1、第一講 地下水數值模擬基礎知識,一、水循環與地下水,地下水賦存于地下介質,地下水是水循環的一個階段,土壤持水帶、包氣帶、飽和帶,The common assumption that the rate of groundwater withdrawal is “safe” or “sustainable” if it does not exceed the natural rate of recharge is not correct, because it ignores these changes in discharge from and recharge to the groundwat

2、er system,地下水的賦存,(1)巖石中的空隙與水 (2)包氣帶與飽水帶 (3)含水層、隔水層、弱透水層,包氣帶,特點： （1）巖石空隙未被水充滿； （2）固、液、氣三相介質并存； （3）水的存在形式多樣：結合水、毛細水、重力水、氣態水。 包氣帶水的垂直分帶： （1）土壤水帶 （2）中間帶（過渡帶） （3）毛細水帶（支持毛細水帶、飽和毛細水帶）,飽水帶,巖石空隙被水完全充滿 是二相介質（固相+液相水） 空隙中水的存在形式： 重力水 重力水：連續分布（孔隙是連邊）傳遞壓力在水頭差 作用下，地下水（空隙中的水）可以連續運動。 地下開挖，坑道，巷道，基坑，打井在此帶均有重力水涌出來！ 結合水,

3、含水層,隔水層與弱透水層：基本概念,飽水巖層中，根據巖層給水與透水能力而進行的劃分： （1）含水層（Aquifer）：是能夠透過并給出相當數量水的巖層，例如，各類砂土，砂巖等； （2）隔水層（Aquifuge)：不能透過與給出水或透過與給出的水量微不足道的巖層，例如，裂隙不發育的基巖、頁巖、板巖、粘土（致密）； （3）弱透水層（Aquitard）：滲透性很差，給出的水量微不足道，但在較大水力梯度作用下，具有一定的透水能力的巖層，例如，各種粘土，泥質粉砂巖。,定義中的“相當水量，微不足道，較大水力梯度”是模糊的；含水層與隔水層的劃分是相對的。從實際應用來看，區分含水層與隔水層應考慮巖層給出的水量

4、是否具有實際意義。從理論意義來看，巖層是否透水還取決于時間尺度。,含水層,隔水層與弱透水層：概念相對性,如華北平原早期地下水開采，深層水與淺層水之間水位差別不大，深層水與淺層水之間的粘土可作為隔水層；隨著深層水的不斷開采，水位大幅度降低，淺層水向深層“越流”，粘土層成為“透水層”。,含水層,隔水層與弱透水層：時間相對性,隔水層與弱透水層（諾曼與威瑟斯龐）,自然界中不存在絕對的隔水層，巖層是否透水取決于時間尺度。,含水層,隔水層與弱透水層: 應用的相對性,巖性相同的地層根據不同研究目的可劃分為含水層或隔水層。 修水庫時，要考慮建庫后水庫是否滲漏？ 供水時，考慮水量是否足夠，是否為含水層？ 某組地

5、層是含水層還是隔水層？其界定要靈活運用！ 現代水文地質模擬計算，不再簡單地劃分為含水層、隔水層，而是把不同巖層附于不同滲透參數。,地下水分類,廣義地下水（subsurface water）：地表以下巖石空隙中的水(包氣帶、飽水帶中的水) 狹義地下水（groundwater）：地表以下飽水帶巖石空隙中的水（重力水）,地下水分類：依據含水介質類型、埋藏條件劃分含水介質三類，埋藏條件分三類，組合共分為9類。,潛水:概念,潛水：地表以下第一個具有自由表面的穩定含水層中的水 自由表面：即設有隔水層限制，與大氣直接相通，除大氣壓強外不受其它力 穩定：具有一定的空間連續性（范圍）以示區分上層滯水 潛水含水層

