_金融工程習題解答第四章 遠期合約1、如何區分遠期價值和遠期價格的不同含義。答：遠期合約的價值是合同的價值，用f表示；遠期價格F是標的資產的理論價格，是遠期合約價值f為0時的交割價。2、FRA協議中的幾個日期之間有何關系？答：FRA協議中的幾個日期之間的關系如下圖所示：交易日起算日2天確定日2天遞延期限結算日協議期限到期日其中的確定日、結算日、到期日，遇到節假日及法定休息日向前延伸或向后順延。3、請解釋遠期合約用來套期保值和來投機的方法。答：套期保值，是簽訂遠期合約，將未來交易的利率或匯率固定下來，避免利率或匯率波動對于負債或收益帶來的風險。投機，是建立在某種預期的基礎上，以承擔風險為代價獲取收益的遠期交易。當投資者預期標的資產將上漲時做多頭，反之做空頭。4、解釋為什么外幣可以被視為支付已知紅利率的資產？答：由于外幣的隸屬國對于存入銀行的外幣按一定的利率支付利息，故外幣可看成支付紅利的資產。5、當一種不支付紅利股票的價格為$40時，簽訂一份1年期的基于該股票的遠期合約，無風險利率為10%(連續復利)，試問：(1) 遠期價格為多少？遠期合約的初始價值為多少？(2) 兩個月后，股票的價格為$45，遠期價格和遠期合約價值各為多少？解：已知：S=40，Tt=1，r=10%。(1) 根據公式(4-2)有：F=Ser(T-t)=40e0.11=44.21(美元)，初始價值：f=0。(2) 已知：S=45，Tt=10/12，r=10%。根據公式(4-2)有：F=Ser(T-t)=45e0.15/6=48.91(美元)根據公式(4-1)有：f=4540=5(美元)。7、已知美元的即期利率為5%，人民幣的即期利率為2%。當前的人民幣對美元的匯率是6.80:1，我國人民幣計息天數為365天，問：一年之后的人民幣對美元的遠期匯率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，rf=0.02，由公式(4-15)有：8、遠期利率協議某交易日是2010年5月12日星期三，雙方同意成交14金額100萬美元，利率為6.25%的遠期利率協議，確定日市場利率為7%。請指出：(1) 14的含義；(2) 起算日；(3) 確定日；(4) 結算日；(5) 到期日；(6) 結算金。解：已知：t=2010.5.12；A=100萬美元；rc=0.0625；rr=0.07；D=93天，B=360天(1) 14的含義：從2010年6月14日開始，9月14日結束的遠期利率協議；(2) 起算日：2010年5月14日星期五；(3) 確定日；2010年6月11日星期五(12日為周六，向前延伸1天)；(4) 結算日；2010年6月14日星期一；(5) 到期日；2010年9月14日星期二；(6) 結算金：由公式(4-10)有：10、某投資者進入一個遠期合約的空頭頭寸，在該合約中，投資者能以1.900美元/英鎊賣出10萬英鎊。當遠期合約到期時的匯率為1.890或1.920時，投資者的損益分別是多少？解：已知K=1.900，ST1=1.890，ST2=1.920。(1) 當市場價為ST1=1.890低于交割價時，由于投資者位于空方，可以以高于市場價的協議價K=1.900賣出10萬美元，故可以盈利：盈利=(1.9001.890)100000=10000(美元)(2) 當市場價為ST1=1.920高于交割價時，由于投資者位于空方，必須以低于市場價的協議價K=1.900賣出10萬美元，故投資者將虧損：虧損=(1.9001.920)100000=20000(美元)第五章 期貨基礎知識一、與遠期合約相比，期貨合約的優缺點是什么？答：1、優點1) 提高了流動性。期貨合約的標準化和高效率的交易過程大幅度提高了市場的流動性。