天津大學碩士學位論文 摘要 電力負荷預測 特別是短期負荷預測是電力部門一項重要的工作 經濟意義 重大 因此 追求精益求精的預測準確度成為電力行業的重大科研課題 近十幾 年來 研究者們提出了大量有效的預測算法 預測精度不斷提高 然而 人們對 預測精度的要求也越來越高 這就需要科研工作者探索更好的預測方法 本文將模糊聚類和模式識別理論應用于負荷歷史數據和氣象數據的預處理 為負荷預測提供了更合理的原始預測數據集 在混沌相空間重構局域法的基礎上 提出了幾種新的預測方法 并將氣象因子引入到了混沌預測中 本文在研究過程 中得到了以下一些初步的結果 在數據預處理方面 通過對我國北方某地多年日峰值負荷與對應的9 種氣象 數據進行相關性分析 確定了在夏季 最大氣溫 最小氣溫 平均氣溫 降雨 量 平均露點 平均海面氣壓 是影響負荷的主要氣象因子 在冬季 降雨量 平均海面氣壓 平均能見度 平均風速 最大持續風速 是影響負荷的主要氣象 因子 以2 0 0 0 年夏季的具體數據為例 對日峰值負荷數據和對應的主要氣象因 子數據進行了模糊聚類 在模糊隸屬度的選擇上 首先選取了相關系數和歐氏距 離法 接著本文構造了 相關系數 歐氏距離 的隸屬度函數 通過對三種方法 聚類結果與原始數據的比較分析 認為在構造的隸屬度函數下的聚類結果更具有 合理性 在負荷預測方面 在混沌重構相空間局域法中 首先采用多元二階多項式回 歸法預測出未來時刻的負荷值 該方法與線性回歸法相比 具有更高的預測精度 并且顯著地抑制了1 2 h 周期性的誤差增大現象 另外 在尋找嵌入相空間中與參 考矢量鄰近的矢量時 以指定鄰近矢量的個數來代替與參考矢量的距離 不僅保 證了在任何情況下都能找到足夠的 鄰近矢量 來進行負荷預測 還可以提高預 測精度 其次 采用直接多步線性回歸法進行預測 即從當前值直接回歸預測出 多個點的負荷 消除了原來一步法中的誤差積累 在考慮天氣因子的直接多步回 歸時 本文在 參考矢量 中增加各負荷記錄對應的天氣記錄 以及待預測日的 天氣預報 這樣 負荷記錄 天氣記錄 天氣預報 形成一個新型的 參考矢量 從而實現了混沌時間序列中氣象因子的使用 關鍵詞 模糊聚類分析 模式識別 氣象因子 混沌相空間重構 負荷預測 天津大學碩士學位論文 a b s t r a c t e l e c t r i cp o w e rl o a df o r e c a s t i n g e s p e c i a l l ys h e r t t e r mf o r e c a s t i n gi sa l li m p o r t a n t m u t i n eo ft h ee l e c t r i cp o w e ru t i l i t ya n do fg r e a te c o n o m i cs i g n i f i c a n c e t h e r e f o r e t o p u r s u eh i g h e rf o r e c a s t i n gp r e c i s i o n b e c o m e sg r e a tr e s e a r c ht a s kf o rt h ee l e c t r i cp o w e r u t i l i t y i nt h ep a s td e c a d e r e s e a r c h e r sh a v ea d v a n c e dm a n yf o r e c a s t i n gm e t h o d s w h i c hi m p r o v e 也ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o n b u ti ti ss t i l lh a r dt om e e tt h ei n c r e a s i n g d e m a n d so fb e t hu m i t ya n dc u s t o m e r s m o r ee x c e l l e n tl c a df o r e c a s t i n gm e t h o d s s h o u l db e d e v e l o p e d i nt h i s d i a s e r t a t i o n f u z z yc l u s t e r i n g a n dp a l l e mr e c o g n i t i o na r eu s e dt ot h e p r e p r o c e s s i n go f h i s t o t i c a li o a da n dw e a t h e rd a t at op m v i d em o r ee f f c c t i v ed a t as e t s f o rf o r e c a s t i n g t h e nn 州1 0 a df o r e c a s t i n gm e t h o d sa r ed e v e l o p e db a s e do nt h e c h a o t i cp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n i nw h i c hc l i m a t ef a c t