6、：賦存潛水的巖層。 屋建筑時的基坑排水，大堤堤角處的散浸滲漏（潛水）,潛水:基本要素,潛水面 潛水位 潛水含水層 含水層厚度 潛水埋深,1 潛水含水層 2 隔水層 3、4 潛水面 潛水位 M 含水層厚度 D 潛水埋深 5 大氣降水入滲 6 蒸發 7 流向 8 泉,2,3,4,5,7,8,D,1,M,6,4,潛水:主要特征,補給：降水入滲，河湖入滲 排泄：泉，（河）泄流，蒸發補給或排泄通過含水層厚度變 化而儲水與釋水！ 動態：受氣象，水文因素影響明顯， 變化快（水量、水位季節性變化） 受人為因素影響也顯著，易污染 水循環交替迅速：水循環周期短，更新恢復快,潛水等水位線圖,？一張潛水等水位線圖可以

7、提供哪些信息,承壓水:概念,1）定義： 充滿于2個隔水層（弱透水層）之間的含水層中的水。 2）基本要素：,承壓含水層 隔水頂板 隔水底板 承壓含水層厚 測壓水位線 承壓高度-H 補給區 承壓區 排泄區 自溢區,基巖自流盆地中的承壓水,承壓水:主要特征,補給與排泄：有限區域與外界聯系，水循環交替慢，平均滯留時間長（年齡老）可恢復性差。 水化學：變化較大，可以是淡水，也可能是鹵水。不易污染，一旦污染，很難凈化！ 動態：較穩定，如果分布面積大，厚度穩定，則調節能力很強。,承壓水:含水層的儲水與釋水,彈性給水度Ss：承壓含水層中當測壓水位下降1個單位，單位水平面積含水層柱體所釋放的水量。測區水位降低導

8、致： （1）含水層孔隙中水的壓力降低水體積膨脹釋水 （2）孔隙水壓力降低，含水層顆粒間有效應力增加骨架被壓縮（顆粒不變骨架壓縮=空隙體積減小)發生釋水。 這兩部水是很有限的，所以e很?。ㄝ^d小10-210-3）,二、為什么需要開展地下水模擬工作,地下水相關問題,過度抽水、采礦疏干、地面沉降 地下水位上升、鹽漬化、工程問題 地下水污染 海水入侵與地下水排放,為了有效管理地下水，需要知道以下內容,各含水層每年應該開采的量 開采井位置、人工注射補給井位置，開采量 查明地下水質量影響因素 地下水污染方面（1）工業廢棄物（2）垃圾填埋場（3）農業活動中化肥、殺蟲劑,地下水管理需要知道地下水系統對管理行為

9、的反應,管理就意味著做出的決定考慮一些特殊的制約因素 良好的管理需要知道政策執行后管理對象的反應 通過比較系統反應，政策制定者就可以在各種策略之間比較 一旦知道含水層某處發現污染，地下水管理人員就要預測其路徑和歸宿，提出治理和修復計劃 地下水觀測網的布置，必須是在對地下水系統全面了解的基礎之上。,需要一個模型來提供地下水管理的信息,地下水運動的數學模型 化學組分遷移的數學模型 因為方程只能在很規則、很簡單的條件下得到解析解，所以用數值模擬的方法解方程，就是地下水數值模擬,數值模擬的類型,預測型模擬：預測人類活動對地下水的影響，例如水位、水質變化 研究型模擬：通過模擬認識一些現象，例如通過考慮不

10、同化學作用條件下數值模擬，研究各種作用的影響大小 設計型模擬：設計監測方案等 除了數值模擬，還有物理模擬模型，功能一樣,二、數學模型,描述地下水和化學組分的數學方程，加上初始條件、邊界條件，就是數學模型,32,微分方程,定解條件,邊界條件,初始條件,已知t=0時的因變量， H(x,y,z,0)=H0(x,y,z),已知水頭邊界(I類邊界) H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t) (x,y,z)B1 特例：定水頭邊界 H(x,y,z,t)=C 已知流量邊界 特例：隔水邊界,數學模型,地下水運動的數學模型結構,1.地下水運動的基本方程,（1）連續性假設 （2）達西定律 （3）水均衡原理,連續性