2) 交易成本低。通常來說，一筆期貨合約的履約成本，相當于場外交易等值交易額的很小一部分，也遠低于現貨市場的交易成本。3) 無違約風險。期貨市場獨特的結算程序與保證金制度避免了交易對手的違約風險。4) 占用資金少。保證金制度提供的杠桿效應，使得交易者能夠以較少的資本控制較大的頭寸。2、不足1) 靈活性欠缺。期貨市場的特殊性要求期貨合約都必須是非常標準化的，不如遠期靈活。2) 保證金占用資金。保證金設立，在降低風險的同時，也降低了資金的流動性，增加了占用資金，提高了交易成本.盡管期貨交易存在以上不足，但和其優勢相比還是微不足道的，這也是期貨市場繁榮的主要原因。二、期貨合約的基本特征是什么？答：1、集中交易統一結算：期貨交易必須在有組織的交易所內進行。期貨投資者通過期貨經紀公司，在期貨交易所內，根據交易所的交易規則買賣期貨合約，最后在期貨結算所進行統一結算完成期貨交易。2、保證金與逐日結算制度：為了規避投資者將期貨交易的巨大風險轉嫁到結算所，期貨交易采取了保證金和逐日結算制度。從事期貨交易，交易所會員需要繳納結算保證金；投資者需要繳納初始保證金和維持保證金。結算所利用每天的收盤價與投資者的期貨合約進行結算，若盈利多余部分可以提走，若虧損，需要用保證金補足。3、合約的標準化：從事期貨交易，使用的是期貨交易所按市場公認的規則制定的標準化合約。合約對于交易品種、合約規模、交割日期、交割方式等都是標準化的，合約中唯一變量是期貨價格。4、期貨交易的結束方式共3種，包括：交割、平倉和期轉現。三、解釋為什么在期貨合約交割期內期貨價格大于現貨價格會帶來套利機會。如果期貨價格小于現貨價格會帶來套利機會嗎？請給出解釋。答：1) 在期貨合約有效期內，如果標的資產沒有收益、已知現金收益較小或小于無風險利率，期貨價格應高于現貨價格。若期貨價格小于現貨價格，套利者就可以通過賣出現貨去投資獲取利息，同時買進期貨的方法獲利。2) 在期貨合約有效期內，如果標的資產的現金收益較大，或者已知收益率大于無風險利率時，期貨價格應小于現貨價格。若期貨價格大于現貨價格，套利者就可以通過賣出期貨，同時買進現貨的方法獲利。第六章利率期貨、股指期貨及其交易策略一、請分別說明在什么情況下應該使用空頭套期保值和多頭套期保值策略。1、空頭套期保值答：當投資者在現貨市場為多方時，擔心商品價格會下跌，可在期貨市場賣出品種、數量、交割月份都與現貨大致相同的期貨合約，實現賣出期貨合約保值。如果現貨市場價格真的出現下跌，雖然以較低的價格賣出了手中的現貨出現虧損；但在期貨市場上，以較低的價格買入相同的期貨對沖平倉會有盈余，可以彌補現貨市場的虧空。若現貨市場沒有出現預期的價格下跌，而是上漲了，這時的現貨市場將盈利，期貨市場將虧損，兩個市場的損益之和依舊接近于0。2、多頭套期保值當投資者在現貨市場為空方時，擔心商品價格會上漲，可在期貨市場買入品種、數量、交割月份都與現貨大致相同的期貨合約，實現買入套期保值。如果現貨市場價格真的出現上漲，雖然以較高的價格買入現貨需要付出更多的資金；但在期貨市場上，以較高的價格賣出相同的期貨對沖平倉會有盈余，可以彌補現貨市場多付出的成本。三、假定9個月期LIBOR利率為8%，6個月期LIBOR利率7.5%，兩個利率均為連續復利，估計在6個月時到期的3個月期歐洲美元期貨的報價。解：已知：r=0.075，r*=0.08，T-t=0.5，T*-t=0.75。根據74頁的公式(4-13)可知，6個月后開始9個月以后到期的3個月期歐洲美元的遠期價格應為：這里計算得到的3個月遠期利率是連續復利，而歐洲美元報價指數所對應的是1年計4次3個月的復利。