1、12余弦定理,1.了解向量法證明余弦定理的推導過程 2.掌握余弦定理并能解決一些簡單的三角度量問題.,1.利用余弦定理求三角形中的邊角問題及正、余弦定理的綜合應用是本節熱點 2.三種題型都有可能出現，屬中、低檔題.,1在RtABC中，C90，三邊滿足勾股定理. 2在ABC中，正弦定理是 .,a2b2c2,3若為銳角，則cos 0；若為鈍角，則cos 0；若為直角，則cos 0. 4在ABC中，若a3，b5，C45，三角形確定嗎？又如何求邊c的長？在ABC中，若a4，b5，c6，能求角A、B、C嗎？,1余弦定理 (1)語言敘述 三角形中任何一邊的平方等于 減去的積的 (2)公式表達 a2； b2

2、； c2.,其他兩邊的平方和,這兩邊與它們夾角的余弦,兩倍,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,(3)推論 cos A； cos B； cos C .,2余弦定理及其推論的應用 應用余弦定理及其推論可解決兩類解三角形的問題，一類是已知解三角形，另一類是已知解三角形,兩邊及夾角,三邊,答案：A,答案：A,答案：鈍角三角形,答案：2,既可以先用正弦定理求出角C，再求其余的邊和角，也可以先由余弦定理列出邊長a的方程解出a后再用正弦定理求角A和角C.,題后感悟通過比較兩種解法，可以看出方法一利用余弦定理列出關于a的等量關系建立方程，運用解方程的方法求出a邊的長

3、，這樣可免去判斷取舍的麻煩方法二直接運用正弦定理，先求角再求邊，運算較簡，但要判斷解的情況進行取舍兩種方法各有優劣,策略點睛,題后感悟已知三角形三邊求角可先用余弦定理，再用正弦定理利用余弦定理求角時，角是唯一確定的，用正弦定理求角時，則需根據三角形邊角關系確定角的取值，要防止產生增解或漏解,既可以將條件統一為邊的條件，利用邊的關系進行判斷，也可以將條件轉化為角的關系，通過角來判斷,題后感悟判斷三角形的形狀，通常有兩個途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，

4、通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用ABC這個結論在兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解,1余弦定理與勾股定理之間的聯系 (1)對于余弦定理c2a2b22abcos C中，若C90，則c2a2b2，此即為勾股定理，也就是說勾股定理是余弦定理的特殊情況,(2)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，也是解三角形的重要工具 在余弦定理中，每一個等式均含有四個量，利用方程的觀點，可以知三求一 余弦定理也為求三角形的有關量(如面積、外接圓、內切圓等)提供了工具，它可以用來判定三角形的形狀，證明三角形中的有關等式，在一定程度

5、上，它比正弦定理的應用更加廣泛,注意在利用余弦定理求三角形的邊長時容易出現增解，原因是余弦定理中涉及的是邊長的平方，求得結果常有兩解，因此，解題時需特別注意三角形三邊長度所應滿足的基本條件,2解三角形問題的類型 解三角形的問題可以分為以下四類： (1)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形 此種情況的基本解法是先由正弦定理求出另一條邊所對的角，用三角形的內角和定理求出第三個角，再用正弦定理求出第三邊，注意判斷解的個數,(2)已知三角形的兩角和任一邊，解三角形 此種情況的基本解法是若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內角和定理求出第三個角，再由正弦定理求第三邊. 若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊,(3)已知兩邊和它們的夾角，解三角形 此種情況的基本解法是先用余弦定理求第三邊，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形內角和定理求第三個角 (4)已知三角形的三邊，解三角形 此種情況的基本解法是先用余弦定理求出一個角，再用正弦定理或余弦定理求出另一個角，最后用三角形內角和定理，求出第三個角 要解三角形，必須已知三角形的一邊的長若已知條件中一條邊的長也不給出，三