離散型隨機變量的分布列,一、復習引入：,問題1：拋擲一個骰子，設得到的點數為，則的取值情況如何？ 取各個值的概率分別是什么？,2,1,3,4,5,6,問題2：連續拋擲兩個骰子，得到的點數之和為 ，則取哪些值？各個對應的概率分別是什么？,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,表中從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況，稱為隨機變量的概率分布。,如何給出定義呢？,二、離散型隨機變量的分布列,稱為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。,則表,取每一個值 的概率,設離散型隨機變量可能取的值為,1、概率分布（分布列）,根據隨機變量的意義與概率的性質，你能得出分布列有什么性質？,離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。,例、某一射手射擊所得環數的分布列如下：,求此射手“射擊一次命中環數7”的概率,練習、隨機變量的分布列為,求常數a。,解：由離散型隨機變量的分布列的性質有,例1：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出的分布列.,解: 隨機變量的可取值為 1,2,3.,當=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(=1)= =3/5;,同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,例2：將一枚骰子擲2次,求下列隨機變量的概率分布. (1)兩次擲出的最大點數;(2)兩次擲出的最小點數; (3)第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數之差.,解:(1)=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個小于k點,故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,(3)的取值范圍是-5,-4,，4，5.=-5,即第一次是1點，第二次是6點；，從而可得的分布列是：,(2)=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個大于k點,故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,返回,從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽到的可能性相同，在不放回情況下，求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數 的分布列,解：,表示只取一次就取到合格品,表示第一次取到次品，第二次取到合格品,表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品,隨機變量,的分布列為：,的所有取值為：1、2、3、4,我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作 ,其中n，p為參數,并記,如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率是多少？在這個試驗中，隨機變量是什么？,2、二項分布,其中k=0,1,n.p=1-q.,于是得到隨機變量的概率分布如下：,例3. 某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%現從一批產品中任意地連續取出2件，寫出其中次品數的概率分布,解：依題意，隨機變量B(2，5%)所以，,因此，次品數的概率分布是,例4:1名學生每天騎自行車上學,從家到學校的途中有5個交通崗,假設他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學生在途中遇到紅燈的次數的分布列.(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解:(1)B(5,1/3),的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.,(2)所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.,例5、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球為止，求取球次數的分布列。,分析：袋中雖然只有10個球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應注意以下幾點： (1)一次取球兩個結果：取紅球A或取白球，且P(A)=0.1； (2)取球次數可能取1，2，； (3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨立。,3.幾何分布,在次獨立重復試驗中，某事件A第一次發生時所作的試驗次數也是一個取值為正整數的隨機變量。 “ =k”表示在第k次獨立重復試驗時事件A第一次發生。如果把第k次實驗時事件A發生記為Ak， p（ Ak ）=p，那么,于是得到隨機變量的概率分布如下：,（k=0,1,2,q=1-p.）,稱服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1,檢驗p1+p2+=1,某射手有5發子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數 的分布如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數 的分布列,解：,的所有取值為：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率為：,表示第一次沒射中，第二次射中，,同理 ，,表示前四次都沒射中，,某射手有5發子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數 的分布列如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數 的分布列,解：,的所有取值為：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率為：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中 ,同理,小結：本節學習的主要內容及學習目標要求：,1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列； 2、掌握離散型隨機