專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.為了得到函數(shù)y=sin2x-3的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)3個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)6個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)6個(gè)單位長度2.設(shè)R,則“-1212”是“sin 0,0,|0)個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為.8.函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,0)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-213.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=72414.函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填序號(hào))16.如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為,且tan =7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,nR),則m+n=.17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,.求實(shí)數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=2m25-1.專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-3=sin2x-6,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)6個(gè)單位長度,故選D.2.A解析 當(dāng)-1212時(shí),06,0sin 12.“-1212”是“sin 12”的充分條件.當(dāng)=-6時(shí),sin =-1212,但不滿足-1212.“-1212”不是“sin 12”的必要條件.“-1212”是“sin 12”的充分而不必要條件.故選A.3.B解析 由題意可知,將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移12個(gè)單位長度得y=2sin2x+12=2sin2x+6的圖象,令2x+6=2+k(kZ),得x=k2+6(kZ).故選B.4.A解析 f(x)=2cos x+4,圖象如圖所示,要使f(x)在-a,a上為減函數(shù),a最大為4.5.B解析 由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|0,所以當(dāng)k=1時(shí),n有最小值512.8.2sin8x+4解析 由題意得A=2,函數(shù)的周期為T=16.T=2,=8,此時(shí)f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,則4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|2sin6=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.A解析 由題意可知,22,118-58142,所以231.所以排除C,D.當(dāng)=23時(shí),f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因?yàn)閨,所以=12.故選A.14.D解析 函數(shù)y1=11-x,y2=2sin x的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.當(dāng)1x4時(shí),y10,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象,在1,32和52,72上是減函數(shù);在32,52和72,4上是增函數(shù).所以函數(shù)y1在(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.15.解析 首先化簡(jiǎn)題中的四個(gè)解析式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sin x,f(x)=2sin x+2.可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=2sinx+4的圖象與f(x)=2sinx+4的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而f(x)=2sin x+2的圖象可以向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位即可得到f(x)=2sinx+4的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).16.3解析 |OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tan =7,0,得00,cos 0,tan =sincos,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =7210,cos =210,OCOA=15,OCOB=1,OAOB=cos+4=-35,得方程組m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.17.(1)解 將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移2個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-2的圖象,故f(x)=2sin x.從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+2(kZ).(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依題意,sin(x+)=m5在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)m51,故m的取值范圍是(-5,5).證法一 因?yàn)?是方程5sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5 .當(dāng)1m5時(shí),+=22-,即-=-2(+);當(dāng)-5m1時(shí),+=232-,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.證法二 因?yàn)?是方程5sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5 .當(dāng)1m5時(shí)