24.4第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理一、選擇題1如圖K111所示，PA，PB是O的切線，且APB40，下列說法不正確的是()圖K111APAPB BAPO20CPBO70 DAOP702如圖K112，已知PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，P90，PA8，那么弦AB的長(zhǎng)是()圖K112A4 B8 C4 D8 3如圖K113，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，連接OP.若APO30，OA2，則PB的長(zhǎng)為()圖K113A. B. C4 D2 4如圖K114，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，P40，則C的度數(shù)為()圖K114A40 B140 C70 D8052017六安期末如圖K115，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)E作O的切線，分別與PA，PB相交于點(diǎn)C，D.若PA3 cm，則PCD的周長(zhǎng)等于()圖K115A3 cm B6 cmC9 cm D12 cm6如圖K116，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)F，與DC相交于點(diǎn)E，則ADE的面積是()圖K116A12 B24 C8 D67如圖K117，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD的長(zhǎng)為()圖K117A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空題8如圖K118，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若P46，則BAC_.圖K1189如圖K119，O的半徑為3 cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為6 cm，經(jīng)過點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，這兩條切線的夾角為_度圖K11910如圖K1110所示，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，ACB 70，則P的度數(shù)為_圖K111011如圖K1111，已知AB為O的直徑，AB2，AD和BE是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作O的切線CF，分別交AD，BE于點(diǎn)M，N，連接AC，CB，若ABC30，則AM_圖K1111122018馬鞍山期末如圖K1112，由O外一點(diǎn)F作O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，D，AB是O的直徑，連接AD，BD，OF交O于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C，連接DE，BE.下列四個(gè)結(jié)論：BEDE；EDFEBF；DEAB；BD22ADFC.其中正確的結(jié)論有_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全部填上)圖K1112三、解答題13如圖K1113，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，APB90，OP4，求O的半徑圖K111314如圖K1114，PA，PB是O的切線，CD切O于點(diǎn)E，PCD的周長(zhǎng)為12，P60.求：(1)PA的長(zhǎng)；(2)COD的度數(shù)圖K111415如圖K1115，直線AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且ABCD，OB6，OC8.(1)求BOC的度數(shù)；(2)求BECG的長(zhǎng).圖K1115轉(zhuǎn)化思想如圖K1116，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，以AB為直徑作O，過點(diǎn)P作O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長(zhǎng)圖K1116詳解詳析 課堂達(dá)標(biāo)1解析 CPA，PB是O的切線，且APB40，PAPB，APOBPO20，PAOPBO90，AOPBOP70，故C是錯(cuò)誤的2解析 DPA，PB都是O的切線，PAPB，即PAB是等腰直角三角形，故ABPA8 .3解析 DPA，PB都是O的切線，PBPAOA2 .4解析 C連接OA，OB，則OAPOBP90，AOB180P140，CAOB70.5解析 B由題意可知PCD的周長(zhǎng)為：PCPDCDPCPD(CEDE)PCPD(CABD)PAPB6 cm.6解析 DAE與O切于點(diǎn)F，顯然根據(jù)切線長(zhǎng)定理有AFAB4 cm，EFEC.設(shè)EFECx cm，則DE(4x)cm，AE(4x)cm.在RtADE中，由勾股定理得(4x)242(4x)2，解得x1，CE1，DE413，SADEADDE436.故選D.7解析 B如圖，設(shè)ADx，連接OD，OE.AC，BC均為半圓O的切線，ODCOEC90.又ODOE，C90，四邊形ODCE是正方形則ODCD4x.ACOE，BCOD，ABOE，AODB，AODOBE，即，解得x1.6.8答案 23解析 因?yàn)镻A，PB是O的切線，所以PAPB，OAPA.又因?yàn)镻46，所以PAB67，所以BACOAPPAB906723.9答案 60解析 如圖，連接AO，則APO是直角三角形OA3 cm，OP6 cm，APO30，APB60.10答案 40解析 本題主要應(yīng)用切線長(zhǎng)定理及直徑所對(duì)的圓周角是直角來解決如圖，連接AB.AC是直徑，ABC90.ACB70，CAB20.PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PAPB，PAC90，PABPBA70，P40.11答案 解析 如圖，連接OM，OC，OBOC，且ABC30，BCOABC30.AOC為BOC的外角，AOC2ABC60.AM，CM分別為O的切線，AMCM，且MAOMCO90.在RtAOM和RtCOM中，RtAOMRtCOM，AOMCOMAOC30.在RtAOM中，OAAB1，AOM30，tan30，AM.12答案 解析 由BF，DF都是O的切線易知DCF與BCF關(guān)于OF對(duì)稱，DEBE，EDFEBF，故結(jié)論正確；AB是O的直徑，ADBD，由題意易知OCBD，O為AB的中點(diǎn)，OC是ABD的中位線，則OCAD.BF是O的切線，OBBF，即BOF是直角三角形，易證BOCFBC，BC2OCFC，即(BD)2ADFC，化簡(jiǎn)得BD22ADFC，故結(jié)論正確；而結(jié)論的依據(jù)不足綜上所述，結(jié)論正確13解：PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，OAPOBP90.又APB90，OAOB，四邊形OAPB為正方形，OAAP，在RtAOP中，2OA2OP2，即OA28，解得OA2 .即O的半徑為2 .14解：(1)CA，CE都是O的切線，CACE，同理DEDB，PAPB，PCD的周長(zhǎng)PDCDPCPDPCCABDPAPB2PA12，PA6.(2)P60，PCEPDE120，ACDCDB360120240.CA，CE是O的切線，OCEOCAACD，同理ODECDB，OCEODE(ACDCDB)120，COD18012060.15解：(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180，OBCOCB(ABC