2017-2018學年高一數學下學期期末考試試題 (II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1.如圖（1）所示的幾何體是由圖（2）中的哪個平面圖形旋轉后得到的（ ）A.AB.BC.CD.D2.如下圖所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是( )長方體圓錐三棱錐圓柱 A.B.C.D.3.下列圖形不一定是平面圖形的是( ) A.三角形B.四邊形C.圓D.梯形4.若，則的最小值為 （） A.2B.3C. D.45.不等式x22x30的解集為（ ） A.x|1x3B.C.RD.x|3x16.數列an滿足a1=1，an+1=3an（nN*），則a5等于（ ） A.27B.27C.81D.817.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A.B.C.4D.88.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.B.3C.D.69.正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ） A.B.C.D.10.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F,G分別為C1D1，A A1，BB1的中點，則空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影面積為（ ）A.1B.C.D.11.九章算術中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）A.8B.16+8C.16+16D.24+1612.四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設剩余酒的高度從左到右依次為h1 ， h2 ， h3 ， h4 ， 則它們的大小關系正確的是（）A.h2h1h4B.h1h2h3C.h3h2h4D.h2h4h1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角_14.如圖，棱長均為2的正四棱錐的體積為_15.如圖，直線AB平面BCD，BCD=90，則圖中直角三角形的個數為_16.如圖所示的四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形是_(填序號) 三、解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟17. (本小題滿分10分) 如圖，長方體ABCDABCD中，AB=2 ，AD=2 ，AA=2， （）求異面直線BC 和AD所成的角； （）求證：直線BC平面ADDA 18. (本小題滿分12分) 已知等差數列an滿足a3=3，前6項和為21 （）求數列an的通項公式； （）若bn=，求數列bn的前n項和Tn 19(本小題滿分12分) 已知ABC中，內角A、B、C依次成等差數列，其對邊分別為a、b、c，且b =asinB. （）求內角C； （）若b =2，求ABC的面積. 20. (本小題滿分12分) 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.（）畫出直線l的位置； （）設lA1B1P，求線段PB1的長 21. (本小題滿分12分) 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AB的中點.（）求證：CD平面ABB1A1；（）求證：BC1平面A1CD. 12345678910111222. (本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐 中，底面ABCD是菱形，PAPB，且側面PAB平面ABCD，點E是AB的中點.（）求證：PEAD； （）若CACB，求證：平面PEC平面PAB 答案解析部分一、單選題1.【答案】A 【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【解析】【解答】因為簡單組合體由一個圓臺和一個圓錐所組成的，因此平面圖形應由一個直角三角形和一個直角梯形構成，可排除B、D，再由圓臺上、下底的大小比例關系可排除C.故答案為:A【分析】因為簡單組合體由一個圓臺和一個圓錐所組成的,因此它是由由一個直角三角形和一個直角梯形繞軸旋轉而成的.,2.【答案】A 【考點】由三視圖還原實物圖 【解析】【分析】由俯視圖結合其它兩個視圖可以看出，幾何體分別是圓柱、三棱錐和圓錐【解答】根據三視圖從不同角度知，甲、乙、丙對應的幾何體分別是圓柱、三棱錐和圓錐，故選A3.【答案】B 【考點】構成空間幾何體的基本元素 【解析】【解答】三角形，圓，梯形一定是平面圖形，但是四邊形可以是空間四邊形，故答案為：B.【分析】四邊形可以是空間四邊形。4.【答案】D 【考點】基本不等式在最值問題中的應用 【解析】【解答】， 當且僅當時等號成立，所以的最小值為4【分析】利用均值不等式求最值時要注意其成立條件：都是正數，當是定值時，和取得最值，最后要驗證等號成立條件.本題屬于基礎題。5.【答案】A 【考點】一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：x22x3=0，可得方程的解為：x=1，x=3 不等式x22x30的解集為：x|1x3故選：A【分析】利用二次不等式的解法，求解即可6.【答案】C 【考點】等比數列的通項公式 【解析】【解答】解：數列an滿足a1=1，an+1=3an（nN*），可得公比q=3，即有a5=a1q4=134=81故答案為：C【分析】利用等比數列的定義可得公比q=3，根據等比數列的通項公式求出a5的值。7.【答案】C 【考點】由三視圖還原實物圖 【解析】【解答】在斜二測直觀圖中， ， 所以在平面圖形中， ， ， 所以面積為8.【答案】B 【考點】由三視圖求面積、體積 【解析】【解答】解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為： =3故答案為：B【分析】先由三視圖還原幾何體的圖形，再根據圓柱體體積公式求解.9.【答案】A 【考點】球面距離及相關計算 【解析】【解答】設正方體的棱長為a，則它的內切球的半徑為， 它的外接球的半徑為， 所以它的內切球和外接球的半徑之比為故選A.【分析】解決此類問題，要注意到正方體的內切球是與正方體的面相切，而外接球的直徑是正方體的體對角線.10.【答案】B 【考點】棱柱的結構特征 【解析】【解答】設邊DC的中點為H，由題意可得，點E,F,B,G在底面上的射影分別為點H,A,B,B，因此空間四邊形 在正方體下底面 上的射影為 ，其面積為 故答案為：B。