冠心病月就診人數的預測模型數學建模論文冠心病月就診人數的預測模型摘要冠心病是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，本文主要針對冠心病發病病例信息和發病的環境因素進行統計分析，從數據結果充分認識到冠心病的嚴重性，旨在加強對冠心病的防范。針對問題一，首先借助于 EXCEL 篩選功能，對原始數據進行錯誤修復及標準化處理，得到2002-2009 年期間各指標的有效數據，然后利用 SPSS 的主成分分析法建立方差加權模型，以圖、表的形式予以展示。最后得出，病例數隨月份序號的增加而逐漸增多，濕度和氣壓在每年的年底出現波谷，溫度隨月份序號的增加而呈現周期性的上下波動。最后對模型進行了評價和檢驗，第一步進行光滑性檢驗3，第二步對其進行準指數檢驗，說明了可以進行灰色預測。其相對誤差在 10%左右波動，說明該模型可行。同時本文可以推廣應用到其他疾病受環境、氣候的分析及預警評估中。關鍵詞：主成分分析方差加權回歸模型線性擬合 GM(1，1)預測模型最小二乘法一問題重述冠心病是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，這種疾病的誘發已經被證實與環境因素，包括溫度和氣壓之間存在密切的關系。對冠心病中的發病環境因素進行分析，其目的是為了對冠心病就診人數的進行預測，掌握疾病發病率的規律，對于衛生行政部門和醫療機構合理調配醫務力量、改善就診治療環境、配置床位和醫療藥物等都具有實際的指導意義。數據（見 MWQS.xls）來源于南昌市某醫院 2002 年至 2010 年間共 96 個月的冠心病發病病例信息以及相應期間當地的氣象資料。請你們根據題目提供的數據，回答以下問題：1根據數據基本信息，對月就診人數及環境因素進行統計描述。2研究冠心病月就診人數與環境因素間的關系，建立冠心病月就診人數的預測模型。3結合 1、2 中所得結論，對衛生行政部門和醫療機構提出預警和干預的建議方案。二問題分析本題主要目標是要分析冠心病受環境因素影響關系以及對月就診人數的預測，其總體研究方法是通過對現有數據進行統計規律分析，找出冠心病的就診人數與環境因素（氣壓，溫度，濕度，月份序號）的關系描述，并通過查找文獻等相關資料了解冠心病的發病影響因素和其預防措施，最后再結合第一和第二問的結論對衛生行政部門和醫療機構提出預警和干預的方案。鑒于此，對各自問題作如下的分析：（1）對于問題一：首先，我們利用 SPSS 軟件畫出病例數及環境因素隨月份序號變化的散點圖，但結果顯示除病例數外，其他環境因素隨月份序號增加無明顯變化。因而，我們再利用MATLAB 分別畫出各自環境因素隨月份序號的變化的折線圖，然后結合圖像，利用 SPSS 作方差分析，從而描述它們的變化情況。（2）對于問題二，用 SPSS 畫出病例數與各自環境因素的散點圖，觀察其之間的關系，再利用 SPSS 軟件統計這八種指標（平均氣壓，最高氣壓，最低氣壓，最低濕度，平均濕度，最高溫度，最低溫度，平均溫度）的顯著性，相關性。最終以最小二乘法2 擬合建立二次線性回歸模型，再以月份為時間序列建立（1,1）模型對月就診人數進行預測。（3）對于問題三，通過查找有關文獻等相關資料，了解和學習冠心病的發病率與環境因素關系的相關知識，再結合第一問和第二問的結論綜合考慮，對衛生行政部門和醫療機構提出預警和干預的建議方案。三符號說明與假設條件假設符號說明_x_1_x_2_月份序號_平均氣壓_最高氣壓_最低氣壓_平均濕度_最低濕度_ 平均溫度_最高溫度_最低溫度_病例數_表示月份_表示第幾年_發展系數_協調系數_x_3_x_4_x_5_x_6_x_7_x_8_x_9_y_i_k_a_i_b_i_四模型建立與求解1.對于問題一建立方差加權模型，首先利用 MATLAB 畫出各自環境因素隨月份序號的變化曲線如下列圖所示（詳細程序見附錄 1）：圖（一）由圖（一）可以看出，平均氣壓，最高氣壓，最低氣壓，隨月份序號的變化上下波動非常明顯，且大致可以看出，它們以五個月為間隔呈現波谷和波峰交替變化，且其走向趨于一致。圖（二）由圖（二）可以看出，病例數與月份序號變化曲線呈總體上升趨勢，即隨著月份序號的不斷增長病例數越來越多，且在第 70 個月和 85 個月病例數達到最高峰。然而從小范圍看，則有較小的上下波動趨勢，說明病例數的變化具有不穩定性，且基本在每年的年底達到峰值。圖(三) 由圖（三）可以看出，平均濕度和最低濕度隨月份序號變化呈現總體小幅度的下降趨勢，但也有小范圍的增長趨勢。且它們隨月份序號的變化趨勢呈現一致相同。圖（四）由圖（四) 可以看出，平均溫度，最高溫度，最低溫度隨月份呈現大幅度的上下波動變化。而且波峰和波谷周期的呈現，說明它們的變化曲線具有穩定性，它們的變化趨勢走向是一致的。