o r sa r ec o n s i d e r e d n l e 口r i m a r yw o r k i nt h ed i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w s i nt h ep h a s eo fl o a da n dw e a t h e rd a t ap r e p m c e s s i n g f i r s t l y b ya n a l y z i n gt h e c o r r e l a t i o nb e t w e a nt h ed a i l y 口e a k1 0 a dd a t aa n dt h ec o r r e s p o n d i n g9k i n d so f w e a t h e r d a t ao fc e r t a i nn o r t h e r na r e ai nc h i n a i ti sc o n f n m e dt h a ti ns u m m e r m a x i m u m t e m p e r a t u r e n l l n l l n u mt e m p e r a t u r e m e a nt e m p e r a t u r e p r e c i p i t a t i o n m e a nd e wp o i n t a n dm e a ns e al e v e la i rp r e s s u r e a r et h ef a c t o r si n f l u e n c i n gt h el c a dm o s t w h i l ei n w i n t 1 p r e c i p i r a t i o n m e a ns e al e v e la i rp r e s s u r e m e a nv i s i b i l i t y m e a nw i n ds p e e d a n dm a x i m u mc o n s t a n tw i n d s p e e d a r et h em a i nf a c t o r s s e c o n d l y t h es p e c i f i cd a t a o fv e a t 2 0 0 0a r eu s e d 鵝d e m o n s t r a t i o nt ot h ef u z z yc l u s t e r i n gf o rt h e1 c a da n d w e a t h e rd a t a o nt h ec h o o s i n go ff u z z ym e m b e r s h i pd e g r e ef u n c t i o n c o r r e l a t i v e c o e 伍c i e n tf u n c t i o na n de u c l i d e a nd i s t a n c ef u n c t i o na r es e l e c t e df i r s t t h e nan e w m e m b e r s h i pd e g r e e f u n c t i o n c o r r e l a t i v ec o e m c i a i t 十e u c l i d e a nd i s t a n e e i s c o n s t r u c t e d c o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u st w oo nt h eb a s i so fo r i g i n a ld a t a i ti s a p p r o v e dt h a tt h er e s u l to f t h ec o n s t r u c t e dm e t h o d i sm o r e l o 舀c a l i nt h ep h a s eo fl o a df o r e c a s t i n g m u l t i t i l es e c o n do r d e rp o l y n o m i a lr e g r e s s i o n c o m b i n i n gw t ht h el o c a is p p m a c ho f c h a o t i cp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o ni su s e dt o f o r e c a s tt h ef u t u r ei o a d s c o m p a r e dw i t ht h el i n e a rr e g r e s s i o n i ta c h i e v e sb e t t e r f o r e c a s t i n gr e s u l t s a n ds h a r p l yr e s t r a i n st h e1 2 hp e r i o d i c a le r r o r a u g m e n t a t i o n p h e n o m e n o n b e