第二章 控制系統狀態空間表達式的解,線性定常系統狀態空間表達式 x(0)是系統的初始狀態 ？對給定的控制輸入和初始狀態，如何確定任意時刻的系統狀態和輸出；狀態的變化行為？ 利用線性系統的特性：疊加原理初始狀態、外部輸入的作用疊加。,第二章 控制系統狀態空間表達式的解,線性定常系統齊次方程的解 矩陣指數函數 線性定常系統非齊次方程的解 線性時變系統的解 離散事件系統狀態方程的解 連續時間狀態空間表達式的離散化,2.1線性定常齊次狀態方程的解(證明),簡單到復雜的處理方法：,2.1線性定常齊次狀態方程的解(證明),對于 ，解在形式上的推廣：,2.1線性定常齊次狀態方程的解(證明),狀態轉移矩陣,關鍵問題：狀態轉移矩陣 eAt ?,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 定義,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣定義,狀態轉移矩陣的基本性質：,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣性質,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法,若無上述特殊情況，則可采用如下4種方法： 根據eAt的定義直接計算； 通過變換A為約當標準型： A的特征根互異：eAt=Tet T-1 A的特征值有重根： eAt=TeJt T-1 利用拉氏反變換法求eAt = L-1(SI A) -1 應用凱萊-哈密頓定理求eAt,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法1,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法3,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法3,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,問題：如何確定系數n-1, , 0？,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,矩陣A的特征多項式 類似，n+1, n+2, 也可表示為1, , n-1的多項式。,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,例,2.2 矩陣指數函數-狀態轉移矩陣 求法4,2.3線性定常非齊次狀態方程的解,（1）積分法,2.3線性定常非齊次狀態方程的解,（2）拉氏變換,2.3線性定常非齊次狀態方程的解,2.3線性定常非齊次狀態方程的解,1、積分法,2.3線性定常非齊次狀態方程的解,2.4線性時變系統的解 齊次,是否可推廣？,2.4線性時變系統的解 齊次,2.4線性時變系統的解 齊次,2.4線性時變系統的解 齊次,2.4線性時變系統的解 非齊次,2-4線性時變非齊次狀態方程的解證明,2-4線性時變系統的解狀態轉移矩陣的計算,2-4線性時變系統的解狀態轉移矩陣的計算,2-4線性時變系統的解狀態轉移矩陣的計算,2-4線性時變系統的解狀態轉移矩陣的計算,2-4線性時變系統的解狀態轉移矩陣的計算,1-4狀態空間表達式的建立(二) 傳遞函數有零點,1-4狀態空間表達式的建立(二)1-4-2傳遞函數有零點 (高階系統),2-5離散時間系統方程的解,2-5離散時間系統方程的解,問題：在輸入u的作用下，X(0)到X(K)的變化？,2-5離散時間系統方程的解,遞推法 Z變換法,2-5離散時間系統方程的解遞推法,2-5離散時間系統方程的解遞推法,2-5離散時間系統方程的解遞推法,2-5-2遞推法求離散狀態方程的解,2-5 離散狀態方程的解 遞推法例,通項？,2-5 離散狀態方程的解 遞推法例,2-5 離散狀態方程的解 遞推法例,2-5 離散狀態方程的解 遞推法例,2-5 離散狀態方程的解 遞推法例,2-5 線性定常離散狀態方程的解z變換法,比較？,2-5 線性定常離散狀態方程的解z變換法,2-5 線性定常離散狀態方程的解z變換法,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化精確,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化精確,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化精確,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化近似,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化近似,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化,2-6 連續時間狀態空間表達式的離散化,2-