府谷三中2013-2014學年第一學期期中考試試題高二數學（文）第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知等比數列中，則等于()a7 b8 c9 d102.在abc中,則（）abc d13.數列，3，則9是這個數列的第()a12項 b13項 c14項 d15項4.在abc中，如果sina2sinccosb，那么這個三角形是（ ） a.銳角三角形 b直角三角形 c等邊三角形 d等腰三角形5.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）a b c d 6.設是等差數列的前n項和，已知，則等于( ) a13 b35 c49 d 63 7.已知，,=3，則與的夾角是( ) a150 b120 c60 d308.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于()a4 b6 c8 d109.abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知b=2,b=,c=,則abc的面積為（ ）a.b. c. d.10.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為_元(不包括a元的投資)()a b. c. d第卷 非選擇題（共100分）二、 填空題：本大題共7小題，考生作答5小題，每小題5分，滿分25分11.已知向量,.若,則實數 _ 12. 已知，則的值為 13若0，0 且tan，tan，則的值是_14. 在三角形abc中，角a,b,c所對應的長分別為a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，則b= 15用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是_8 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）數列中，23，求數列的前n項和17.（本小題滿分12分）敘述并證明正弦定理。18.（本小題滿分12分）平面內給定三個向量（3，2），（-1，2），=（4，1）. （1）求滿足的實數m,n； （2）若，求實數k；19.（本小題滿分12分）已知函數，求函數的最大值及對應自變量的集合20. （本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的a，b，c三點進行測量，已知，于a處測得水深，于b處測得水深，于c處測得水深，求def的余弦值。 21.（本小題滿分14分）已知數列，設 ，數列。 （1）求證：是等差數列； （2）求數列的前n項和sn；府谷三中期中考試試題高二數學（文）答案一選擇題題號12345678910答案cbcdacbbda二、填空題11. 12. 8 13. 14. 2 15.an2n1三解答題16.解：解：an1an30，an1an3，即數列an是等差數列，公差d3.6分又因為a123，所以數列an的前n項的和為sn23nn(n1)3，即snn2 n.12分17.略18.解：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以6分（2）因為（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.12分19.解：， 6分取最大值，只需，即， .10分當函數取最大值時，自變量的集合為12分20.解：作交be于n，交cf