在已知3個月遠期利率的情況下，由25頁的公式(2-1)，3個月的期貨對應利率(復利)為：由公式(6-0-1)，6個月后交割的3個月期的歐洲美元期貨的報價應為1009.1=90.9。四、2010年7月30日，2010年9月的長期國債期貨合約的最便宜交割債券為息票率為13%的債券，預期在2010年9月30日進行交割。該債券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。期限結構是水平的，以半年計復利的年利率12%，債券的轉換因子1.5，債券的現價為110美元。試計算該合約的期貨報價。(參考例6-7)解：已知：半年的折現率為6%；息票率為13%，故半年付息6.5美元，見下頁圖。付息日付息日付息日合約到期日當時176天5天57天127天由公式(6-1)有：由于現在時刻到合約到期日為61天，故T-t=0.1694，故F=Ser(T-t)= 116.32e0.120.1694=118.71(美元)，由114頁的公式：五、假設連續復利計的無風險年利率為5%，滬深300指數的紅利率為3%，指數點現值為3000，試問6個月期的滬深300股指期貨的價格是多少？(例6-8)解：已知：q=0.03，S=3000，r=0.05，Tt=3/12=0. 5，由公式(4-7)有：六、8月1日，某證券組合經理有價值1億美元的債券組合，債券組合的久期為7.1年，12月份長期國債期貨價格為91-12，最便宜的交割債券的久期為8.8年。試問：該經理如何使其債券組合免受接下來兩個月利率變化的影響？(例6-17)解，已知：P=1億美元，DP=7.1， F= 91-12=91.375，DF=8.8，長期國債的期貨合約的交易單位為10萬美元，根據公式(6-10)，可以計算出應賣空的期貨合約數為：故賣出883張長期國債期貨合約既可以實現套期保值的目的。七、一個公司持有價值為2000萬美元，值為1.2的股票組合，該公司想采用S&P500指數期貨合約保值。指數期貨的當前價為1080點，合約乘數250美元。請問風險最小的套期保值策略是什么？如果該公司希望將其組合的值降低到0.6，他應該如何做？解，已知：P=2000萬美元，=1.2，S=1080，合約乘數=250。由公式(6-11-1)：如果未來市場下跌的可能性大，則取*=0，即：即需要賣空89份期貨合約，這時可基本上實現完全保值。如果未來上漲的空間很大，可以采用*=0.6，即：即需要賣空44份期貨合約，這時將有較大的風險暴露，如果股票上漲了將有很好的收益，否則將嚴重的虧損。九、假設一家銀行可以在LIBOR市場以相同的利率借入或借出美元。3個月的利率為每年10%，6個月期的利率為每年10.2%，兩個利率均為連續復利。3個月到期的歐洲美元期貨的報價為90.5.對銀行而言，此時存在什么樣的套利機會(套利如何實施不要求)。解：已知：r=0.1，r*=0.12，Tt=0. 25，T*t=0. 5，PK=90.5。根據74頁的公式(4-13)可知，3個月后開始6個月以后到期的3個月期歐洲美元的遠期價格應為：這里計算得到的3個月遠期利率是連續復利，而歐洲美元報價指數所對應的是1年計4次3個月的復利。在已知3個月遠期利率的情況下，由25頁的公式(2-1)，3個月的期貨對應利率(復利)為：由公式(6-0-1)，3個月后交割的3個月期的歐洲美元期貨的理論價格應為：PF=100100Rm=10010.54=89.46。由于PK=90.589.46=PF，表明期貨市場歐洲美元的期貨價格被高估，故銀行可以采用賣空歐洲美元期貨，將所得款項存入銀行的方法進行套利。十、假設現在6個月即期年利率的連續復利為10%，6個月到一年的遠期利率11%,1年即期年利率的連續復利為12%，試問投資者應如何套利(此題為遠期的題目,不要求)？