s i d e s t h e 鈕m o u n t o f t h en e i g h b o r i n gv e c t o r si n s t e a do fe u c l i d e a r l d i s t a n c eeb e t w e e nt h e mi su s e dt og a i nt h ev e c t o r sr l e a rt h er e f e r e n c ev e c t o ri nt h e e m b e d d e dp h a s es p a c e a n dt h i sg u a r a n t e e st h a ti na n yc a s ea d e q u a t en e i g h b o r i n g v e c t o r sc a nb eo b t a i n e da sw e l la se n h a n c et h e f o r e c a s t i n gp r e c i s i o n a n o t h e r i m p r o v e m e n ti sd i r e c t l yf o r e c a s t i n gm u l t i s t e p so t h e rt h a nt h ee x i s t i n go n es t e pt o e l i m i n a t et h ea c c u m u l a t i v ee r r o r s f u r t h e r w e a t h e rr e c o r d so fc o r r e s p o n d i n gi o a d r e c o r d sa n dw e a t h e rf o r e c a s to ft h ed a yt ob ef o r e c a s t e da r ea d d e dt ot h en e i g h b o r i n g v e c t o r sw h i c hf o r i l lt h en e w t y p ev e c t o r s l o 耐r e c o r d s w e a t h e rr e o o r d sa n dw e a t h e r f o r e c a s t s w h e nc o r m i d e rt h ew e a t h e rf a c t o r s k e yw o r d s f u z z yc l u s t e r i n ga n a l y s i s p a t t e r nr e c o g n i t i o n c l i m a t ef a c t o r c h a o t i c p h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n l o a df o r e c a s t i n g 1 1 獨創性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特別加以標注和致謝之處外 論文中不包含其他人已經發表 或撰寫過的研究成果 也不包含為獲得盎生盤堂或其他教育機構的學位或證 書而使用過的材料 與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中 作了明確的說明并表示了謝意 學位論文作者簽名 哆磊弘簽字日期 壚鏟年 月7 日 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解叁注盤塋有關保留 使用學位論文的規定 特授權墨凄盤鱟可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢 索 并采用影印 縮印或掃描等復制手段保存 匯編以供查閱和借閱 同意學校 向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤 保密的學位論文在解密后適用本授權說明 學位論文作者簽名 坳編已乇 簽字日期 0 力爭年7 月f 日 導師簽名 徘喲 簽字日期 廬 訴 月一日 天津大學碩士學位論文 第一章緒論 1 1 模糊聚類與混沌綜述 1 1 1 模糊聚類分析的歷史與研究進展 1 9 6 5 年 l a z a d e h 創立了模糊集合論 不久后 e h r u s p i n i d 于1 9 6 9 年 引入了模糊劃分的概念進行模糊聚類分析 i g i t m a n 和m d i 目i n e 提出了單蜂 模糊集方法用于處理大數據量和復雜分布的聚類 1 9 7 4 年j c b e z d e k 和j c d u n n 提出了模糊i s o d a t a 聚類方法 隨著模糊數學傳入我國 模糊聚類分柝 也傳入我國 我國學者也給出了許多模糊聚類方法如文 l 2 l 等 同時我國學者對 模糊聚類分析的數學基礎也進行了研究 得到了很多令人注目的成果 如文 3 4 等 另外有更多學者將模糊聚類方法廣泛應用于各專業領域 取得了滿意的效果 和可觀的效益 1 9 8 2 年方開泰等對常用數學聚類分析方法進行了系統總結 1 9 9 4 年李相鎬 李洪興等對模糊聚類分析及其應用的有關文獻做了系統總結 