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文檔簡介

1、1. 【中間變量均為一元函數】,2. 【中間變量均為多元函數】,即,其中,3.【中間變量既有一元又有多元函數的情形】,【定理3 】,變量關系為：,【練習1】,【解 】,【練習2】,【解】,三、小結 思考題,一、一個方程的情形,9.5 隱函數的求導公式,二、方程組所確定的隱函數組 及其導數,目的要求：了解隱函數存在定理，會求一個方程 確定的隱函數的導數，知道方程組確定隱函數的 導數的求法。,一、一個方程的情形,隱函數的求導公式(1),公式推導：,因為函數y =f（x），,兩邊求x導數得：,【解1】,令,則,【解2】據上冊P113-116復合函數的求導法則,【法I】,代入上式化簡.,(該法比較常用

2、),【此即】先用商的求導公式,再用復合函數求導法則.,【說明】,【法II】,【說明】,【此即】先用復合函數求導法則，再用商的求導公式.,【解】,令,則,求隱函數的高階導數時，要注意一階導函數中仍含有隱函數變量，求導過程中注意區別哪是自變量，哪是因變量即可；,隱函數的求導公式(2),公式推導如下,兩端分別對x和y求導得,于是,【證完】,【解】,令,則,【思路】,【解】,令,則,整理得,【解II】,則,整理得,整理得,二、方程組所確定的隱函數組及其導數,隱函數存在定理還可以推廣到方程組的情形.,由 F、G 的偏導數組成的行列式,稱為F、G 的雅可比 行列式.,以兩個方程確定兩個隱函數的情況為例 ,即,雅可比,定理3.,的某一鄰域內具有連續偏,設函數,則方程組,的單值連續函數,且有偏導數公式 :, 在點,的某一鄰域內可唯一確定一組滿足條件,滿足:,導數；,(P86),有隱函數組,則,兩邊對 x 求導得,設方程組,在點P 的某鄰域內,解的公式,故得,系數行列式,同樣可得,例4. 設,解:,方程組兩邊對 x 求導，并移項得,求,練習: 求,答案:,由題設,故有,二元線性代數方程組解的公式,解:,（分以下兩種情況）,隱函數的求導法

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