解：已知：r=0.1，rF=0.11，r*=0.12，T-t=0. 5，T*-t=1。根據74頁的公式(4-13)可知，6個月后開始1年以后到期的6個月期歐洲美元的遠期價格應為：這里計算得到的6個月后開始，1年后到期的遠期利率報價為rK=11%14%=rF，表明遠期利率被低估，故存在套利的機會。第七章 互換合約1、解釋互換合約中信用風險和市場風險的差別，哪種風險可以對沖掉？答：互換合約對于一方而言為正時，另一方違約的風險，稱為信用風險；由于外部經濟環境發生變化，導致利率、匯率等市場變量發生變動引起互換價值變動的風險，稱為市場風險；市場風險可以對沖。2、解釋為什么一家銀行簽訂了兩個相互抵消的互換合約仍面臨信用風險。答：銀行作為金融中介分別與A、B兩個公司簽訂了對沖的互換協議，在執行過程中，如果A、B公司有一方違約，金融中介需擔負起履行另一個合約的責任，故金融中介存在風險。4、假設A、B公司都想在金融市場上借入5年期本金1000萬美元的資金，兩家公司的信用等級及金融市場提供的利率如下表所示。公司固定利率浮動利率A12.0%6個月期LIBOR+2.5%B14.0%6個月期LIBOR+3.5%差=1%2.0%1.0%A公司希望浮動利率貸款、B公司希望獲得固定利率貸款，雙方希望通過互換獲得貸款，銀行作為金融中介將收取0.1%的利差，剩余的收益二者平分，若互換方案如圖，對雙方的盈虧進行分析。解：由表已知如果采用互換，可以降低利率總計為1%，剔除給予金融中介的0.1%，A、B公司可以分別降低利率0.45%。假設B公司支付金融中介的利率為12%，金融中介支付給A公司的利率為11.9%，金融中介獲得了0.1%的收益。考慮A公司支付給金融中介，金融中介支付給B公司的浮動利率相同，為LIBOR+x%。對于B公司，由于互換降低的利率為：11.9%12%A公司B公司銀行銀行金融中介LIBOR+x%LIBOR+3.5%12.0%LIBOR+x%不互換的固定利率互換后的利率=14%(L+3.5%+12%Lx%)=0.45%,解得，x=1.95。這時，A公司節省的利率為：L+2.5(12%+L+1.95%11.9%)=L+2.5%(L+2.05%)=0.45%。5、X公司希望以固定利率借入美元，Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期匯率計算價值很接近，金融市場對兩家公司提供的利率如下表所示。公司日元美元X5.0%9.6%Y6.5%10.0%1.1%1.5%0.4%試設計一個貨幣互換方案，要求銀行獲得的報酬為50個基點(100個基點為1%，50個基點為0.5%)，互換節省的利率雙方均分。5.0%5.0%X公司Y公司銀行銀行金融中介x%10.0%5.5%x%解：由表已知如果采用互換，可以降低利率總計為1.1%，剔除給予金融中介的0.5%，X、Y公司可以分別降低利率0.3%。假設Y公司支付金融中介的利率為5.5%，金融中介支付給A公司的利率為5%，金融中介獲得了0.5%的收益。考慮X公司支付給金融中介，金融中介支付給Y公司的浮動利率相同，為z%。對于Y公司，由于互換降低的利率為：不互換的日元利率互換后的利率=6.5%(10%+5.5%z%)=0.3%,解得，z=9.3%。這時，X公司節省的利率為：9.6%(5.0%+ 9.3%5.0%)=0.3%。6、一份本金為10億美元的利率互換還有10個月到期。該互換規定以6個月期的LIBOR利率互換12%的年利率，每半年計一次復利。市場上6個月期LIBOR利率的所有期限利率平均報價10%，(連續復利)。兩個月前6個月期LIBOR利率為9.6%。試問上述互換對支付浮動利率的一方價值是多少？-20410解：已知L=