迄今為 止 研究者們已經提出了各種各樣的模糊聚類算法 比較常見的有 基于模糊等 價關系的傳遞閉包法 模糊i s o d a t a 聚類等 利用傳遞閉包進行f u z z y 聚類 就是由標定得到的f u z z y 相似矩陣量 求出 包含矩陣j i 的最小模糊傳遞矩陣即j i 的傳遞閉包莨勺 露 之后再依據t j i 進行聚 類 這種方法是最基本的而且是常用的方法 該法得到的傳遞閉包 豆1 是一個反 映等價關系的模糊等價矩陣 求傳遞閉包常用的方法是平方法 羅承忠教授在文 5 1 中 李相鎬在文 6 1 中都介紹了求傳遞閉包的簡便方法 這些方法都較好的提高 了求解速度 模糊珞0 d a l a 方法是基于模糊劃分的思想 利用迭代方法 在泛 函極值意義下 不斷修正聚類中心的局部優化算法 該算法是1 9 7 4 年由j c b e z d o k 和j c d u a n 提出 這種方法可以很快求出聚類中心 但朱劍英在文1 7 中指出該方法必須事先確定類別個數 且要求分類前能太體知道各樣本隸屬于各 類的程度 并提出了初始值如何選定和收斂判定問題 此外 還有諸如模糊c 均值聚類等算法 這些學者的研究不斷地將模糊聚類分析理論推向前進 盡管如 此 要想獲得一個好的模糊聚類算法 仍有許多問題有待研究解決 如聚類的形 狀和容量 算法的初始化 數據模式的分布 聚類的數目等口 模糊聚類理論的發展推動了其在生產實踐中的應用 反過來實際應用的需求 又促進了模糊聚類理論的不斷豐富和完善 隨著理論的發展 模糊聚類已經在眾 多的領域獲得廣泛的應用 并取得了令人滿意的效果和可觀的效益 其應用范圍 涉及到通訊系統中的信道均衡 矢量量化編碼中的碼書設計 時間序列的預測 第一章緒論 神經網絡的訓練 參數估計 醫學診斷 天氣預報 食品分類 水質分析 模式 識別 數據挖掘 模糊建模等領域1 8 1 1 3 8 j 模糊聚類分析在模式識別和圖像處理 兩個領域中得到了相當成功的應用 在一些模式識別的具體應用中 比如漢字字 符識別中的字符預分類 語音識別中的分類和匹配 雷達目標識別中目標 庫的建立和新到目標的歸類 1 4 1 等等 模糊聚類取得了較好的效果 圖像處理是計 算機視覺的重要組成部分 由于人眼視覺的主觀性使圖像比較適合用模糊手段處 理 同時訓練樣本圖像的匱乏又需要無監督分析 而模糊聚類正好滿足這兩方面 的要求 因此成為圖像處理中一個強大的研究分析工具 模糊聚類在圖像處理中 最為廣泛的應用為圖像分割 由于圖像分割問題可以等效為象素的無監督分類 因此早在1 9 7 9 年c o l e m a n 和a n d r e w s 1 就提出用聚類算法進行圖像分割 此后 基于二維直方圖 1 6 塔型結構 小波分析 分形分維 1 9 等一系列新技術 人們又相繼提出了多種基于模糊聚類的灰度圖像分割新方法 并且在紋理圖像分 割口o l 彩色圖像分割 序列圖像分割 遙感圖像分割 2 0 1 等方面也獲得了很大的 進展 基于模糊聚類的方法在邊緣檢測f 2 1 2 2 2 圖像增強 2 4 圖像壓縮閉 曲 線擬合等眾多方面的研究同樣也取得了豐碩的成果 特別值得一提的是 近些年模糊聚類理論在電力負荷預測中也得到了大量的 應用 我們知道 電力負荷水平的影響因素很多 傳統的時間序列法只從負荷歷 史數據中發掘規律用來預測 這顯然是有其局限性的 它對滿足電力負荷預測越 來越高的精度要求顯得力不從心 于是 各種考慮影響因素的預測方法被提出 模糊聚類方法便是其中的佼佼者 它將電力負荷與影響負荷變化的各種氣候 社 會 經濟等環境因素聯系起來考慮 但同以往的預測方法不同 它并不試圖建立 電力負荷與環境因素關系的數學表達式 而是將負荷與環境因素作為一個整體進 行數據加工和處理 首先應用模糊聚類分析的方法對歷史數據進行提煉分類 將 負荷與其環境因素的歷史樣本分成若干典型類別 然后用合適的模糊集和模糊數 描述出各類別環境因素的特征和負荷變化的模式 最后 當給定未來環境因素狀 態時 判定出未來負荷變化屬于何種類型 從而預測出未來負荷值 具體文獻參 見f 2 扣2 9 然而 隨著應用的發展 各學科對模糊聚類理論又提出了許多新的要求 比 如聚類算法的快速實現在圖像處理的應用中要求極為迫切 必須把模糊聚類同新 的技術相結合才能取得好的結果 只有充分挖掘和利用實際應用中的先驗知識 并指導聚類才有望在速度和質量上同步提高 另外 現有的模糊聚類都是針對靜 態數據的 還需研究數據動態變化或數據不斷到達情況的分析方法 上述種種還 需在理論上繼續開拓和創新 天津大學碩士學位論文 1 1 2 混沌理論概述m 0 4 1 長期以來 人們在認識和描述運動時 總是將運動分為兩種類型 確定性運 動和隨機性運動 在牛頓創立經典力學后的很長一段時間內 自然科學家都認為 一個確定性的系統在確定性激勵下 響應也是確定的 n e w t o n 和l a p l a c e 指出 只要建立了方程 就可以依據初始條件來確定隨后的運動 可是近四十年來 混 沌 的發現 沖破了這種傳統觀念 1 9 6 3 年 氣象學家l o r e n z 在分析天氣現象 模型時得出氣象不可長期預測的結論 從此 人們認識到即使確定性系統受確定 性激勵 響應也可能是不確定的 下面我們回顧 下混沌學的發展簡史 上世紀初的1 9 0 3 年 法國數學家j h p o i n c a r e 在 科學與方法 一書中提出了p