人教版初二（八年級）下冊數學導學案全冊第十七章 反比例函數課題 17.1.1 反比例函數的意義 課時： 一課時【學習目標】1. 理解并掌握反比例函數的概念。2. 會判斷一個給定函數是否為反比例函數。3. 會根據已知條件用待定系數法求反比例函數的解析式?！局攸c難點】重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的表達式。難點：反比例函數的意義?！緦W指導】復習舊知:1. 什么是常量？什么是變量？函數是如何定義的？2. 我們學過哪幾種函數？每一種函數形式怎樣？3. 寫出下列問題中的函數關系式并說明是什么函數.（1） 梯形的上底長是 2，下底長是 4，一腰長是 6，則梯形的周長 y 與另一腰長 x 之間的函數關系式。（2） 某種文具單價為 3 元，當購買 m 個這種文具時，共花了 y 元，則 y 與 m 的關系式。學習新知：閱讀教材 P39-P40 相關內容，思考，討論，合作交流完成下列問題。1. 什么是反比例函數？反比例函數的自變量可以取一切實數嗎？為什么？2. 仔細觀察反比例函數的解析式 y=k/x,我們還可以把它寫成什么形式？3.回憶我們學過的一次函數和正比例函數，我們是用什么方法求它們的解析式的？以此類推，我們也可以采用同樣的方法來求反比例函數的解析式。【課堂練習】1. 下列等式中 y 是 x 的反比例函數的是（ ）y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=-2/xy=-3/2x2. 已知 y 是 x 的反比例函數，當 x=3 時，y=7,(1)寫出 y 與 x 的函數關系式；（2）當 x=7 時，y 等于多少？【要點歸納】通過今天的學習，你有哪些收獲？與同伴交流一下?！就卣褂柧殹?.函數 y=(m-4)x3-|m|是反比例函數，則 m 的值是多少？2.若反比例函數 y=k/x 與一次函數 y=2x-4 的圖象都過點 A（m,2）(1)求 A 點的坐標；（2）求反比例函數的解析式。課題：17.1.2 反比例函數的圖象和性質 課時：二課時第一課時 反比例函數的圖象和性質的認識【學習目標】1. 體會并了解反比例函數圖象的意義。2. 能用描點的方法畫出反比例函數的圖象。3. 通過對反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質。【重點難點】重點：畫反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。難點：畫反比例函數的圖象；理解反比例函數的性質，并能初步運用?！緦W指導】復習舊知：1 根據上節課的學習，說說反比例函數的意義和如何用待定系數法求反比例函數的解析式。2.用描點法畫函數圖象的步驟是什么？wwW.x k B 1.c Om2. 我們研究一次函數 y=kx+b(k,b 為常數，k0)的圖象是什么？性質有哪些？正比例函數呢？學習新知：1. 在同一個平面直角坐標系中用不同顏色的筆畫出反比例函數 y=6/x 和 y=-6/x 的圖象。并思考，（1） 從以上作圖中，發現 y=6/x 和 y=-6/x 的圖象是什么？（2） y=6/x 和 y=-6/x 的圖象分別在第幾象限？（3） 在每一個象限 y 隨 x 是如何變化的？（4） y=6/x 和 y=-6/x 的圖象之間的關系？2.請同學們自己給 k 賦值，再畫一組反比例函數的圖象，看看是不是反比例函數y=k/x（k 為常數，k0）的圖象都有類似的性質？思考：影響反比例函數的圖象的因素主要是什么？圖象和坐標軸是否有交點？【課堂練習】1.教材 P43-P44 練習第 1,2 題。2.已知反比例函數 y=4-k/x，分別根據下列條件求 k 的取值范圍。（1） 函數圖象位于第一、三象限； （2）函數圖象的一個分支向左上方延伸。【要點歸納】通過今天的學習，你有什么收獲？與同伴交流一下?！就卣褂柧殹?.已知反比例函數 y=(2-a)x|a|-3中，y 隨 x 的增大而減小，則 a= .2.反比例函數 y=m/x 的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點（m,m-2）在第 象限。3.如圖是三個反比例函數 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 軸上方的圖象，由此觀察得到k1,k2,k3的大小關系是 。 w W w.x K b 1. c om第二課時 反比例函數的圖象和性質的應用【學習目標】1. 進一步理解和掌握反比例函數的圖及其性質。2. 結合函數圖象，能利用待定系數法求函數關系式，并能比較大小。3. 能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題?！局攸c難點】重點：靈活運用反比例函數的性質。難點：利用數形結合的思想比較大小及求函數關系式。【導學指導】復習舊知：1.反比例函數 y=-2/x 的圖象在第 象限，在每個象限中 y 隨 x 的增大而 。2.已知反比例函數 y=m/x 的圖象位于一、三象限，則 m 的取值范圍是 。3.已知點（-3,1）在雙曲線 y=k/x 上，則 k= .4.面積為 4 的三角形 ABC，一邊長為 x，設這條邊上的高為 y，則 y 與 x 的變化規律用圖象表示大致為 （ ）5.