5.2 三角形的面積第1課時(shí)三角形的面積(一)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第9293頁(yè)例1、例2和議一議、課堂活動(dòng)第1題和練習(xí)十九第1題、第2題。【教學(xué)目標(biāo)】1.運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用這個(gè)公式解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。3.在探究過(guò)程中讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【教具學(xué)具】教師準(zhǔn)備多媒體課件。每個(gè)學(xué)生一把剪刀、若干形狀大小相同的一般三角形和三角板，每人準(zhǔn)備一套正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形。【教學(xué)過(guò)程】一、引入課題教師：同學(xué)們看一看，在你們的桌子上都有些什么圖形？學(xué)生：有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形。教師：有這么多的圖形，你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積呢？都舉起來(lái)老師看看。學(xué)生舉起正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形。(教師板書：會(huì)計(jì)算面積的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形)教師：好，請(qǐng)你們選一個(gè)自己喜歡的圖形測(cè)量出相關(guān)的數(shù)據(jù)并計(jì)算它的面積。學(xué)生選擇自己喜歡的圖形計(jì)算面積，教師巡視指導(dǎo)，然后全班匯報(bào)。教師：看來(lái)，前面的正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積大家都學(xué)得比較好。現(xiàn)在桌子上還有哪些圖形我們不會(huì)計(jì)算面積？學(xué)生：三角形和梯形。教師：這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形的面積，(板書課題)請(qǐng)同學(xué)們把梯形收到桌子里邊，下節(jié)課我們?cè)倌贸鰜?lái)研究。二、新課教學(xué)1.討論推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式方法教師：在正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形中，我們最后學(xué)的是哪一個(gè)圖形的面積？學(xué)生：平行四邊形。教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下前面我們是怎樣探討平行四邊形面積的計(jì)算方法的？引導(dǎo)學(xué)生思考后回答：先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后再用長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。教師隨學(xué)生的回答板書。教師：借鑒推導(dǎo)平行四邊形的方法，你覺(jué)得今天我們?cè)鯓友芯咳切蔚拿娣e計(jì)算公式好呢？引導(dǎo)學(xué)生討論后，讓學(xué)生提出用“轉(zhuǎn)化”的方法。教師：這個(gè)方法大家覺(jué)得可以嗎？學(xué)生回答后，教師擦掉板書上的“平行四邊形”寫上“三角形”，如圖：教師：(指板書)我們只能把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考后討論。學(xué)生：我們還可以把三角形轉(zhuǎn)化成正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形。教師：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形這些都叫“我們學(xué)過(guò)的會(huì)計(jì)算面積的圖形”。(板書)2.轉(zhuǎn)化教師：我們就用這個(gè)方法探討三角形的面積計(jì)算公式，首先請(qǐng)你們把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的會(huì)計(jì)算面積的圖形。學(xué)生利用學(xué)具操作，教師巡視指導(dǎo)，然后交流匯報(bào)。教師：你們都把三角形轉(zhuǎn)化成了哪些圖形？學(xué)生到視頻展示臺(tái)上展示。由于學(xué)生的三角形不是特殊的三角形，所以學(xué)生通過(guò)操作大概有這些轉(zhuǎn)化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪開(kāi)，拼成一個(gè)平行四邊形(如圖1)；方法2：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形(如圖2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分別從到高的1/2處剪下兩個(gè)小三角形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖3)。教師：真了不起，同學(xué)們把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形和長(zhǎng)方形。下面請(qǐng)你們拿出你們信封里的三角形拼一拼，(課件出示課堂活動(dòng)第1題的三角形)看還能拼出哪些圖形？(信封里的三角形都事先編上了序號(hào))學(xué)生通過(guò)拼學(xué)具發(fā)現(xiàn)號(hào)和號(hào)三角形能拼成正方形，號(hào)和號(hào)三角形能拼成長(zhǎng)方形。