專題四 資本資產定價模型,1 資本市場線 2 資本資產定價模型 3 值的經濟意義及計算,1 資本市場線,資產組合的總風險 = 系統風險 + 非系統風險,通過增加投資項目可以分散與減少投資風險（非系統風險），但不能消除系統風險。,Markowitz 證券組合選擇問題,一個投資者同時在許多種證券上投資，那么應該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風險最小。 Markowitz 把證券的收益率看作一個隨機變量，而收益定義為這個隨機變量的數學期望，風險則定義為這個隨機變量的標準差。 如果把各證券的投資比例看作變量，問題就歸結為怎樣使證券組合的收益最大、風險最小的數學規劃。,Markowitz 問題的數學形式,根據投資組合模型，投資組合優化基于這樣的思路：在一定期望收益率條件下，使投資風險最小（或在一定的風險條件下，尋求最大的期望收益率）。 滿足上述條件的證券投資組合稱為有效證券組合。,Markowitz 理論的基本結論,對每一固定收益都求出其最小風險，那么在風險收益平面上，就可畫出一條曲線，它稱為組合前沿。 在證券允許賣空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。 組合前沿的上半部稱為有效前沿。對于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風險兩方面都優于它的證券組合。,風險收益圖 和 有效前沿,風險,收益,風險收益圖 和 有效前沿,KRF,KRFML無風險資產與風險資產組合的有效邊界曲線,KRFML資本市場線,重要結論,資本市場線上任意一點所代表的投資組合，都可由一定比例的無風險證券和由M點所代表的風險資產組合生成,重大意義,對從事投資業務的金融機構來說，不管投資者的收益/風險偏好如何，只要找到切點所代表的有風險的投資組合，加上無風險證券，就能為投資者提供最佳的投資方案。 投資者的收益/風險偏好，只需反映在組合中無風險證券所占的比重。,2 資本資產定價模型CAPM capital asset pricing modle,1965年前后由William Sharpe 、John Lintner 和Jan Mossion分別獨立提出。,CAPM模型,證券市場線,CAPM模型的假設條件：,所有投資者均為風險回避者，他們依照資產收益的期望收益與標準差來衡量資產的收益與風險，并根據“均值-方差”（Markowitz 資產組合選擇模式）來理性地進行投資決策的。 投資者是價格接受者，任何投資者無法以自己的投資活動影響證券價格的變化。 投資者的投資只限于可以自由交易的金融資產（如股票與債券），且不受財力的限制，并可以按照無風險利率自由借入（borrowing）借出（lending）資金。 投資者在進行證券交易時不需交納稅項（所得稅、印花稅等），也不發生各種交易費用（如傭金、手續費等）。 投資者對各項資產的期望收益、方差和資產間的協方差的判斷完全相同（一致性預期假設）。 資本市場是無摩擦的，信息對市場中每位參與者是同等的，均衡的。,3 值的經濟意義及計算,一、 值風險指數,反映了個別股票收益的變化與證券市場上全部股票平均收益變化的關聯程度。 即相對于市場上所有股票的平均風險水平來說，某種股票所含系統風險的大小,個別證券資產(股 票）的系數,若=0.5，說明該股票的系統風險（超額收益）只相當與市場組合風險的一半，即若市場組合的風險報酬上升10%，則該種股票的風險報酬只上升5%。,Ki = KRF + （Km KRF ） = KRF + 風險補償,（1）股票市場組合的m= iWi = 1 Wi各種股票的市值占市場組合市值的比重， i 各種股票的系數 （2）系數可以為正也可以為負（幾乎不存在）， 它恰當地度量了個別股票的風險。,二、 值的計算,利用歷史數據建立某一特定股票的期望收益與市場組合期望收益的回歸模型來估計值的大小：,回歸方程：,例1已知某股票S和股票市場過去幾年的超常報酬如下表所示：,Ki (%) 39 14 28 40 -6 Km(%) 32 -5 22 23 6,問：如何求S股票的值？,（1-）KRF,市場模型,Ki = a + Km = 7.35 + 1.003Km,美國,中國部分股票系數的估計值,個別,Km- KRF,Ki- KRF,三、證券組合的值,p=Wi i,一般是以一些代表性的股票指數作為市場 投資組合。 如：美國是以標準普爾500家股票價格指數 作為市場投資組合。,四、資產組合的期望收益與風險,CAPM既適用于單個證券，也適用于資產組合。 計算資產組合的期望收益時，可以先用CAPM分別計算各種證券的期望收益然后加權平均，也可以先分別計算加權平均的系數然后再用CAPM，計算結果相同。 CAP