再利用 SPSS 進行統計分析，可以得到各個環境因素的均值，中值等指標，如下表格所示：表（一）總計_平均氣_最高氣_ 最低氣 _病例_平均濕_最高濕_平均溫_最高溫_ 最低溫_壓_1011.63 _壓_1006.92 _壓_數_70.792 _度_52.118 _度_18.647 _度_22.665 _度_15.643 _度_均值_1009.41 _91.48 _N _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _標準_8.31312 _8.65417 _8.09363 _70.959 _6.1077 _7.2996 _8.5105 _8.7248 _8.2981 _差_1008.86 _1011.33 _1005.91 _76.00 _70.550 _51.785 _19.700 _24.335 _16.160 _中值_全距_29.96 _30.56 _29.55 _279 _28.07 _34.15 _28.05 _29.86 _25.80 _均值_.84845 _.88326 _.82605 _7.242 _.62337 _.74502 _.86860 _.89048 _.84693 _的標_方差_69.108 _74.895 _65.507 _5035.1 _37.305 _53.285 _72.429 _76.124 _68.860 _峰度_-1.235 _-1.252 _-1.220 _-.216 _偏度_.029 _-.006 _.084 _.836 _.349 _-.411 _-.073 _-1.336 _-1.251 _-1.388 _-.194 _-.167 _-.227 _-.135 _由表一可以看出最高氣壓，最低氣壓，平均氣壓的均值非常接近；平均濕度和最高濕度均值相差較大；最高溫度，平均溫度，最低溫度均值也近似接近。而且，病例數方差值特別大，說明病例數隨時間的波動非常大；溫度，氣壓，濕度它們的方差值與其相比較小，說明其隨時間的波動比較小。表（二）各個_平均_最高_最低_平均_最低_平均_最高_最低_指標_ 氣壓_氣壓_ 氣壓_濕度_濕度_溫度_溫度_溫度_2002 _50.199 _51.07 _50.431 _88.125 _83.716 _63.868 _62.479 _60.926 _2003 _50.204 _50.915 _51.42 _61.84 _55.941 _64.232 _61.596 _60.705 _2004 _52.332 _53.51 _51.105 _81.102 _76.495 _66.393 _63.135 _62.259 _2005 _52.851 _54.275 _50.851 _82.132 _79.493 _65.251 _61.355 _61.678 _2006 _54.096 _55.104 _52.875 _69.606 _61.452 _62.456 _59.24 _60.443 _2007 _55.082 _55.075 _54.603 _60.366 _54.321 _65.956 _64.812 _63.546 _2008 _52.194 _51.058 _53.614 _56.737 _53.023 _61.24 _68.006 _68.192 _2009 _53.665 _51.226 _56.792 _84.33 _82.929 _65.496 _62.133 _61.503 _根據表（二）數據顯示可以看出，平均氣壓和最高氣壓，最低氣壓的方差小幅度增加，說明隨著年份的逐漸增長波動不大，但總體呈現上升的趨勢，它們的走勢基本相同，這就與圖（一）相吻合。平均濕度和最低濕度方差有小幅度的減小，數據變化不是太明顯，說明了它們隨年份波動變化不大，且隨年份的增長它們呈現下降的趨勢，與圖（三）相吻合。方差數據顯示溫度隨年份的變化上下波動幅度大，且最高溫度，最低溫度，平均溫度三者的變化趨勢基本相一致，這就與圖（四）相吻合。綜上所述，由方差，折線圖，相關性等相結合綜合分析可知，病例數及各個環境因素隨月份序號增加而增加，上下波動明顯。2.對于問題二(1)我們利用 SPSS 軟件通過對各環境因素的相關性進行檢驗（表三），分析得出病例數與各環境因素的相關性和顯著性，如下表所示: 表（三）相關性_平_均_最_高_最_低_ 平_ 均 _最_低_平_ 均_最_高_最_低_控制變量_氣_壓_氣壓_氣壓_濕度_濕度_溫度_溫度_溫度_pearson_相_關_.344 .340 .352 _-.09_.091 _-.32_-.33_-.34_病_ 性_1 _6 _5 _5 _例_顯著性_（雙側）_.001 .001 .000 .379 .379 .001 .001 .001 _數_df _93 _93 _93 _93 _93 _93 _93 _93 _顯著性系數小于_0.05_，說明它們的相關性顯著；相關系數系數越大，說明它_們的相關性越大。則由表( 三)數據顯示可得，病例數與氣壓（最高氣壓，最低氣壓，平均氣壓）成正相關，且相關性不明顯；病例數與濕度的相關性系數大于 0.05，所以無法判斷其相關性，病例數與溫度負相關，并且顯著性不明顯。為了形象客觀的展現每年的總就診人數隨月份的變化，現對 20