二元一次方程組 練習題 一、選擇題： 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A 3x 2y=4z B 6xy+9=0 C 1x+4y=6 D 4x= 24y 2下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A 2284 2 3 1 1 9. . .2 3 7 5 4 6 24xyx y a b xB C Dx y b c y x x y 3二元一次方程 5a 11b=21 （ ） A有且只有一解 B有無數解 C無解 D有且只有兩解 4方程 y=1 x 與 3x+2y=5 的公共解是（ ） A 3 3 3 3. . .2 4 2 2x x x xB C Dy y y y 5若 x 2 +（ 3y+2） 2=0，則的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 32 6方程組 432 3 5x y kxy的解與 x 與 y 的值相等，則 k 等于（ ） 7下列各式，屬于二元一次方程的個數有（ ） xy+2x y=7； 4x+1=x y； 1x+y=5； x=y； x2 y2=2 6x 2y x+y+z=1 y（ y 1） =2y2 y2+x A 1 B 2 C 3 D 4 8某年級學生共有 246 人，其中男生人數 y 比女生人數 x 的 2 倍少 2 人， 則下面所列的方程組中符合題意的有（ ） A 2 4 6 2 4 6 2 1 6 2 4 6. . .2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x 二、填空題 9已知方程 2x+3y 4=0，用含 x 的代數式表示 y 為： y=_；用含 y 的代數式表 示 x為： x=_ 10在二元一次方程 12x+3y=2 中，當 x=4 時， y=_；當 y= 1 時， x=_ 11若 x3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，則 m=_， n=_ 12已知 2,3xy是方程 x ky=1 的解，那么 k=_ 13已知 x 1 +（ 2y+1） 2=0， 且 2x ky=4，則 k=_ 14二元一次方程 x+y=5 的正整數解有 _ 15以 57xy為解的一個二元一次方程是 _ 16已知 2316x m x yy x n y 是方程組的解，則 m=_， n=_ 三、解答題 17當 y= 3 時，二元一次方程 3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2（關于 x， y 的方程） 有相同的解，求 a 的值 18如果（ a 2） x+（ b+1） y=13 是關于 x， y 的二元一次方程，則 a， b 滿足什么條件？ 19二元一次方程組 4 3 7( 1 ) 3xykx k y 的解 x， y 的值相等，求 k 20已知 x， y 是有理數，且（ x 1） 2+（ 2y+1） 2=0，則 x y 的值是多少？ 21已知方程 12x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程， 使它與已知方程所組成的方程組的解為 41xy 22根據題意列出方程組： （ 1）明明到郵局買 0.8 元與 2 元的郵票共 13 枚，共花去 20 元錢， 問明明兩種郵票各買了多少枚？ （ 2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放 4 只，則有一雞無籠可放； 若每個籠里放 5 只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？ 23方 程組 2528xyxy的解是否滿足 2x y=8？滿足 2x y=8 的一對 x， y 的值是否是方程組 2528xyxy的解？ 24（開放題）是否存在整數 m，使關于 x 的方程 2x+9=2（ m 2） x 在整數范圍內有解，你能找到幾個 m 的值？你能求出相應的 x 的解嗎？ 答案： 一、選擇題 1 D 解析：掌握判斷二元一次方程的三個必需條件：含有兩個未 知數；含有未知數的項的次數是 1；等式兩邊都是整式 2 A 解析：二元一次方程組的三個必需條件：含有兩個未知數，每個含未知數的項次數為 1；每個方程都是整式方程 3 B 解析：不加限制條件時，一個二元一次方程有無數個解 4 C 解析：用排除法，逐個代入驗證 5 C 解析：利用非負數的性質 6 B 7 C 解析：根據二元一次方程的 定義來 判定， 含有兩個未知數且未知數的次數不超過1 次的整式方程叫二元一次方程， 注意整理后是二元一次方程 8 B 二、填空題 9 4 2 4 332xy 10 43 10 11 43， 2 解析：令 3m 3=1， n 1=1， m=43， n=2 12 1 解析：把 2,3xy代 入方程 x ky=1 中，得 2 3k=1， k= 1 13 4 解析：由已知得 x 1=0， 2y+1=0， x=1， y= 12，把 1 12xy 代入方程 2x ky=4 中， 2+12k=4， k=1 14解： 1 2 3 44 3 2 1x x x xy y y y 解析： x+y=5， y=5 x，又 x， y 均為正整數， x 為小于 5 的正整數當 x=1 時， y=4；當 x=2 時， y=3； 當 x=3， y=2；當 x=4 時， y=1 x+y=5 的正整數解為 1 2 3 44 3 2 1x x x xy y y y 15 x+y=12 解析：以 x 與 y 的數量關系組建方程，如 2x+y=17， 2x y=3 等， 此題答案不唯一 16 1 4 解析：將 2316x m x yy x n y 代入方程組中進行求解 三、解答題 17解： y= 3 時， 3x+5y= 3， 3x+5（ 3） = 3， x=4， 方程 3x+5y= 3 和 3x 2ax=a+2 有相 同的解， 3（ 3） 2a 4=a+2， a= 119 18解：（ a 2） x+（ b+1） y=13 是關于 x， y 的二元一次方程， a 2 0， b+1 0， a 2， b 1 解析：此題中，若要滿足含有兩個未知數，需使未知數的系數不為 0 （ 若系數為 0，則該項就是 0） 19解：由題意可知 x=y， 4x+3y=7 可化為 4x+3x=7， x=1， y=1將 x=1， y= 1 代入 kx+（ k 1） y=3 中得 k+k 1=3， k=2 解析：由兩個未知數的特殊關系，可將一個未知數用含另一個未知數的代數式代替，化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數的值 20解：由（ x 1） 2+（ 2y+1） 2=0，可得 x 1=0 且 2y+1=0， x= 1， y= 12 當 x=1， y= 12時， x y=1+ 12=32； 當 x= 1， y= 12時， x y= 1+12= 12 解析：任何有理數的平方都是非負數，且題中兩非負數之和為 0， 則這兩非負數（ x 1） 2與（ 2y+1） 2都等于 0，從而得到 x 1=0， 2y+1=0 21解：經驗算 41xy是方程 12x+3y=5 的解，再寫一個方程，如 x y=3 22（ 1）解：設 0 8 元的郵票買了 x 枚， 2 元的郵票買了 y 枚，根據題意得 130 .8 2 2 0xyxy （ 2）解：設有 x 只雞， y 個籠，根據題意得 415( 1)yx 23解：滿足，不一定 解析： 2528xyxy的解既是方程 x+y=25