,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,學練優八年級數學下（RJ）教學課件,19.2.2一次函數,第十九章一次函數,第1課時一次函數的概念,情境引入,1.理解一次函數的概念，明確一次函數與正比例函數之間的聯系；2.能利用一次函數解決簡單的實際問題.（重點、難點）,導入新課,問題引入,某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y.,y=5-6x,(1)試用函數解析式表示y與x的關系；,(2)它是正比例函數嗎？為什么？,y=5-6x不是正比例函數，正比例函數沒有常數項.,講授新課,問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.（1）有人發現，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關，且c的值約是t的7倍與35的差；（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值；,（20t25）,（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收取）；（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化,（0x10）,問題2觀察以上出現的四個函數解析式，很顯然它們不是正比例函數，那么它們有什么共同特征呢？,y,k(常數),x,=,b(常數）,+,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.1x+22,（4）y=-5x+50,知識要點,一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k0）的函數，叫做一次函數.,一次函數的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數是次;（2）比例系數；（3）常數項：通常不為0，但也可以等于0.,1,k0,思考：一次函數與正比例函數有什么關系？,（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.,（1）當b=0時，y=kx+b即y=kx(k0)，此時該一次函數是正比例函數.,說一說,（7）；,下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？,（6）；,（8）.,練一練,提示：一次函數右邊必須是整式，然后緊扣一次函數的概念進行判斷.,解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數，（1）是正比例函數.,典例精析,例1已知函數y=(m-1)x+1-m2,（1）當m為何值時，這個函數是一次函數?,解：由題意可得,m-10，解得m1.,即m1時，這個函數是一次函數.,注意：利用定義求一次函數解析式時，必須保證：（1）k0；（2）自變量x的指數是“1”,（2）當m為何值時，這個函數是正比例函數?,解：由題意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m=-1時，這個函數是正比例函數.,變式訓練,已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是正比例函數，求m的值.,解：（1）m=1.,（2）m=-1.,例2已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1求k和b的值,解：當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1,解得k=2，b=3.,已知y與x3成正比例，當x4時，y3(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求x2.5時，y的值,y3x9，,y是x的一次函數,y32.5-9-1.5,解：(1)設yk(x3),把x4，y3代入上式，得3k(43),解得k3，,(2)當x2.5時，,y3(x3),做一做,例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數嗎？,y=50x,解：油量y與行駛時間x的函數關系式為：,自變量x的取值范圍是0x50.,我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數解析式.,解:y=0.03(x-3500)(3500x5000),做一做,(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？,解:當x=4160時，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:設此人本月工資是x元，則19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工資是4140元.,(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？,如圖，ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數解析式.h是x的一次函數嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.,解:(1)BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，BD=在RtABD中，由勾股定理，得,即,h是x的一次函數，且,能力提升,（2）當h=時，求x的值.,（3）求ABC的面積S與x的函數解析式.S是x的一次函數嗎？,解得x=2.,（3）,即S不是x的一次函數.,當堂練習,1.下列說法正確的是（）A.一次函數是正比例函數B.正比例函數不是一次函數C.不是正比例函數就不是一次函數D.正比例函數是一次函數,D,2.在函數y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+;y=中，是一次函數的有_.,3.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足,.,m2,n=2,4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數解析式，它是一次函數嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.,解：(1)y=15-x，是一次函數.,(2)由題意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,長方形的面積為105=50(cm2).,5.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式;,解：小球速度v關于時間t的函數解析式為v=2t.,（2）求第2.5s時小球的速度；（3）時間每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時間的