【分析】根據正反方體的結構特征，確定四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影為與正方形ABCD等底等高的三角形，根據三角形面積公式求出結果。11.【答案】D 【考點】簡單空間圖形的三視圖 【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為： 42=4，底面周長為：4+22 =4+4 ，側面積為：4（4+4 ）=16+16 故棱柱的表面積S=24+16+16 =24+16 ，故答案為：D【分析】根據立體幾何圖形的三視圖可知底面直角三角形的各條直角邊長和斜邊長，以及直三棱柱的高，首先求出底面積，再利用“直三棱柱的側面積等于底面周長乘以高”求出側面積，即可求得該三棱柱的表面積。12.【答案】A 【考點】函數單調性的性質，組合幾何體的面積、體積問題 【解析】【解答】觀察圖形可知體積減少一半后剩余酒的高度最高為h2 ， 最低為h4 ， 故選A。【分析】簡單題，通過考查體積的變化規律，定性分析高度的變化情況，比較大小。二、填空題13. 【答案】相等或互補 【考點】平行公理 【解析】【解答】解：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補故答案為：相等或互補【分析】利用平行公理，可得結論14. 【答案】【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【解析】【解答】在正四棱錐中，頂點S在底面上的投影為中心O，即 底面ABCD，在底面正方形ABCD中，邊長為2，所以OA= ，在直角三角形SOA中 所以 故答案為 【分析】在正四棱錐中，頂點S在底面上的投影為中心O，即 S O 底面ABCD,由OA的長結合直角三角形SOA中求出高SO,再由體積公式求體積.15.【答案】4 【考點】直線與平面垂直的性質 【解析】【解答】由題意AB平面BCD，由直線和平面垂直的定義ABBC，ABC是直角三角形ABBD，ABD是直角三角形又 BCD=90BCD是直角三角形AB平面BCDABDC，又BCDC，由直線和平面垂直的判定定理，得 DC面ABC，DCACACD是直角三角形故答案為4【分析】將條件直線AB平面BCD進行轉化，線面垂直線線垂直易得ABC是直角三角形，ABD是直角三角形，再結合BCD=90DC面ABCACD是直角三角形16. 【答案】 【考點】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質，平面與平面平行的判定，平面與平面平行的性質 【解析】【解答】由題意得， 中連接點 與點 上面的頂點，記為 ，則易證平面 平面 ，所以 平面 ；中 ，根據空間直線與平面平行的判定定理可以得出 平面 ；中， 均與平面 相交，故選符合題意故答案為【分析】本題最終要得到的是線面平行，首先就得去找線線平行。注意證明題里的中點作用很大，往往隱藏著判斷線線平行的條件。三、解答題17.【答案】（1）解：長方體ABCDABCD中，ADBC，CBC是異面直線BC和AD所成的角，長方體ABCDABCD中，AB=2 ，AD=2 ，AA=2，CCBC，tanCBC= = = ，CBC=30，異面直線BC和AD所成的角為30（2）解：證明：連結AD， 長方體ABCDABCD中，ADBC，又AD平面ADDA，BC平面ADDA，直線BC平面ADDA 【考點】異面直線及其所成的角，直線與平面平行的判定 【解析】【分析】（1）由ADBC，得CBC是異面直線BC和AD所成的角，由此能求出異面直線BC和AD所成的角（2）連結AD，由ADBC，能證明直線BC平面ADDA18.【答案】（1）解：等差數列an滿足a3=3，前6項和為21， ，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n（2）解：bn=3 =3n ， 數列bn的前n項和：Tn=3+32+33+3n= = 【考點】數列的求和 【解析】【分析】（1）根據等差數列的通項公式和前n項和公式，建立方程組，解得數列的首項和公差，得到通項公式。（2）利用等比數列的前n項和公式求解。19.【答案】（1）解：因為A，B ，C依次成等差數列，所以 又因為 所以 又由 及正弦定理得， sinB= sinAsinB在 ABC中sinB0 sinA= ， 又 ， 所以 （2）解：在 ABC中 ，b=2，所以由正弦定理得 所以S 【考點】等差數列，正弦定理的應用 【解析】【分析】(1)根據題意利用等差數列的定義即可求出 B = ，再結合正弦定理求出sinA的值進而得出角A以及角C的大小.(2)由題意結合正弦定理再利用三角形面積公式即可求出結果。20.【答案】（1）解：延長DM交D1A1的延長線于E ， 連接NE ， 則NE即為直線l的位置（2）解：M為AA1的中點，ADED1 ， ADA1EA1D1a.A1PD1N ， 且D1N a ， A1P D1N a ， 于是PB1=A1B1-A1P=a- a= a 【考點】空間中直線與平面之間的位置關系 【解析】【分析】（1）確定一條直線需要兩個點，分別延長DM和，交于點E，連接NE，交，即可得到直線.（2）根據三角形相似，先求出的長，再求出的長度.21.【答案】解：()因為正三棱柱 ， 為 的中點，所以 ， 底面 .又因為 底面 ， 所以 .又因為 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .()連接 ，設 ，連接 ，由正三棱柱 ，得 ，又因為在 中， ，所以 ，又因為 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 【考點】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質 【解析】【分析】（）通過線面垂直的性質，可以利用CD垂直AB，CD垂直AA1來證明CD垂直平面ABB1A1。（）通過利用中線定理，可以得到BC1 /OD，又由線面平行的判斷可以推出，B C1/ 平面 A 1C D.22.已知ABC中，ACB=90，SA平面ABC，ADSC求證： （1）BC平面SAC； （2）AD平面SBC 22.【答案】（1）證明：ACB=90，BCAC 又SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又SAAC=A，BC平面SAC（2）證明：BC平面SAC，AD平面SAC， BCAD又SCAD，SCBC=C，SC平面SBC，BC平面SBC，AD平面SBC 【考點】直線與平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）根據線面垂直，得到線線垂直，從而求出線面垂直即可；（2）要證線面垂直，關鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直ADBC，問題從而得證23.【答案】（1）證明：因為PAPB