全國2010年04月高等教育自學考試線性代數（經管類）真題一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）1.已知2階行列式2211baba=m,2211cbcb=n,則222111cabcab=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.設A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.設A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式|B|A|之值為（）A.-8B.-2C.2D.84.已知A=333231232221131211aaaaaaaaa，B=333231232221131211333aaaaaaaaa，P=100030001，Q=100013001，則B=（）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一個34矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（）A.只含有一個零向量的向量組線性相關B.由3個2維向量組成的向量組線性相關C.由一個非零向量組成的向量組線性相關D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關7.已知向量組1,2,3線性無關，1,2,3，線性相關，則（）A.1必能由2,3，線性表出B.2必能由1,3，線性表出C.3必能由1,2，線性表出D.必能由1,2,3線性表出8.設A為mn矩陣，mn,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=212322212xxxxx的正慣性指數為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式2010200820092007的值為_.12.設矩陣A=102311,B=1002,則ATB=_.13.設4維向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量滿足2=3，則=_.14.設A為n階可逆矩陣，且|A|=n1,則|A-1|=_.15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_.16.齊次線性方程組0320321321xxxxxx的基礎解系所含解向量的個數為_.17.設n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣1231A必有一個特征值為_.18.設矩陣A=00202221x的特征值為4，1，-2，則數x=_.19.已知A=100021021ba是正交矩陣，則a+b=_。20.二次型f（x1,x2,x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=333222ccbbaacbacba的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設向量組,T4T3T2T1(1,1,1,1)(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=100210321，B=315241.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）。26.設矩陣A=3030002aa的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=500020001。四、證明題（本題6分）27.設A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。全國2009年10月自考04184-線性代數(經管類)答案評分，考生可以登錄湖南大學自考網資料下