教師：為什么號(hào)和號(hào)三角形能拼成正方形，號(hào)和號(hào)三角形能拼成長(zhǎng)方形呢？引導(dǎo)學(xué)生討論得出：因?yàn)樘?hào)和號(hào)是兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，號(hào)和號(hào)是兩個(gè)完全一樣的直角三角形。教師：也就是說(shuō)，它們都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的圖形。3.推導(dǎo)教師：同學(xué)們轉(zhuǎn)化的這些圖形都非常漂亮，而且都能夠用它們推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，但由于時(shí)間有限，我們只選其中的兩個(gè)圖形來(lái)推導(dǎo)三角形的面積公式。大家覺(jué)得選哪個(gè)圖形好呢？如果學(xué)生選擇的不是特殊三角形拼組的圖形，教師則用這個(gè)圖形進(jìn)行推導(dǎo)，如果學(xué)生選擇的是特殊的三角形拼組的圖形，教師則告訴學(xué)生最好選一般的三角形，因?yàn)檫@樣推導(dǎo)出來(lái)的面積計(jì)算公式更有代表意義。把用方法1和方法2轉(zhuǎn)化成的平行四邊形都分別貼到黑板上。教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，思考轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生思考后討論得出：方法1中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來(lái)三角形的高的一半；方法2中兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，原來(lái)的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(課件根據(jù)學(xué)生的回答，重復(fù)演示)教師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，我們能根據(jù)這些關(guān)系推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？學(xué)生：能。教師：請(qǐng)左邊大組的同學(xué)用第1個(gè)轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)三角形的面積公式，請(qǐng)右邊大組的同學(xué)用第2個(gè)轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)三角形的面積公式。學(xué)生分組行動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，然后全班匯報(bào)。教師：請(qǐng)問(wèn)左邊大組的同學(xué)你們推導(dǎo)出來(lái)的公式是什么？學(xué)生1：三角形的面積=底(高2)。教師：能說(shuō)說(shuō)這個(gè)公式表示的意思嗎？學(xué)生1：轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的高是原來(lái)三角形的一半，所以用“高2”，平行四邊形的底是原來(lái)三角形的底，所以三角形的面積=底(高2)。(教師板書在相應(yīng)的位置)教師：右邊大組的同學(xué)你們推導(dǎo)出來(lái)的三角形的面積公式又是怎樣的呢？學(xué)生2：我們推導(dǎo)出的公式是：三角形的面積=(底高)2。教師：你們的公式又是什么意思呢？學(xué)生2：“底高”是平行四邊形的面積，原來(lái)三角形的面積是它的一半，所以是(底高)2。(教師在相應(yīng)的位置板書)教師：兩大組的同學(xué)都說(shuō)得有道理，你們推導(dǎo)出來(lái)的公式是一樣的嗎？教師可引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法驗(yàn)證兩個(gè)公式是否一樣：(1)把底和高都分別設(shè)定為相應(yīng)的數(shù)，如把底設(shè)為4cm，高設(shè)為2cm，由學(xué)生分別代到兩個(gè)公式中去算，看結(jié)果是否一樣；(2)從算式的意義來(lái)推導(dǎo)，看兩個(gè)公式是否一樣。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，知道底(高2)=(底高)2。教師：兩個(gè)公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積=底高2。(板書公式)這個(gè)公式是什么意思呢？引導(dǎo)學(xué)生思考后討論得出：公式的意思是三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。教師：這個(gè)公式對(duì)嗎？我們來(lái)驗(yàn)證一下，請(qǐng)拿出你們的平行四邊形，沿對(duì)角線把它剪開(kāi)。你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生操作后討論。學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)剪出的兩個(gè)三角形的面積是相等的，也就是說(shuō)三角形的面積確實(shí)等于平行四邊形面積的一半。我們推導(dǎo)出的公式是正確的。4.例2教學(xué)教師：要求三角形的面積我們必須知道哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生思考后討論匯報(bào)。學(xué)生：要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。教師：想試試用公式來(lái)計(jì)算三角形的面積嗎？學(xué)生：想。教師：(課件出示例2)三角形的高和底分別是多少？學(xué)生：三角形的高是4cm，底是5cm。