11、假設,連續介質力學的基本前提，假定整個物體的梯級都被組成物體的介質充填，不留任何孔隙。這樣，物體內的一些物理量，才可能是連續的，因而才可以用坐標的連續函數表示他們的規律。 代表性單元體積：只要研究的對象體積足夠大，相鄰微粒之間的距離，都比物體尺寸小得多，連續性假設就不會產生顯著誤差,達西試驗,1856年，法國水力學家達西 H.Darcy 通過大量的室內實驗得 到線性滲流定律. 實驗條件： 1）等徑圓筒裝入均勻砂樣，斷面為 ； 2）上（下各）置一個穩定的溢水裝置穩定水流 ； 3）實驗時上端進水，下端出水測出水量Q示意流線 ； 4）砂筒中安裝了2個測壓管。,試驗裝置圖,達西定律,通過變水頭，多次實

12、驗得出：出水端的流量Q與砂柱面積、測壓管水頭差 h 之間的關系為：,Q 滲透流量； 砂柱斷面面積； h 水頭損失；L 滲流途徑； K與試樣有關的比例常數。,水頭表達式,總水頭 測壓水頭,速度項很小,達西定律:滲透流速v,由于流速與流量的關系為：Q = v 與（2）式比較得: v = Kh/L=KI - （*） 式中 v稱為滲透流速。(*)式也稱為單位面積上的流量，即比流量。 達西定律的三個表達式中看出：滲透流速與水力梯度是一次方正比關系 ，故達西定律又稱為線性滲透定律。,達西定律,參數討論,1）滲透流速（v）和過水斷面（） Q = KI = V 過水斷面與水流過斷面是否一致？,過水斷面 是假想

13、的斷面 實際孔隙斷面 應為n（孔隙度） 實際水流斷面 為ne (有效孔隙度),否！,達西定律,參數討論,滲透流速v=Q/ ; 實際流速u=Q/ 地下水滲透流速與平均實際流速的關系： v u ne 滲透流速v：是假設水流通過整個巖層斷面（骨架+空隙）時所具有的虛擬的平均流速。 意義：研究水量時，只考慮水流通過的總量與平均流速，而不去追蹤實際水質點的運移軌跡簡化的研究,達西定律,參數討論:滲透系數K,有些教科書中也稱為水力傳導率（hydraulic conductivity） 定義：水力梯度為I1 時的滲透流速 （VKI） 滲透系數具有速度量綱L2T-1 由公式 VKI 分析： 當 I 一定時，巖

14、層的 K 愈大，則 V 也愈大， Q 也大。 因此，滲透系數 K 是表征巖石透水性的定量指標。,達西定律,達西定律,地下水水均衡原理 地下水的水量和鹽分在收支方面的數量關系，稱為地下水均衡。其中水量均衡為水均衡，鹽分均衡的話稱為鹽均衡。 在均衡期中，均衡區的補給量大于排泄量-正均衡。 在均衡期中，均衡區的補給量小于排泄量-負均衡。 地下水的均衡狀況是通過建立地下水均衡方程實現的。其原理就是水量平衡原理，一般: W=X + W1 + Z1 + Y1 + Z2 + W2 + Y2 其中：W均衡期內地下水量的變化量，X：大氣降水的入滲補給量，W1：地下水流入量，Z1：凝結水補給量 ，Y1：地表水入滲

15、補給量，W2：地下水流出量，Z2：地下水蒸發量， Y2：地下水補給地表水量。,水均衡原理,44,取右圖所示得微小六面體。設與x, y, z,方向對應得主滲透系數分別為Kx, Ky,Kz；建立均衡期t時段內，微小均衡六面體的水量守恒方程。,45,同理，y、z-方向流入流出分別為:,x方向流入流出分別為:,t時段內，六面體水量變化量為：,46,六面體內地下水儲存量的變化為,由水均衡原理，得,方程兩端除以t，并取,和，則,47,一般密度的空間變化率很小，故,于是有,由達西定律,有,（2）水流連續性方程左端項,都很小，可以忽略。,48,上式為非均質各向異性承壓含水層的偏微分方程。,均質各向異性非穩定流

