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文檔簡介

,人口增長模型,認識人口數量的變化規律，建立人口模型，作出較準確的預報，是有效控制人口增長的前提，試建立人口增長模型，并根據表一 對模型作檢驗，最好預報2010年美國人口數量。,一、問題背景,世界人口增長概況,中國人口增長概況,研究人口變化規律,控制人口過快增長,(1) 條件假設 人口群體的規模相當大，以至于人口隨時間的增減的變化過程可以認為是連續，并且是充分光滑的。 假設該地區內的人口是封閉的群體，即不存在遷入和遷出。 只考慮生育和死亡對人口的影響。 (2) 符合假設 r人口增長率（單位時間人口的增長量與當時人口之比） t時間 x(t)t時刻人口數量,二、模型假設,考慮時間由tt+t，時間段內人口的數量變化量： x=x(t+t)-x(t) (1) 另一方面，從增長率看 x=x(t)rt (2) 由（1），（2）相等,三、模型構建,令t0，兩邊取極限,模型,四、模型求解,求解過程略,隨著時間增加，人口按指數規律無限增長,與19世紀以前歐洲一些地區人口統計數據吻合,適用于19世紀后遷往加拿大的歐洲移民后代,可用于短期人口增長預測,不符合19世紀后多數地區人口增長規律,不能預測較長期的人口增長過程,19世紀后人口數據,五、模型檢驗,利用最小二乘法獲參數r,x0估計,人口增長到一定數量后，增長率下降的原因：,資源、環境等因素對人口增長的阻滯作用,且阻滯作用隨人口數量增加而變大,假設,r固有增長率(x很小時),xm人口容量（資源、環境能容納的最大數量）,六、模型改進,x(t)S形曲線, x增加先快后慢,參數估計,用指數增長模型或阻滯增長模型作人口 預報，必須先估計模型參數 r , xm,利用統計數據用最小二乘法作擬合,例：美國人口數據（單位百萬）,專家估計,模型檢驗,用模型計算2000年美國人口，與實際數據比較,實際為281.4 (百萬

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