o i n c a r e 猜想 它把動力學系統和拓撲 學兩太領域結合起來 提出了混沌存在的可能性 從6 0 年代開始 人們開始探 索科學上的那些莫測之謎 使混沌科學得到了飛速的發展 氣象學家l o r e n z 取 得了很大的成功 1 9 6 3 年他發表了 決定性的非周期流 一文 指出氣候在不 能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在一種聯系 是非周期與不可 預見性之間的聯系 這些研究清楚地描述了 對初始條件的敏感性 這一混沌基 本性態 這就是著名的 蝴蝶效應 1 9 7 5 年 中國學者李天巖和美國數學家j y o r k e 在 a m e r i c a n m a t h e m a t i c a lm o n t h l y 雜志上發表了 周期三意味著混沌 的著名文章 揭示了從有序到混沌的演變過程 1 9 7 6 年 美國生物學家r m a y 在自然雜志上發表 具有極復雜的動力學韻簡單數學模型 一文 他向人們表明 了混沌理論的驚人信息 簡單的確定論數學模型也可產生看似隨機的行為 1 9 7 7 年 第一次國際混沌會在意大利召開 標志著一門新的科學 混沌科學的誕生 在8 0 年代 混沌科又得到進一步發展 1 9 8 0 年 數學家b m a n d e l b r o t 用計算機 繪出了第一張m a n d e l b r o t 集的圖像 從那時起 m a n d e l b r o t 即成了混沌的一種公 認的標志 1 9 8 3 年 加拿大物理學家l g l a s s 在 物理學 雜志上發表著名文章 計算奇異吸引子的奇異程度 開創了全世界計算時間序列維數的熱潮 到了 9 0 年代 混沌科學與其他科學相互滲透 混沌在現代科學技術中起著十分重要 的作用 正如混沌科學的倡導者之一 美國海軍官員m s h l e s i n g e r 所說 2 0 世 紀科學將永遠銘記的只有三件事 那就是相對論 量子力學與混沌 自八十年代以來 電子學領域出現了混沌的應用研究熱潮 其中 以l o c h u a 的蔡氏電路為代表的混沌電路與系統的研究 混沌同步和控制在通信中的 應用 混沌在擴頻通信中的應用 混沌信號處理 分形數據壓縮和混淹神經網絡 成為各國學者研究的熱點 進入九十年代后 混沌科學與其他科學相互滲透 無 論是在數學 物理學 生命科學 地球科學 信息科學 還是在經濟學 天文學 等領域 混沌均得到了廣泛應用 然而 混沌科學雖然在基礎理論方面取得了很 第一章緒論 大進展 但還沒有取得根本性的突破 許多問題仍然沒有解決 所以 混沌的研 究及其應用主要仍是用數值方法 在混沌的應用上 根據混沌系統提取的非線性 時間序列對系統的未來進行預測 是一個十分重要的方面 1 2 電力負荷預測的基本原理及其意義 3 0 4 2 電力系統負荷預測是指在充分考慮一些重要的系統運行特性 增容訣笫與自 然條件的情況下 利用一套系統地處理過去與未來負荷的方法 在一定精度意義 上 決定未來某特定時刻或某些特定時刻的負荷值 電力系統負荷預測 一般有 短期負荷預測 中期負荷預測和長期負荷預測3 種 短期負荷預測是指一年以內 的預測 中期負荷預測一般是指l 5 年以內的預測 而長期負荷預測是指5 年以 上的預測 3 0 對于供電部門來說 準確的負荷預測 特別是準確的短期負荷預測 總是至關重要的 因為這決定了系統中大部分設備的運行特性 例如 對于一個 電網 若負荷預測實際偏低 則該網實際上就不能履行向鄰網供電的合同 甚至 還可能缺電 反之 若負荷預測偏高 則會導致發電設備不能得到充分利用 從 而引起投資的浪費 電力系統的任務是為各類用戶盡可能經濟地提供可靠性符合 標準的電能 要求其能滿足各種負荷需要 所以負荷的大小和特性對電力系統設 計和運行都極為重要 因此 電力系統 特別是供電部門總是希望得到科學而精 確的負荷預測來指導其制定計劃和決策 然而 精確的負荷預測并不是容易做到 的 這是因為 未來各種可能引起負荷發生變化的情況 并不能事先確切地全 部掌握 某些復雜的因素 即使知道它們會對電力系統的負荷發生影響 然而 要定量地準確判定它們的影響 常常是困難的 沒有一種足夠完善的理論方法 適用于所有的負荷預測場合 負荷預測具有不準確性 條件性 時間性和多方案性 因此必須科學的總結 預測工作的基本原理 以指導預測工作 目前已經總結出來的原理有以下幾個 1 可知性原理 即未來負荷的變化規律是可以為人們所知道的 這是由世界 的可知性決定的 2 可能性原理 這是指事物的發展變化有多種可能 負荷預測存在多方案預 測的情況 3 連續性原理 負荷預測從過去發展到現在 再從現在發展到未來 其中某 些特征得以保持和延續 這一過程是連續變化的 4 相似性原理 即事物現在的發展狀況和發展過程可能與過去一定階段的發 展狀況和發展過程存在相似性 可以根據已知的發展狀況來預測未來的發 展狀況 4 天津大學碩士學位論文 5 反饋性原理 預測的反饋性原理實際上是為了不斷提高預測的準確性而進 行的反饋環節 6 系統性原理 即認為預測對象是一個系統 預測對象的未來發展是系統整 體的動態發展 各個組成部分和影響因素之間的相互作用和相互影響直接 關系到整個系統的發展 1 3 負荷預測研究的發展現狀 電力負荷的組成多種多樣且不斷交化 箕影響因素也復雜多交 因此負荷預 測是一個系統工程 