16、,均質各向異性穩定流,得到地下水三維流動微分方程,1/L,53,溶質運移數學模型：緒論,隨著經濟的快速發展，地下水被污染的程度日益嚴重，并引起了人們的廣泛關注，目前仍然存在很多問題題，迫切需要解決：,海（咸）水入侵：地下淡水的過量開采導致沿海地區的 地表污（廢）水排放和農耕污染造成的硝酸鹽污染 石油和石油化工產品的污染 垃圾填埋場滲漏污染,54,早在1805年，Fick就提出了分子擴散定律。1905年，Slichter報道了土壤中溶質并不是以相同的速度運移的現象。此后，人們逐漸提出并逐步形成了溶質運移的基本理論水動力彌散理論。,溶質運移方程=Fick定律+質量守恒原理,2、溶質運移數學模型,5

17、5,水動力彌散理論,可混溶流體 兩種或兩種以上的流體在同一儲集空間中不存在明顯的突變界面，見下圖。如濱海含水層中海水入侵地下淡水。（示蹤劑） 不可混溶流體 多種（兩種或兩種以上）的流體在同一儲集空間中存在著明顯的突變界面，見下圖。如油、氣、水或其它有機物流體。（多相流體）,溶質運移數學模型,56,水動力彌散理論（續1）,可混溶流體,石油污染物在含水層中運移,不可混溶流體,不同性質溶體之間無明顯的突變界,不同性質溶體之間有明顯的突變界,油,水,污 染 物,水,溶質運移數學模型,57,水動力彌散,分子擴散,機械彌散,由濃度高的方向向濃度底 的方向運動，趨于均一,由于微觀多孔介質中流速分布的不均一而

18、引起的示蹤劑（水質點）濃度在地下水含水層中不均勻分布的現象。,1、水動力彌散理論,兩部分,二、溶質運移數學模型,58,水動力彌散理論：機械彌散原因,同一空隙中不同部位的流速分布不均勻 不同空隙的流速大小不同 固體骨架導致流速分布的不均勻,（1）,（2）,（3）,地下水質點運動速度的差異是產生水動力彌散的根本原因,二、溶質運移數學模型,59,平行于平均流速方向上的彌散,垂直于平均流速方向上的彌散,縱向彌散,橫向彌散,Fick定律,水動力彌散理論：機械彌散原因,二、溶質運移數學模型,描述溶質彌散規律,Fick定律,60,控制方程：質量守恒定理,在多組分組成的流體體系中任取一點P (x, y, z)

19、,以P為中心取一微小的質量平衡體，其側面分別平行與3個坐標面，邊長分別為x、y、 z。,質量守恒原理:在時間t內，組分在這個單元體中的凈流出（或流出）量（暫不考慮起內部有質量產生和消失），應等于這個單元中組分的質量變化,二、溶質運移數學模型,化學組分數學模型,任意時間段內化學組分儲存量的變化（包括溶解相和吸附相）等于 彌散、對流、源匯和化學反應造成變化的總和,三、數值模擬方法,數值方法很多，但是最簡單實用的是有限差分法：,有限差分法 有限單元法 積分有限差分法 半解析半數值法 邊界元法 有限體積法,Numerical Methods,All numerical methods involve

20、representing the flow domain by a limited number of discrete points called nodes. A set of equations are then derived to relate the nodal values of the dependent variable such that they satisfy the governing PDE, either approximately or exactly. Numerical Solutions Discrete solution of head at selec

