課程設計（論文）課程名稱：數理統計課程論文題目：數理統計分析報告姓 名：系：專 業：年 級：學 號：指導教師：職 稱：2016年 12 月22日在鋼線碳含量對于電阻的效應的研究中，得到以下數據:碳含量x(%)20時電阻y()0.152.401676780.254.69047920.356.39458170.458.491880370.560.111291390.662.143109370.763.413990470.865.379493540.967.80890151169.39871814(1) 畫出散點圖；(2) 求線性回歸;(3) 求的方差的無偏估計；(4) 檢驗假設 ：b=0,: b0;(5) 若回歸效果顯著，求b的置信水平為0.95的置信區間；(6) 求x=0.50處的置信水平為0.95的置信區間；(7) 求x=0.50處觀察值Y的置信水平為0.95的預測區間。解：（1）這里x是碳含量x（%），y是20時電阻（）。畫出散點圖如圖所示。由圖大致看出(x)具有線性函數a+bx的形式。（2） 現在n=10,為求線性回歸方程，所需計算列表如下：xyx2y2xy0.152.401676780.012745.9357295.2401676780.254.69047920.042991.04851510.938095840.356.39458170.093180.34884516.918374510.458.491880370.163421.30006923.396752150.560.111291390.253613.36735230.055645690.662.143109370.363861.76604237.285865620.763.413990470.494021.33418744.389793330.865.379493540.644274.47817652.303594830.967.808901510.814598.04712461.02801136169.3987181414816.18207969.39871814求和5.5610.23412253.8537523.80812350.9550191在得到a,b的估計后，對于給定的x,我們就取作為回歸函數的估計，即，稱為Y關于x的經驗回歸函數。記，方程。于是得到回歸直線方程（3）殘差平方和是經驗回歸函數在處的函數值與處的觀察值的偏差的平方和。知，這樣就得到了的無偏估計量。（4） 我們需要檢驗假設我們使用t檢驗法來進行檢驗。假設的拒絕域為現在故拒絕，認為回歸效果是顯著的。（5） 當回歸效果顯著時，我們常需要對系數b作區間估計。事實上，可得到b的置信水平為b的置信水平為0.95的置信區間為（6） 設是自變量x的某一指定值。可以用經驗回歸函數在的函數值作為的點估計。即考慮相應的估計量得的一個置信水平為0.95的置信區間為即（59.90589026，60.28320674）。（7） 若我們對指定點x=處因變量Y的觀察值感興趣，然而我們在x=并未進行觀察或者暫時無法觀察。可利用經驗回歸函數對因變量Y的新觀察值進行點預測或區間預測。x=0.5