教師：能算出三角形的面積嗎？學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)，三角形的面積是10cm2。教師：你是怎么算出結(jié)果的呢？(學(xué)生匯報(bào)，略)三、鞏固練習(xí)(1)練習(xí)十九第1題。(學(xué)生思考后討論，并全班匯報(bào))(2)練習(xí)十九第2題。(先學(xué)生獨(dú)立完成，再全班交流)四、課堂總結(jié)教師：這節(jié)課學(xué)到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過(guò)對(duì)公式的探討你有哪些體會(huì)？學(xué)生回答略。【評(píng)析：本教學(xué)案例具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是充分應(yīng)用在前面掌握的學(xué)習(xí)策略來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法遷移到推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式上，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，不僅收到事半功倍的教學(xué)效果，還為后面推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二是重視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。讓學(xué)生充分利用學(xué)具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的基礎(chǔ)上推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式，體現(xiàn)了新課程理念中“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。三是重視學(xué)生的情感、態(tài)度的生成，在探索公式的過(guò)程中不斷讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，用這種體驗(yàn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動(dòng)投入面積公式的探討。四是重視發(fā)展學(xué)生的個(gè)性。鼓勵(lì)學(xué)生拼出多種多樣的圖形，讓學(xué)生選擇自己喜歡的圖形來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算公式，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念，使學(xué)生的個(gè)性得到充分的展現(xiàn)和發(fā)展。】三角形的面積(一)(教學(xué)片斷)教師：我們?cè)谏弦还?jié)課的練習(xí)中，做到練習(xí)十八第9題時(shí)，做過(guò)這樣一道題。多媒體課件出示練習(xí)十八第9題：下面是用兩塊同樣的三角形木板拼成的平行四邊形。(1)將拼成的平行四邊形的一面刷上油漆，大約需要多少千克油漆？(2)每塊三角形木板的面積是多少？教師：在那節(jié)課的練習(xí)中，你是怎樣解答這道題中的第2個(gè)問(wèn)題的？抽學(xué)生回答：我是這樣想的，平行四邊形的面積=底高，用這個(gè)公式求出平行四邊形的面積以后，再把這個(gè)平行四邊形的面積平均分成2份就行了。教師：能把你計(jì)算的算式寫出來(lái)嗎？學(xué)生寫出：432。教師：同學(xué)們都是這樣做的嗎？這里老師有一個(gè)問(wèn)題，你為什么要用43呢？學(xué)生：用43算出這個(gè)平行四邊形的面積。教師：你為什么又要除以2呢？學(xué)生：因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形是兩塊同樣的三角形木板拼成的，要求一塊三角形木板的面積，就要把這個(gè)平行四邊形的面積平均分成2份。教師：那么你是用什么方法算出這塊三角形木板的面積的呢？引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：這塊三角形木板的面積=底高2。教師：也就是說(shuō)我們?cè)谇懊娴木毩?xí)中已經(jīng)會(huì)算三角形面積了。但是這種方法是不是適合于所有的三角形面積的計(jì)算呢？這節(jié)課我們就要進(jìn)一步探討三角形面積的計(jì)算。(板書課題)教師：怎樣才知道這種計(jì)算方法適不適用于所有的三角形呢？我們首先就要看是不是兩個(gè)完全一樣的三角形肯定能拼成一個(gè)平行四邊形，因?yàn)槲覀儎偛攀怯闷叫兴倪呅蔚拿娣e公式來(lái)推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算方法。下面請(qǐng)同學(xué)們用手中的學(xué)具擺一擺，不管你選擇哪種形狀的三角形，只要兩個(gè)三角形完全一樣就行，看是不是都能拼成平行四邊形。學(xué)生操作后回答，略。教師：看來(lái)你們手中的兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形，那么同學(xué)們都能用“底高2”的方法來(lái)計(jì)算三角形面積嗎？學(xué)生：能。教師：為什么？學(xué)生說(shuō)理由。教師：檢驗(yàn)這個(gè)計(jì)算方法可不可行還有一種方法，就是用同一個(gè)三角形用數(shù)方格的方法數(shù)出這個(gè)圖形的面積以后，再和用計(jì)算公式算出的面積進(jìn)行比較，看它們的面積是不是一樣的。我們用這種方法來(lái)試一試。多媒體課件出示：(圖中1個(gè)方格的面積是1cm2)教師：同學(xué)們可以在這3個(gè)三角形中選一個(gè)你喜歡的三角形，先用數(shù)方格的方法數(shù)出它的面積，再用“底高2”的方法計(jì)算出它的面積，看兩次算出的面積是不是一樣的。學(xué)生計(jì)算后