人教版 八年級下冊,18.2 菱形的判定,導入新課,一個角是直角,一組鄰角相等,一組鄰邊相等,四個角是直 角（相等）,對角線 相等,四條邊 相等,對角線互 相垂直,軸對稱性,矩形和菱形的特殊性質,新課學習,菱形的判定,菱形的判定定理1：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,數學語言：,四邊形ABCD是平行四邊形，,且AB=AD，,四邊形ABCD是菱形.,還有其他方法嗎？,新課學習,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,菱形的對角線互相垂直。,猜想：,逆命題成立嗎？,如何證明？,新課學習,命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC, 平行四邊形ABCD是菱形,求證：平行四邊形ABCD是菱形,已知：在平行四邊形ABCD中，AC BD,新課學習,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,數學語言在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,菱形的判定定理2：,平行四邊形ABCD,菱形ABCD,新課學習,命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.,已知：在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形ABCD是菱形。,證明：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=AD,四邊形ABCD是菱形,新課學習,四條邊都相等的四邊形是菱形。,數學語言在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,菱形的判定定理3：,新課學習,例4: 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=5,AO=4,BO=3.求證： 平行四邊形ABCD是菱形.,證明： AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2 OAB是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形.,1、判斷題 (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形（ ） (2)一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（ ） (3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ） (4)對角線相等的四邊形是菱形（ ） (5)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（ ） (6)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形（ ）,知識鞏固,知識鞏固,2.四邊形ABCD是矩形，MN垂直平分對角線BD于O，交AD于M，交BC于N，求證：四邊形MBND是菱形。,分析：由矩形的性質得出MDO=NBO，由ASA證明MODNOB，得出OM=ON，證出四邊形MBND是平行四邊形，再由MNBD，即可得出結論,知識鞏固,解析：四邊形ABCD是矩形， ADBC，MDO=NBO， MN垂直平分對角線BD， OD=OB，MNBD， 在MOD和NOB中， MDONBO ；ODOB ；MODNOB ， MODNOB（ASA）， OM=ON，四邊形MBND是平行四邊形， 又MNBD，四邊形MBND是菱形,知識鞏固,3.已知，如圖所示，在ABCD中，BAD的平分線與BC交于E，ABC的平分線交AD于點F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請說明理由,分析：先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出結論,知識鞏固,解：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，DAE=AEB， BAD的平分線交BC于點E， DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE， 同理：AB=AF，AF=BE， AFBE， 四邊形ABEF是平行四邊形， AB=AF 四邊形ABEF是菱形。,課堂小結,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形,菱形的判定方法,達標檢測,1.數學課上，老師讓同學們判斷一個四邊形是否為菱形，下面是某合作小組4位同學擬定的方案，其中正確的是（ ） A測量對角線是否相等 B測量對角線是否垂直 C測量一組對角是否相等 D測量四邊是否相等,D,達標檢測,2.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是（ ） AAB=BC BACB=60 CB=60 DAC=BC,D,達標檢測,3.已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O，則下列命題是假命題的是（ ） A若ACBD，則平行四邊形ABCD是菱形 B若BO=2AO，則平行四邊形ABCD是菱形 C若AB=AD，則平行四邊形ABCD是菱形 D若ABD=CBD，則平行四邊形ABCD是菱形,D,達標檢測,4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，G，F，H分別是邊AD，AB，BC，CD上的點，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求證：四邊形EGFH是菱形,達標檢測,解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，A=C， DH=BG，AG=CH， 在AGE和FHC中， AECF；AC；AGCH， AGEFHC(SAS），GE=FH， 同理：GF=EH，四邊形EGFH是平行四邊形， 又EFGH，四邊形EGFH是菱形.,拓展提升,1.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D與B重合，折痕為EF，然后展開，連接DF，BE （1）求證：四邊形EBFD是菱形； （2）已知AB=3，AD=9，求折痕EF的長,拓展提升,解析：（1）證明：四邊形ABCD是