已知 y 是 x 的反比例函數，當 x=3 時，y=-2,(1)寫出 y 與 x 的函數關系式；（2）求當 x=-2 時 y 的值；（3）求當 y=4 時 x 的值。學習新知：1. 已知反比例函數的圖象經過點 A（2,6） ，（1） 這個函數的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？（2） 點 B（3,4） 、點 C（-5/2，-24/5） 、點 D（2,5）是否在函數圖象上？2.下圖是反比例函數 y=m-5/x 的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數 m 的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點 A（a,b）和 B（a 1,b1）.如果 aa1,那么 b 和b1有怎樣的大小關系？ x k b 1. c o m【課堂練習】1. 教材 P45 練習第 1,2 題。2. 比較練習第 1 題與學習新知的第 1 題，你發現了什么？3. 比較練習第 2 題與學習新知的第 2 題，你發現了什么？【要點歸納】通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。【拓展訓練】如圖，在反比例函數 y=6/x 的圖象上任取一點 P，過 P 點作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別是 N,M,那么四邊形 ONPM 的面積是多少？課題 17.2 實際問題與反比例函數 課時：四課時第一課時 實際問題與反比例函數【學習目標】1 運用反比例函數的概念和性質解決實際問題。2 利用反比例函數求出問題中的值。【重點難點】重點：運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。難點：把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型。【導學指導】復習舊知：1. 反比例函數的意義、圖象和性質。2. 已知 y 是 x 的反比例函數，當 x=3 時，y=-5,(1)寫出 y 與 x 的函數關系式；(2)求當 y=2/3 時 x 的值。新 課 標第 一 網前面我們學習了反比例函數的意義、圖象及其性質，今天我們將研究如何利用反比例函數來解決實際問題。學習新知：1. 某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。（1） 你能理解這樣做的道理嗎？（2） 若人和木板對濕地地面的壓力合計 600 牛，那么如何用含 S 的代數式表示 p?p是 S 的反比例函數嗎？為什么？（3） 當木板面積為 0.2m2時，壓強多大？當壓強是 6000Pa 時，木板面積多大？2. 教材例 1?！菊n堂練習】1.教材 P54 練習第 1 題。2.一個面積為 42 的長方形，相鄰兩邊長分別為 x 和 y,寫出 x 與 y 的關系式并畫出圖象。小紅的解答：y 與 x 的函數關系式是 y=42/x,畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對嗎？為什么？【要點歸納】今天你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。【拓展訓練】某商場出售一批進價為 2 元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價 x(元)與日銷售量 y(張)之間有如下關系：X(元) 3 4 5 6Y（張） 20 15 12 10(1)猜測并確定 y 與 x 之間的函數關系。(2)設經營此賀卡的利潤為 w 元。試求出 w 與 x 間的函數關系。若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過 10 元/個，請你求出當日銷售單價 x 定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？第二課時 實際問題與反比例函數【學習目標】1. 進一步體驗現實生活與反比例函數的關系。 新 課 標第 一 網2. 能解決確定反比例函數中常數 k 值的實際問題。3. 進一步運用反比例函數的概念和性質解決實際問題?！局攸c難點】重點：運用反比例函數的知識解決實際問題。難點：如何把實際問題轉化我數學問題，利用反比例函數的知識解決實際問題?！緦W指導】復習舊知：1. 反比例函數的意義、圖象和性質。2. 利用待定系數法求解問題的思路。學習新知：自主學習教材 P51 例 2 后，討論、交流合作完成下列問題。1. 在例 2 中，什么是不變的？由此我們可以得到一個怎樣的等量關系？這是我們學過的什么函數？為什么？2.今天的例 2 求出的反比例函數和昨天的例 1 求出的反比例函數有什么不同？那么例 2的第 2 問應如何解決？【課堂練習】1. 教材 P54 練習第 2 題。2. 某蓄水池的排水管每小時排水 8 立方米，6 小時可將滿池水全部排空。（1） 蓄水池的容積是多少？（2） 如果增加排水管，使每小時的排水量達到 Q 立方米，將滿池水排空所需要的時間為 t 小時，求 Q 與 t 之間的函數關系式。（3） 如果準備在 5 小時內將滿池水排空，那么每小時排水量至