絕密 啟用前 試題類型： A 濱州市二一三年初中學生學業考試 數學試題 溫馨提示： 1.本試卷共 8 頁，滿分 120 分，考試時間為 120 分鐘 2.請用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆直接在試卷上作答 (作圖可用鉛筆 ) 3.答卷前請將密封線內的項目填寫清楚，并將座號填寫在右下角的座號欄內 一、選擇題：本大題共 12 分小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，并將其字母標號填寫在答題欄內每小題選對得 3 分，錯選、不選或多選均記0 分，滿分 36 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 (2013 山東濱州， 1， 3 分 )計算132，正確的結果為 A15 B15 C6 D16 【答案】 D. 2 (2013 山東濱州， 2， 3 分 )化簡3aa，正確的結果為 A a B a2 C a 1 D a 2 【答案】 B. 3 (2013 山東濱州， 3， 3 分 )把方程12x=1 變形為 x=2，其依據是 A等式的性質 1 B等式的性質 2 C分式 的基本性質 D不等式的性質 1 【答案】 B. 4 (2013 山東濱州， 4， 3 分 )如圖，在 O 中圓心角 BOC=78，則圓周角 BAC 的大小為 A 156 B 78 C 39 D 12 Xk b1.Co m 【答案】 C. 5 (2013 山東濱州， 5， 3 分 )左圖所示的幾何體是由若干個大小相同的小正方體組成的若從正上方看這個幾何體，則所看到的平面圖形是 【答案】 A. 6 (2013 山東濱州， 6， 3 分 )若點 A(1， y1)、 B(2， y2)都在反比例函數 y=kx(k 0)的圖象上，則 y1、 y2的大小關系為 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 【答案】 C. 7 (2013 山東濱州， 7， 3 分 )若正方形的邊長為 6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為 A 6，32 B ， 3 C 6， 3 D62，32 【答案】 B. 8 (2013 山東濱州， 8， 3 分 )如圖，將等邊 ABC 沿射線 BC 向右平移到 DCE 的位置，連接AD、 BD，則下列結論： AD=BC； BD、 AC 互相平分；四邊形 ACED 是菱形其中正確的個數是 A 0 B 1 C 2 D 3 http:/ww w.xkb1.c om 【答案】 D. 9 (2013 山東濱州， 9， 3 分 )若從長度分別為 3、 5、 6、 9 的四條線段中 任取三條，則能組成三角形的概率為 A12 B4 C13 D4 【答案】 A. 10 (2013 山東濱州， 10， 3 分 )對于任意實數 k，關于 x 的方程 x2 2(k+1)x k2+2k 1=0的根的情況為 A有兩個相等的實數根 B沒有實數根 C有兩個不相等的實數根 D無法確定 【答案】 C. 11 (2013 山東濱州， 11， 3 分 )若把不等式組2 xx ，的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為 A長方形 B線段 C射線 D直線 【答案】 B. 12 (2013 山東濱州， 12， 3 分 )如圖，二次函數 y=ax2+bx+c(a 0)的圖象與 x 軸交于 A、 B兩點，與 y 軸交于 C 點，且對稱軸為 x=1，點 B 坐標為 ( 1， 0)則下面的四個結論： 2a+b=0； 4a 2b+c 0； ac 0；當 y 0 時， x 1 或 x 2其中正確的個數是 A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B. 二、填空題：本大題共 6 各小題，每小題填對最后結果得 4 分，滿分 24 分 13 (2013 山東濱州， 13， 4 分 )分解因式： 5x2 20=_ 【答案】 5(x+2)(x 2). 新 課 標 第 一 網 14 (2013 山東濱州， 14， 4 分 )在 ABC 中， C=90， AB=7， BC=5，則邊 AC 的長為_ 【答案】 26 15 (2013山東濱州， 15， 4分 )在等腰 ABC 中， AB=AC， A=50，則 B=_ 【答案】 65 16 (2013 山東濱州， 16， 4 分 )一元二次方程 2x2 3x+1=0 的解為 _ 【答案】 x1=1， x2=1. 17 (2013 山東濱州， 17， 4 分 )在 ABCD 中，點 O 是對角線 AC、 BD 的交點，點 E 是邊CD 的中點，且 AB=6， BC=10，則 OE=_ 【答案】 A. 18 (2013 山東濱州， 18， 4 分 )觀察下列各式的計算過程： 5 5=0 1 100+25， 15 15=1 2 100+25， 25 25=2 3 100+25， 35 35=3 4 100+25， 請猜測，第 n 個算式 (n 為正整數 )應表示為 _ 【答案】 10(n 1)+5 10(n 1)+5=100n(n 1)+25. 