21、ted nodal points. Involves numerical solution of a set of algebraic equations.,有限差分法的基本原理,有兩種方法建立差分方程 方法一以地下水流基本微分方程及其定解條件為基礎， 在滲流區剖分基礎上，用差商代替微商，將地下水流微分方程的求解轉化為差分方程（代數方程）求解。適用于二維矩形網格剖分、三維長方體網格剖分。 方法二在滲流區剖分的基礎上，直接由達西定律和水均衡原理，建立各個均衡區的水均衡方程，從而得到差分方程。適用于矩形網格、三角形網格。,矩形網格,多邊形網格,1、網格劃分的基本類型,（1）先劃格線，格點位于網格中

22、心,均衡網格,節點網格,（2）先規定格點位置，再垂直平分兩相鄰結點的連線作格線，形成的網格即為水均衡區,方法一：差商代替微商,MODFLOW網格系統,方法一：差商代替微商,四、地下水數值模型建模步驟,模擬步驟,建立概念模型 建立數學模型 數值方法及軟件（編程） 參數準備以及計算 模型校正與檢驗 參數敏感性分析 預測模擬,軟件,一、概念模型（模型概化）,根據詳細的地形地貌、地質、水文地質、構造地質、水文地球化學、巖石礦物、水文、氣象、工農業利用情況等 模擬的區域: 含水層類型: 潛水（無壓）、承壓、混合、多層 維數:一維、二維、三維 水流狀態：穩定流/非穩定流、飽和流/非飽和流 介質狀況: 均質

23、和非均質/各向同性和各向異性 孔隙/裂隙/雙重介質 流體的密度差 邊界條件和初始條件 必要時需進行一系列的室內試驗與野外試驗, 以獲取有關參數, 如滲透系數、彌散系數、分配系數、反應速率常數等。,（二）數學模型,三維地下水流動問題控制方程,第二類邊界條件,第一類邊界條件,初始條件,絕大部分數學模型是無法用解析法求解的，數值化就是將數學模型轉化為可解的數值模型。,三、數值方法及軟件（或編程）,有限差分法 有限單元法 積分有限差分法 半解析半數值法 邊界元法,有限差分法: MOFLOW系列 GMS 中MODFLOW Visual MODFLOW Processing MODFLOW 有限單元法:

24、FEFLOW 積分有限差分法: TOUGH2，TOUGH REACT,三、數值方法及軟件（或編程）,四、模型參數準備以及計算,含水層參數：滲透系數，彈性釋水系數，孔隙度等 源匯項： 大氣降水入滲系數（分區、數值） 蒸發排泄系數 地表水體水位、底面高程、底面巖性特征 渠系灌溉入滲系數 人工開采（點狀、面狀） 邊界條件 初始條件,計算,資料,結果,輸入模塊,運行模塊,輸出模塊,Visual MODFLOW,參數不確定性,鉆孔太少，地層資料少，鉆孔多，含水層結構會發生變化,四、模型校正與檢驗,（1）鉆孔資料（2）抽水試驗,參數不確定性,泰斯井流抽水試驗假設： （1） （2） （3） （4） （5）

25、（6）,（四）模型校正與檢驗,（1）鉆孔資料（2）抽水試驗,模擬：模型校正（參數識別）,將模擬結果與實測結果比較,進行參數調整, 使模擬結果在給定的誤差范圍內與實測結果吻合。 調參過程是一個復雜而辛苦的工作, 所調整的參數必須符合模擬區的具體情況。 人機交互與自動調參相結合。盡管自動調參程序(如PEST ) , 也不能代替人的工作。,模擬：模型檢驗,模型驗證是在模型校正的基礎上, 進一步調整參數, 使模擬結果與第二次實測結果吻合, 以進一步提高模型的置信度。,靈敏度分析,校正后的模型受參數值的時空分布、邊界條件、水流狀態等不確定度的影響。靈敏度分析就是為了確定不確定度對校正模型的影響程度。,預測,用校正的參數值進行預測, 預測時需估算未來的水流狀態。,后續檢查與模型的重建（完善）,后續檢查在模擬研究結束數年后進行。收集新的野外數據以確定預測結果是否