動5】布置作業(yè)見作業(yè)本【教學反思】課題：1.3 平行線的性質（2） 【教學目標】1、經(jīng)歷平行線的性質：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的發(fā)現(xiàn)過程。2、掌握平行線的兩個性質：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。3、會用平行線的性質進行簡單的推理和判斷。【教學重點】平行線的性質。【教學難點】平行線的性質和判定的綜合應用。【教學預設】【活動1】知識回顧：1、平行線的判定2、平行線的性質【活動2】1合作學習： 如圖，直線ABCD，并被直線EF所截。2與3相等嗎？3與4的和是多少度？思考下列幾個問題：（1）圖中有哪幾對角相等？（2）3與1有什么關系？4與2有什么關系？2你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質？【活動3】平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。【活動4】知識應用1、做一做：如圖，AB，CD被EF所截，ABCD（填空）若1=120，則2= （ ）3=1= （ ）2、例3 如圖1-14，已知ABCD，ADBC。判斷1與2是否相等，并說明理由。思考下列幾個問題：（1）1與BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？（2）2與BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？（3）那么1與2是否相等？為什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）ADBC（已知）2+BAD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）1=2（同角的補角相等）討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”這個性質是否可以解？3、練一練：（P15課內(nèi)練習1、2）4、例4如圖1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD與D相等嗎？請說明理由。思考下列幾個問題：（1）AB與CD平行嗎？為什么？（2）D與ABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？（3）CBD與ABD相等嗎？為什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）D=ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BD平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）5、練一練：如圖，已知1=2，3=65，求4的度數(shù)。【活動5】拓展1、如圖1，已知ADBC，BAD=BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由2、如圖2，已知ABCD，AEDF。請說明BAE=CDFABCD圖1【活動6】知識整理：1、 平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。2、思維方法：如不能直接說明其成立，則需說明它們都與第三個量相等。3、要注意一題多解。4、到目前為止說明兩個角相等有哪些方法？課后歸納。【活動7】布置作業(yè)：見作業(yè)本【教學反思】課題：1.4平行線之間的距離【教學目標】1、經(jīng)歷“兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等”2、體驗平行線之間的距離的意義3、會度量兩條線之間的距離。【教學重點】平行線之間的距離的意義【教學難點】本節(jié)的范例涉及到圖形的平移變換，學生認識平移距離和平行線之間的距離的關系有一定難度【教學預設】【活動1】1、實驗引入請學生在自己的練習本上畫出兩條橫線，要求畫兩條互相平行的直線a，b。（1） 在直線a上。任意取兩點A，B，分別作ACb于點C，BDb于點D。量出線段AC，BD的長，問：你得到了什么結論？（2） 如圖，把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動。觀察三角尺的另一條直線a交點處的刻度，刻度改變嗎？總結實驗的結果，你會得到什么結論？【活動2】請學生討論，然后教師引導的出結論：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。這個距離就叫做兩條平行線之間的距離。abABCD說明：因為兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等，所以只要在一條直線上任意取一點作另一條直線的垂線段，這條垂線段的長就是兩條平行線之間的距離，其實質就是點到直線的距離。翻譯成數(shù)學表達式即為：若ab，ACb，BDb，則AC=BD【活動3】應用定理練習：1、課本第17頁 做一做2abababab、補充練習：下列（ ）圖能正確表示a和b之間的距離。 A B C D3、例題講解：例、已知直線l，把這條直線平移，使經(jīng)過平移所得的像與直線l的距離為1.5cm，求作直線l平移后所得的像。首先請同學們回憶一下平移的概念：一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變過程中，圖形上的每個點向同一個方向運動相同的距離，這種圖形的變換叫做平移變換。然后請學生先分析作圖方法，再教師歸納分析：（1） 直線l與所求作的像之間有怎樣的關系？（2） 假設圖形已經(jīng)作出，如課本圖，ll，在l上任取一點A，過點A作ABl，交l于點B，則l與AB有何關系？（3） 根據(jù)l與l之間的距離為1.5cm，則線段AB的長為多少？（4） 引導學生想出作圖的步驟。學生在草稿上畫圖，教師板演4、 練習：第17頁課內(nèi)練習題和第18頁作業(yè)題。【活動4】小結：由學生來小結，教師作補充【活動5】布置作業(yè)：見作業(yè)本。【教學反思】課題：第一章平行線復習【教學目標】1、復習鞏固平行線的有關概念和性質，使學生會用這些概念或性質進行簡單的推理或計算。 2、使所學生知識條理化、系統(tǒng)化。3、使學生進一步熟悉和掌握幾何語言及推理證明。【教學重點】 使學生進一步掌握平行線的判定和性質，并能用它們進行簡單的推理或計算。【教學難點】 使學生將知識條理化、系統(tǒng)化，能正確地、靈活地運用。【教學過程】【活動1】復習提問概念，圖形特征（參書本p21），使學生知識條理化【活動2】區(qū)分三種角各自特征和用途(1-1)練習1：如圖1-12和5的關系是_；3和5的關系是_；2和_是直線_、_被_所截，形成的同位角；如圖1-2同位角有_；內(nèi)錯角有_；(1-2)同旁內(nèi)角有_；練習2：如圖2，下列推斷是否正確？為什么？（1）若1=2，則 ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。（2）若ABCD，則3=4（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。【活動3】平行線判定和性質應用1已知，如圖2-1，12，AF。求證：CD。證明：12（已知）13（對頂角相等） 2 （ ） BD （ ） FEMD，4C （ ） 又AF（已知） ACDF（ ） CFEM（ ） 又FEMD（已證） CD（等量代換）2已知，如圖2-2，12，CFAB，DEAB，F(xiàn)G與BC平行嗎？請說明理由。解：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）(2-2)BEDBFC（等量代換）EDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCF（ ）FGBC（ ）(通過填空讓學生進一步熟悉證明的思路，掌握平行線性質和判定的具體運用，特別注意是角相等推線平行，線平行推角相等的兩個轉化)adb1234c3、如圖，已知：3=125，4=55，1=118，求：2的度數(shù)。4、如圖，已知ADBC，EGBC，E=AHE，說明AD平分BAC的理由。 E A H B G D C（注