三、解答題：本大題共 7 個小題，滿分 60 分解答時請寫出必要的演推過程 19 (2013 山東濱州， 19， 6 分 )(本小題滿分 6 分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可 ) (1)解方程組：3 4 1 9xyxy ， (2)解方程：3 5 2 .23xx 【解答過程】 解： (1)3 4 1 9xyxy ， . 由 ， 得 x=4+y， 把 代入 ， 得 3(4+y)+4y=19， 12+3y+4y=19， y=1 把 y=1 代入 ， 得 x=4+1=5 方程組的解為5xy， (2)去分母，得 3(3x+5)=2(2x 1) 去括號，得 9x+15=4x 2 移項、合并同類項，得 5x= 17 系數化為 1，得 x=175 X|k |B | 1 . c|O |m 20 (2013 山東濱州， 20， 7 分 )(計算時不能使用計算器 ) 計算：33 ( )2+0( 3) 27+32 【解答過程】 解：原式 =3 3+133+23= 21 (2013 山東濱州， 21， 8 分 )某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如下兩個不完整的統計圖 (校服型號以身高作為標準，共分為 6 種型號 ) 根據以上信息，解答下列問題： (1)該班共有多少名學生？其中穿 175 型校服的學生有多少？ (2)在條形統計圖中，請把空缺的部分補充完整； (3)在扇形統計圖中，請計算 185 型校服所對應扇形圓心角的大小； (4)求該班學 生所穿校服型號的眾數和中位數 【解答過程】 解： (1)15 30%=50(人 )， 50 20%=10(人 )， 即該班共有 50 名學生，其中穿 175 型校服的學生有 10 人 (2)補充如下： (3)185 型的人數是 50 3 15 15 10 5=2(人 )，圓心角的度數為 360250=14.4 (4)165 型和 170 型出現的次數最多都是 15 次，故眾數是 165 和 170；共 50 個數據，第 25和第 26 個數據都是 170，故中位數是 170 22 (2013 山東濱州 ， 22， 8 分 ) 如圖，在 ABC 中， AB=AC，點 O 在邊 AB 上， O 過點 B 且分別與邊 AB、 BC 相交于點 D、 E， EF AC，垂足為 F求證：直線 EF 是 O 的切線 新 |課 |標 | 第 |一 | 網 【解答過程】 證明：連接 OE， OB=OE， B= OEB AB=AC， B= C OEB= C OE AC EF AC， OE EF 直線 EF 是 O 的切線 23 (2013 山東濱州， 23， 9 分 ) 某高中 學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為 180cm，高為 20cm請通過計算說明，當底面的寬 x 為何值時，抽屜的體積 y 最大？最大為多少？ (材質及其厚度等暫忽略不計 ) 【解答過程】 解：根據題意，得 y=20x(1802 x)， 整理，得 y= 20x2+1800x y= 20x2+1800x= 20(x2 90x+2025)+40500= 20(x 45)2+40500， 20 0，當 x=45 時，函數有最大值， y 最大值 =40500， 即當 底面的寬為 45cm 時，抽屜的體積最大，最大為 40500cm2 24 (2013 山東濱州， 24， 10 分 ) 新 課 -標 - 第 -一 - 網 某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示其中 BA=CD， BC=20cm， BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距離分別為 40cm、 8cm，為使板凳兩腿底端 A、 D 之間的距離為 50cm，那么橫梁 EF 應為多長？ (材質及其厚度等暫忽略不計 ) 【解答過程】 解：過點 C 作 CM AB，交 EF、 AD 于 N、 M，作 CP AD，交 EF、 AD 于Q、 P 由題意，得四邊形 ABCM 是平行四邊形， EN=AM=BC=20(cm) MD=AD AM=50 20=30(cm) 由題意知 CP=40cm， PQ=8cm， CQ=32cm EF AD， CNF CMD NFMD=CQCP， 即30=3240 解 得 NF=24(cm) EF=EN+NF=20+24=44(cm) 答：橫梁 EF 應為 44cm 25 (2013 山東濱州， 25， 12 分 ) 根據要求，解答下列問題： (1)已知直線 l1 的函數解析式為 y=x，請直接寫出過原點且與 l1 垂直的直線 l2 的函數表達式； (2)如圖，過原點的直線 l3 向上的方向與 x 軸的正方向所成的角為 30 求直線 l3 的函數表達式； 把直線 l3 繞原點 O 按逆時針方向旋轉 90得到直線 l4，求直線 l4 的函數表達式 (3)分 別觀察 (1)、 (2)中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線 y=15x垂直的直線 l5 的函數表達式 w W w .X k b 1.c O m 【解答過程】 解： (1)y= x (2)如圖，在直線 l3 上任取一點 M，作 MN x 軸，垂足為 N 設 MN 的長為 1， MON=30， ON=3 設直線 l3 的表達 式為 y=kx，把 (3， 1)代入 y=kx，得 1= k， k=33 直線 l3 的表達式為 y=33x 如圖，