用單一理論研究負荷預測是困難的 長期以來 人們對電力 系統負荷預測 特別是短期負荷預測進行了大量的研究 提出了許多有效的方法 近些年 隨著科學技術的迅速發展 預測理論技術也取得了長足的進展 新的預 測方法 尤其是屬于人工智能與模式識別領域的新方法不斷出現 這些方法為電 力負荷預測問題的研究提供7 有力工具 如灰色預測模型 優選組合預測 專家 系統預測以及神經網絡預澳4 等等 這些預測方法都已經開始引入電力系統負荷預 測 并取得了較好的效果 盡管新的預測方法不斷涌現 但從所用的理論來講 負荷預測則可以分為傳 統預測方法和現代預測方法兩個階段 傳統的預測方法的基礎是傳統數學工具 這類方法包括回歸模型法 時間序列法等 現代預測方法是隨著人工智能的發展 而興起的 它結合了人工智能領域里的模糊數學 神經網絡 專家系統等學科的 研究成果 這些方法主要分為四大類 1 數理統計法 2 模糊數學法 3 神經網絡法 4 智能系統法 數理統計法是一種經典的負荷預測方法 它主要是針對負荷歷史記錄內在的 數學特性 利用統計理論進行未來時刻負荷的預測 如經常見到的回歸分析法 指數平滑法 對間序列法 卡爾曼濾波法等 統計方法具有原理筒單 計算薰小 速度快等優點 但其缺點也是顯而易見的 即預測精度不夠高 對滿足現代電力 行業越來越高的負荷預測精度要求顯得無能為力 在實際應用中 關于這類方法 的研究文獻并不少 如文獻 3 i 中提出了一種不同于傳統時間序列模型 a r m a 越m 俄等 的時間序列的傳遞函數模型 此模型的優點在于它克服了傳統模型 不能考慮氣溫等外晃因素對負荷的非線性影響 并且保留了傳統模型的計算量 小 速度快的優點 文獻 3 2 和1 3 3 中分析了電力系統負荷中的混沌 對于重構混 沌相空間 利用線性回歸模型進行負荷預測 文獻 3 4 針對常規回歸預測法的缺點 分別研究了曲線參數的非線性直接估計法和基于 近大遠小 原則的線性加權回 歸預測法 并給出了一般性的非線性加權回歸預測的方法和步驟 改善了預測效 第一章緒論 果 模糊數學是美國加州大學教授la z a d e h 于1 9 6 5 年以模糊集的概念首次提 出 至今已經歷了近4 0 年的發展 作為現代智能技術中最重要的技術之一 它 是處理不確定性問題的有力武器 其中模糊聚類 模糊模式識別尤為熱門 現代 負荷預測越來越呈現出面對數據分析的特征 它是信息時代發展影響負荷預測的 結果 從預測的發展趨勢看 今后的預測方法會越來越多地建立在擁有大量的信 息數據的基礎上 這包含兩方面的內容 一方面是信息時代的發展 預測素質和 水平提高 數據通信和采集手段的現代化 使得負荷信息數據的量多 另一方面 由于信息不全面或其它因素 使得許多數據的可靠性和正確性值得懷疑 而數學 模型首先要求初始的信息數據必須正確 這使得登須首先對負荷數據進行必要的 分析和處理 然后再進行使用 于是模糊理論 特別是模糊聚類分析和模式識別 在電力負荷預測領域有了大放光彩的機會 它們在電力負荷預測中的應用越來越 多 主要用于對數據進行預加工和處理 使數據集的特征更明顯和突出 例如 文獻i 蚓依據模糊模式識別 模糊聚類理論 提出了一種短期負荷預測新方法 它 根據模糊聚類參數與預測因子的前期特征值 確定相應的類剮變量的特征值 應 用建立的相關關系進行負荷預測 文獻 2 7 采用一種組合神經網絡模型 將神經網 絡 模糊聚類分析和模式識別有機結合起來 文獻1 2 9 1 應用聚類分析方法描述由于 相關因素的不同而導致的待預測臼與歷史日之間的差異程度 實現了一種基于相 關因素匹配的短期預測方法 神經網絡是近些年人們研究得比較多的熱門課題 傳統負荷預測的數學模型 是用顯式的數學表達式加以描述 這就決定了傳統的預測模型的局限性 因為負 荷變化的自然規律很難用一個顯式的數學公式表示 而神經網絡是一個具有高度 非線性的超大規模連續時間動力系統 可以映射任意復雜的非線性關系 且能夠 識別有噪聲或變形的樣本 通過學習能把樣本隱含的特征和規律分布于神經網絡 的連接權上 因此 近年來在電力負荷預測中得到了廣泛應用 其缺點是計算復 雜度隨著樣本特征維數的增加而急劇增長 關于神經網絡在電力系統負荷預測中 的應用 文獻 3 5 3 6 3 7 0 8 1 都是很典型的研究 智能系統法是隨著人工智能發展而出現的一種方法 它是基于i f t h e n 規則和 經驗數學表達式的 一個完善的智能系統通常由知識庫 推理機 數據庫 知識 獲取部分 解釋部分共五個部分組成 借助專家系統 能識別預測日所屬類型 考慮天氣因素對負荷的影響 按一定的規則推理并進行預測 其缺點是知識庫韻 形成過程復雜 工作量大 把專家的知識和經驗等精確地轉化為一系列規則往往 難度較大 從不同的專家得到的知識有可能不同 天津大學碩士學位論文 1 4 本文的主要工作 如翦所述 電力系統負荷預測是電力部門一項重要的日常工作 針對它的各 種新技術和手段層出不窮 人們為了提高預測準確性可以說是挖空心思 但效果 并不明顯 可見 電力系統負荷預測是一項看似簡單 實則困難的工作 本文以 電力負荷預測為出發點 以提高預測準確性為目的 進行了以下幾項研究 1 在負荷預測數據的處理方面 應用模糊聚類和模式識別理論 詳細分 析了預測前期因素與負荷的關系 在求模糊相似矩陣過程中 提出用相關系數與 距離的加權和作為模糊隸屬度函數 一般認為 相關系數主要反映的是各樣 本間的線性關系 