2018 最新中考數學解直角三角形實際問題專項練習附答案一套1.如圖，小山崗的斜坡 AC 的坡度是 tan= ，在與山腳 C 距離 200 米的 D 處，測得山頂 A 的仰角為26.6，求小山崗的高 AB（結果取整數：參考數據：sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6=0.50） 2.如圖，以 AB 為直徑的O 交 ABC 的邊 AC 于D、 BC 于 E，過 D 作O 的切線交 BC 于 F，交 BA 延長線于 G，且 DFBC （1 ）求證：BA=BC；（2 ）若 AG=2，cosB=0.6 ，求 DE 的長3.為有效開發海洋資源 ,保護海洋權益 ,我國對南海諸島進行了全面調查.如圖，一測量船在 A 島測得 B 島在北偏西 30方向,C 島在北偏東 15方向，航行100 海里到達 B 島,在 B 島測得 C 島在北偏東 45,求B，C 兩島及 A，C 兩島的距離.( 結果保留到整數, 1.41, 2.45) 4.如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長 AB=800 米，BC=200 米，坡角BAF=30，CBE=45（1 ）求 AB 段山坡的高度 EF；（2 ）求山峰的高度 CF （ 1.414， CF 結果精確到米）5.如圖,在兩建筑物之間有一旗桿, 高 15 米,從 A 點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角 C 點,且俯角 為 60,又從 A 點測得 D 點的俯角 為 30,若旗桿底點 G 為 BC 的中點,則矮建筑物的高 CD 為多少？ 6.如圖所示，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ 的高度，他們在 A 處測得信號塔頂端 P 的仰角是45，信號塔底端點 Q 的仰角為 31，沿水平地面向前走 100 米到 B 處，測得信號塔頂端 P 的仰角是68，求信號塔 PQ 的高度（結果精確到 0.1 米，參考數據： sin680.93 ， cos68 0.37，tan682.48，tan310.60 ， sin310.52，cos310.86） 7.如圖，已知在 ABC 中,AD 是 BC 邊上的高,E 是 AC邊的中點,BC=14,AD=12,sinB=0.8.（1）求線段 CD 的長；（2）求 tanEDC 的值. 8.如圖,大樓 AB 右側有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE,在小樓的頂端 D 處測得障礙物邊緣點 C 的俯角為 30,測得大樓頂端 A 的仰角為 45（點B，C，E 在同一水平直線上） ，已知 AB=80m,DE=10m,求障礙物 B，C 兩點間的距離（結果精確到 0.1m）（參考數據： 1.414， 1.732） 9.如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌 CD,小李在山坡的坡腳 A 處測得廣告牌底部 D 的仰角為 60，沿坡面 AB 向上走到 B 處測得廣告牌頂部 C 的仰角為 45.已知山坡 AB 的坡度為 i=1: ，AB=10 米，AE=15 米（1 ）求點 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2 ）求廣告牌 CD 的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到 0.1 米參考數據： 1.414 ， 1.732 ） 10.某型號飛機的機翼形狀如圖 ,ABCD, DAE=37,CBE=45，CD=1.3m,AB、CD 之間的距離為 5.1m.求 AD、AB 的長 （參考數據： ， ， ）11.已知：如圖，在 ABC 中，A=30, tanB= ，AC=18，求 BC、AB 的長. 12.一副直角三角板如圖放置，點 C 在 FD 的延長線上,ABCF, F=ACB=90,E=30,A=45，AC= ，試求 CD 的長.13.如圖, 在ABC 中，AB=AC, 以 AC 邊為直徑作O交 BC 邊于點 D,過點 D 作 DEAB 于點 E，ED、AC 的延長線交于點 F.（1 ）求證：EF 是O 的切線；（2 ）若 BE=1.5,且 sinCFD=0.6,求O 的半徑與線段AE 的長 . 14.如圖是我市投入使用的 “大鼻子 ”校車，其安全隱患主要是超速和超載，某中學九年級數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛汽車速度的實驗，先在筆直的車道 l 旁邊選取一點 A，再在 l 上確定點 B，使ABl，測得 AB 的長為 30 米，又在 l 上選取點C，D，使CAB=30，DAB=60，如圖所示（1 ）求 CD 的長；（精確到 0.1 米，參考數據： 1.41 ， 1.73 ）（2 ）已知本路段對校車的限速為 40 千米/ 時，若測得某校車從點 C 到點 D 用時 3 秒，則這輛校車是否超速？并說明理由參考答案1. 解：在直角三角形 ABC 中， =tan= ，BC= 在直角三角形 ADB 中， =tan26.6=0.50 即：BD=2ABBD BC=CD=2002AB AB=200 解得：AB=300 米，答：小山崗的高度為 300 米2.（1）證明：連結 OD，如圖， DF 為切線，ODDF，DFBC，ODBC ，ODA=C，而OA=OD，ODA=OAD，OAD=C，BA=BC；（2 ）作 DHAB 于 H，如圖，設O 的半徑為 r，ODBC，B=DOG ，cosDOG=cosB=0.6 ，在 RtODG 中，cosDOG= ，即 = ，r=3，在 RtODH 中， cos DOH= = ，OH= ，AH=3 = ，在 RtADH 中，AD= = ，DEC= C，DE=DC，而OA=OB，OD BC，AD=CD，DE=AD= 3.解：由題意知 BAC=45，FBA=30，EBC=45，AB=100 海里，過 B 點作 BDAC 于點D，BAC=45，BAD 為等腰直角三角形，BD=AD=50 ，ABD=45，CBD=180-30-45-45 =60，C=30 ，在 RtBCD 中， BC=100 141(海里) ，CD=50 ，AC=AD CD=50 50 193( 海里)4.解：（1）作 BHAF 于 H，如圖，在 RtABF 中，sinBAH= ，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2 ）在 RtCBE 中，sin CBE= ，CE=200sin45=100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m） 答：AB 段山坡高度為 400 米，山 CF 的高度約為 541米5.GE/AB/CD，BC=2GC ，GE=15 米， AB=2GE=30 米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10 米，DF=AFtan30=10 =10 米，CD=AB-DF=30-10=20 米。答：略6.7.略8.解：如圖，過點 D 作 DFAB 于點 F，過點 C 作CHDF 于點 H則 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中，AF=80m10m=70m ，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE= = =10 （m） ，BC=BECE=7010 7017.3252.7（m） 答：障礙物 B，C 兩點間的距離約為 52.7m9.解：（1）tanBAH=i= ，BAH=300 ，又AB=10，AH=5 （米） ，BH=5（米）（2 ）過 B 作 BFCE 于 F 在 RtBFC 中，CBF=450，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5 在 RtAED 中，DAE=600，AE=15，DE=15 CD=20+5 -15 =20-10 2.7（米）答：廣告牌 CD 的高度為 2.7 米.10.解：作 AHCD 于 H，作 CFAB 于 F.在 RtAHD中，ADH 37 ，由 ，得 （m）由 ，得 在 RtBCF 中，CBF45，所以 BF=CF=5.1，因為AB+BF=HD+DC，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3（m）11. 12.解：2=1=A=45 ，3=60，