數學試卷第1頁（共5頁）2013年廣州市初中畢業生學業考試數學本試卷共5頁，分二部分，共25小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；同時填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩號碼的標號涂黑。2、選擇題答案用2B鉛筆填涂；將答題卡上選擇題答題區中對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答案不能答在試卷上。3、非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區域；不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：1、比0大的數是（）A-1B12C0D12、圖1所示的幾何體的主視圖是（）（A）(B)(C)(D)正面3、在66方格中，將圖2中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A向下移動1格B向上移動1格C向上移動2格D向下移動2格數學試卷第2頁（共5頁）4、計算：23mn的結果是（）A6mnB62mnC52mnD32mn5、為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A：報紙，B：電視，C：網絡，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查，根據調查的結果繪制條形圖如圖3，該調查的方式是（），圖3中的a的值是（）A全面調查，26B全面調查，24C抽樣調查，26D全面調查，246、已知兩數x,y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）A1032xyyxB1032xyyxC1032xyxyD1032xyxy7、實數a在數軸上的位置如圖4所示，則2.5a=（）圖42.5a0A2.5aB2.5aC2.5aD2.5a8、若代數式1xx有意義，則實數x的取值范圍是（）A1xB0xC0xD01xx且9、若5200k，則關于x的一元二次方程240xxk的根的情況是（）A沒有實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D無法判斷10、如圖5，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且,4,6,ABACABAD則tanB=（）A23B22C114D554圖5ADBC第二部分非選擇題（共120分）二填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB=_.12.廣州某慈善機構全年共募集善款5250000元，將5250000用科學記數法表示為_.13.分解因式：xyx2_.數學試卷第3頁（共5頁）14.一次函數,1)2(xmy若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_.15.如圖6，ABCRt的斜邊AB=16,ABCRt繞點O順時針旋轉后得到CBARt，則CBARt的斜邊BA上的中線DC的長度為_.16.如圖7，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0），P的半徑為13，則點P的坐標為_.三解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）解方程：09102xx.18（本小題滿分9分）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.CODAB圖819（本小題滿分10分）先化簡，再求值：yxyyxx22，其中.321,321yxC圖6ACBOABAO圖7yx(6,0)P數學試卷第4頁（共5頁）20.（本小題滿分10分）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把ABD沿對角線BD翻折180得到ABD.（1）利用尺規作出ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設DA與BC交于點E，求證：BAEDCE.21.（本小題滿分12分）在某項針對1835歲的青年人每天發微博數量的調查中，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m10時為A級，當5m10時為B級，當0m5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求樣本數據中為A級的頻率；（2）試估計1000個1835歲的青年人中“日均發微博條數”為A級的人數；（3）從樣本數據為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發微博條數”都是3的概率.22.（本小題滿分12分）如圖10，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距離為30海里.（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.AD圖9BCPBA圖10北東NM數學試卷第5頁（共5頁）23.（本小題滿分12分）如圖11，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數kyx（x0，k0）的圖像經過線段BC的中點D.（1）求k的值；（2）若點P(x,y)在該反比例函數的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PRy軸于點R,作PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。24.（本小題滿分14分）已知AB是O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上運動，點D在O上運動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA.(1)當OC=22時（如圖12），求證：CD是O的切線；（2）當OC22時，CD所在直線于O相交，設另一交點為E，連接AE.當D為CE中點時，求ACE的周長；連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數并求此時AEED的值；若不存在，請說明理由。25、（本小題滿分14分）已知拋物線y1=2(0,)axbxcaac過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經過第三象限。（1）使用a、c表示b；（2）判斷點B所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C(,8cba),求當x1時y1的取值范圍。ACxBD圖11yOACD圖12BO數學試卷第6頁（共5頁）2013廣州中考數學參考答案：一、DACBD,CBDAB二、11、712、65.251013、()xxy14、2m15、816、(3,2)三、17、121,9xx18、619、原式2xy20、（1）方法一以B為圓心，BA長為半徑畫一段圓弧，以D為圓心AD長為半徑畫一段圓弧，在BC下相交于點A連接BADA方法二在BC下方分別作DBA和BDA等于ABD和ADB相交于A（2）AB=CDA=C對頂角相等所以BAEDCE.21、（1）12（2）500（3）1622、（1）15.9（2）B船先到達23、(1)2k(2)22；(1)22(01)xxSxx；24(1)連接OD，易得OCD三邊長，勾股定理逆定理得ODCD（2）DO=DC=DE可知OCE三點共圓，CE為直徑，OEOC,易求三角形周長為6+22+23存在，上下對稱各兩個，由ODAE,OD=CD得到AE=CE再證明AOE全等于ODC再通過ODC相似于AEC,建立等量關系分別求出AE和DE的長，AD圖9BCACD圖12BO數學試卷第7頁（