即樣本在形狀上的相似性 而歐氏距離主要反映的是各樣本在 空間上距離的遠近 距離較近的樣本之間的相似性也較大 但是 對于電力負荷 來說 時常出現的情況是 樣本特征組成的曲線形狀很相似而數值卻存在較大的 差別 或者是樣本間各分量的總歐氏距離很接近但樣本曲線形狀差異很大 這些 情況下 如果在模糊聚類時僅選擇相關系數作為隸屬度函數 則容易將樣本特征 組成的曲線形狀相似而數值迥異的負荷日劃為同一類 相反 如果在聚類時僅選 擇歐氏距離作為隸屬度函數 則會將距離接近但形狀迥異的負荷日劃為同 類 在理論上聚類后 通過原始數據與聚類結果的對照分析認為 該方法求得的聚類 結果具有更好的合理性 是對原始數據的成功分類處理 在確定聚類截水平入方 面 根據電力系統負荷所具有的規律和特性 認為屬于同一類中的連續天數不超 過5 天 從而通過程序自動得出聚類水平k 2 在利用重構混沌相空間進行負荷預測時 將二階多項式回歸應用于負 荷預測 該方法與線性回歸法相比 具有更高的預測精度 并且顯著降低了現有 方法中存在的1 2 h 周期性誤差增大現象 另外 在尋找嵌入相空問中與參考矢量 鄰近的矢量時 以指定鄰近矢量的個數來代替與參考矢量的距離 不僅保證了在 任何情況下都能找到足夠的 鄰近矢量 來進行負荷預測 還可以提高預測精度 3 在利用重構混沌相空間進行負荷預測時 采用直接多步線性回歸預測 即從當前點的負荷直接回歸預測出未來多個點的負荷 這樣就消除了原來一步法 中的誤差積累 從而提高了預測精度 另外 在考慮天氣因子的回歸時 本文在 參考矢量 中增加各負荷記錄對應的天氣記錄 以及待預測目的天氣預報 這 樣 負荷記錄 天氣記錄 天氣預報 形成一個新型的 參考矢量 這種處理 與考慮天氣的相似日預測有某神類比性 從而實現了混沌時間序列中氣象因子的 使用 第二章理論基礎 第二章理論基礎 為了便于閱讀 本章將介紹模糊聚類分析和混沌時間序列的有關理論知識 2 1 模糊等價矩陣聚類分析法 聚類分析是根據事物間的不同特征 親疏程度和相似性等關系 對它們進行 分類的一種數學方法 在現實世界中 一組事物根據其親疏程度和相似性是否形 成一個類群 或一個事物是否屬于某一個類別 其界限往往不分明 具有很大程 度的模糊性 模糊集合論正是刻畫和解決這類聚類問題的數學方法 模糊聚類分 析是依據客觀事物間的特征 親疏程度和相似性 通過建立模糊相似關系對客觀 事物進行分類的數學方法 用模糊聚類分析方法處理帶有模糊性的聚類問題要更 為客觀 靈活 直觀和計算更簡捷 在模糊聚類分析中 我們稱所要進行分類的對象為樣本 要對樣本進行合理 的分類 首先應考慮樣本的各種特性指標 參測數據 即被分類對象的集合為 舴缸1 z 2 h 每一個樣本新有m 個特性指標 即樣本尬可表示為特性指標向量 琦 工訂 耽 工 m 其中卻表示第i 個樣本的第 個特性指標 則n 個樣本的特性指標矩陣為 2 1 1 數據規格化 1 1 1 1z 1 2 x 2 1z 2 2 工村x n 2 一般來講 由于掰個特性指標的量綱和數量級都不相同 在運算過程中可能 導致突出某些數量級特別大的特性指標對分類的作用 而降低甚至排除了某些數 量級很小的特性指標的作用 致使對各特性指標的分類缺乏一個統一尺度 為了 消除特性指標單位的差別和特性指標數量級不同的影響 必須對各指標值施行數 據規格化 從而使得每一指標值統一于某種共同的數值特性范圍 數據規格化常用的方法有 1 數據標準化 一 工 坐 2 1 仃 天津大學碩士學位論文 舯弓 渤一 岳囂蠆 顯然 施行交換后的每個指標值的平均值為零 方差為1 2 極大值規格化 扣老 式中 x j r l l l t x x 1 z 2 h 3 均值規格化 z 芋 q 的意義同上 4 中心規格化 x x f 一弓 i 的意義同上 5 對數規格化 x o l o g x f 2 1 2 模糊相似關系矩陣 2 2 2 3 2 4 2 5 定義2 1 2 1 稱論域 上的模糊關系莨是模糊相似關系 如果豆滿足 1 自反性 即意 曲 1 2 對稱性 即莨 力 愛o j 曲 如果論域z 有限 記 x 娩 則模糊相似關系豆可以用模糊矩陣畫 呦 表示 易見 矩陣屜是一個對角線元素為1 的對稱矩陣 稱為模糊相似矩陣 具體地說 即對于樣本空間x 嘞 設 均已規格化 用多元分析的 方法來建立樣本與樣本之間的相似關系 親疏關系 即計算出衡量被分類對象 x j 石n x f 2 x 擁 之間的相似程度吩 使得 工 工 1 x 2 x 加 第二章理論基礎 0 1 i j l 2 當白 0 時 則表示樣本蕾與樣本習毫不相似 0 1 表示而與哥完全相似或者 等同 當坷時 珞就是樣本蕾自己與自己的相似程度 恒取為1 即矗 1 f l 2 于是得到一個樣本與樣本之間的模糊相似關系矩陣 r r j lr n r 2 ir 2 2 l 2 k 對于模糊相似矩陣 有以下兩個重要的命題 命題2 1 2 1 設莨是模糊相似矩陣 則對任意自然數k 豆 也是模糊相似 矩陣 命題2 1 2 2 設愛是模糊相似矩陣 則 復 莨2 蠢 莨抖1 人們總結出了很多方法 可以建立模糊相似關系 從而獲得模糊相似矩陣 樣本置與樣本哥的相似程度白可以根據實際的聚類問題選取下列方法之一 1 相似系數法 1 數量積法 f l i j 勺2 吉喜z 石腫 2 6 式中m 喈 靠 百 2 夾角余弦法 3 相關系數法 一i 一弓 2 7 2 8 天津大學碩士學位論文 其中 墨 去喜靠 4 指數相似系數法 弓 去妻k l 去弦遍s k 2 2 9 其中以適當選擇 2 距離法 可以用樣本卻與樣本x j 間的距離由來標定他們的相似程度 因為而與x j 的距離越大 則它們的相似程度越小 所以一般h 可由下式標定 1 c x 比 其中c 和a 是兩適當選擇的常數 應用中 常見的距離法有 1 海明距離法 絕對值減數法 吩 1 c k 一 l 2 1 0 其中c 適當選取 使茸在 o 1 中且分散開 2 歐氏距離法 一 1 c x f 一b 2 2 1 1 yk l 3 絕對值指數法 o f 酗唧 2 1 2 4 絕對值倒數法 珞 l m 卦 i z 2 1 3 i j 其中m 適當選取 使 在 0 1 中且分散開 3 貼近度法 當樣本蕾的特性指標向量 x i l x 工 為模糊向量 其中砘e o 1 i l 2 c i 2 一 m 即每個樣本x i 是x 上的模糊子集時 樣本而與樣本曲的 相似程度實質上是模糊子集而與模糊子集x j 的貼近度 常用的貼近度法有 1 最大最小法 第二章理論基礎 2 算術平均最小法 2 勺 乇l k l 3 幾何平均法 訊a x s k 勺 號 一 而 t l l 要求x i i j a 0 2 1 4 2 一1 5 2 1 6 方法眾多 具體選擇哪種方法 則要根據實際問題而定 通過上述方法求解 模糊矩陣的過程 稱作標定 顯然 上述所有方法中bj o 1 如果勺出現負值 可以采用下述方法重新 調整 1 吒 0 1 2 弓 魯三 f 其中 m m a x r 研 m 州i n t 于是弓引o 1 2 1 3 模糊等價關系 我們知道 集合x 等價關系豆可以將x 分類 每個類稱為 個等價類 x 所在的等價類記做 粕 x i r 工o 工 1 對于模糊聚類問題 我們同樣需要借助經典等價關系 前面已經給出了入截 關系的定義 下面給出模糊等價關系的定義 定義2 1 3 1 稱模糊關系豆是x 的模糊等價關系 當且僅當對v 入 0 l 入 截關系風都是x 的等價關系 定理2 1 3 2 模糊關系蠢是 的模糊等價關系 當且僅當面滿足 i 自反性 即五o 柚 l v x x 天津大學碩士學位論文 2 對稱性 即j i 0 力 j i t y 功 3 傳遞性 即愛2 置 若 釋 x l x 2 翰 為有限論域 則x 的模糊等價關系可表示為一個h 階模 糊矩陣e f f i r u 且滿足 1 自反性 即 1 v 1 f n 2 對稱性 即 o 3 傳遞性 即豆2 莨 注意此時v a 哳 r 稱為模糊等價矩陣 1 由于自反性 如 1 成立 于是 v 珞 k a r o 0 熨因為傳遞性成立 于是 v a 郇j i2 豆成立 根據模糊等價關系的定義 可以通過給定適當的聚類水平k 利用入截矩陣 取來進行分類 2 1 4 模糊聚類傳遞閉包法 我們知道 一個模糊等價關系 模糊等價矩陣 可以確定一個模糊分類 通 過標定所得的模糊相似關系矩陣愛是模糊相容矩陣 但未必是模糊等價矩陣 因 此 要進行基于模糊關系的模糊聚類 由相應的模糊相似矩陣得到相應的模糊等 價矩陣是關鍵的 這通常需要對原矩陣進行一定的變換 從而改變了原有的相似 關系 我們通過 距離 來衡量這種改變的大小 定義2 a 4 1 模糊相似矩陣a 0 口 和占 6 挑 之間的距離定義為 岳r i 一 d j 茸 a 口一如 2 2 1 7 yi t lj f f i i 求解模糊等價矩陣最常用的方法是傳遞閉包法 模糊相似矩陣愛的傳遞閉包 是包含豆的與蠢的距離最小的模糊等價矩陣 通常記做玎愛 也可記做豆 愛的傳遞閉包 豆 滿足 1 f r 2 r 2 傳遞性 f 置 2 量f 蓋 3 最小性 v t j r 滿足于2 于 都有于2 f 蠢 定理2 1 4 1 設愛是h 階模糊相似矩陣 則存在一個最小自然數h 七 h 使得傳遞閉包玎豆 豆 且對于一切大于k 的自然數 恒有豆 豆 此時 五 j i 為模糊等價矩陣 第二章理論基礎 該定理指出了求解傳遞閉包的方法 即矩陣再自乘 直到出現自然數女 滿 足五h 1 復 則豆州 豆 顯然 利用平方法 依次計算五2 豆4 莨擁 可以減少計算量 利用傳遞閉包法進行模糊聚類的步驟總結如下 s o e p 1 數據規格化 s t e l a 2 1 利用前面確立模糊相似關系的方法建立模糊相似矩陣j i s t y 3 使用平方法求豆的傳遞閉包愛 模糊等價矩陣 s t e p 4 給定適當的聚類水平k 利用截矩陣r f 進行聚類 模糊聚類傳遞閉包法的分類過程框圖 如圖2 1 所示 是 是 喹 塑 圈2 1模糊聚糞傳遞閉包法分類框圖 天津大學碩士學位論文 2 2 混沌理論 2 2 1 混沌時間序列 從時間序列研究混沌 始于p a c k a r d 等 1 9 8 0 提出的重構相空間理論 我 們知道 對于決定系統長期演化的任一變量的時間演化 均包含了系統所有變量 長期演化的信息 因此我們可通過決定系統長期演化的任 單變量時間序列來研 究系統的混沌行為 而吸引子的不變量 關聯維 系統復雜度的估計 k o l m o g o r o v 熵 動力系統的混沌水平 l y a p u n o v 指數 系統的特征維數 等在 表征系統的混沌性質方面一直起著重要作用 混沌時間序列的預測方法包括 全域法 局域法 加權零階局域法 加權一 階局域法 基于l y a p u