1、第六章實數 小結與復習,本章知識結構圖,乘方,開方,開平方,開立方,平方根,立方根,有理數,無理數,實數,互為逆運算,算術平方根,負的平方根,平方根、立方根概念及性質,1.算術平方根的定義：,一般地，如果一個正數x的平方等于 a,即 =a,那么這個正數x叫做a的 算術平方根。a的算術平方根記為 ， 讀作“根號a”，a叫做被開方數。,特殊：0的算術平方根是0。,一般地，如果一個數的平方等于a ，那么這個數就叫做a 的平方根（或二次方根）,這就是說，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根記為,2. 平方根的定義：,3.平方根的性質： 正數有2個平方根，它們互為相反數； 0的

2、平方根是0； 負數沒有平方根。,平方根、立方根概念及性質,4.立方根的定義： 一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根記作 .,5.立方根的性質：,平方根、立方根概念及性質,你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？,表示方法,的取值,性 質,開 方,正數,0,負數,正數（一個）,0,沒有,互為相反數（兩個）,0,沒有,正數（一個）,0,負數（一個）,求一個數的平方根 的運算叫開平方,求一個數的立方根 的運算叫開立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道嗎？,課后練習題,1.求下列各數的算術平方根:,(1) 0.04;(2) 1; (3) 56

3、 ; (4) (-3)2 ; (5),3.求下列各數的立方根:,(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5),2.求下列各數的平方根:,(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5),4.求下列各式的值:,求根也好,求值也好,關鍵要弄清它是什么意思,然后可以選擇定義和性質來求.,不要搞錯了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,一、平方根和立方根,1. 16的平方根是_,符號表示為_; 16的算術平方根是_,符號表示為_. 2. 27的立方根是_,符號表示為_. 3.下列數中的無理數是_ 1，

4、，0.3， ， 0， 0.101 001 000 1(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1).,3,4,0.101 001 000 1,（3）,= 2,=2,利用定義,無理數也有乘除運算，在后面的章節里將會學習，也滿足先定符號，再計算.,三、實數的運算,不要遺漏哦！,解下列方程：,當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解,當方程中出現立方時，一般都有一個解,1.,解:,2.,解:,掌握規律,注意平方根和立方根的移位法則,1、無限不循環的小數 叫做無理數.有理數和無理數統稱實數.,4、在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣,6、在進行實數的運算時，

5、有理數的運算法則及運算性質同樣適用。,實數的有關概念和性質,2、實數與數軸上的點是一一對應的.,3、同樣的,平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對應的.,5、實數的大小比較方法有：利用數軸比較、利用絕對值比較、求平方比較、求差比較、求商比較和計算近似值比較等方法。,實數,有理數,無理數,分數,整數,正整數,0,負整數,正分數,負分數,自然數,正無理數,負無理數,無限不循環小數,有限小數及無限循環小數,一般有三種情況,1、判斷下列說法是否正確：,1.實數不是有理數就是無理數。 （ ） 2.無限小數都是無理數。 （ ） 3.無理數都是無限小數。 （ ） 4.帶根號的數都是無理數。 （ ） 5.兩

6、個無理數之積一定是無理數。（ ） 6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（ ）,有理數集合： ；,1、把下列各數填在相應的大括號內：,整數集合： ；,奇數集合： ；,無理數集合： 。,-1，0，,-1,-1，3.14，0，3.33，, 2.1010010001,2、把下列各數分別填入相應的集合內：,有理數集合,無理數集合,是負數,等于它的相反數,是正數,等于它本身,是負數,里面的數的符號 化簡絕對值要看它,等于它的相反數,要學會計算喲！,1計算：,2、（結果保留3個有效數字）,注意：計算過程中要多保留一位!,如圖是兩個邊長1的正方形,操作探索,拼成的長方形, 其面積是2.,現剪下兩個角重新拼成一個,正方形,新正方形的邊長是_,下圖數軸中, 正方形的對角線長,為_,以原點為圓心, 對角線長為,半徑畫弧截得一點,該點,與原點的距離是_,該點表示的數是_.,實數與數軸上的點是一一對應關系.,0,1,3,2,-1,-2,問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少?,操作探索,平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對應的.,-3,1,2,3,-1,-2,x,y,A,B,C,D,在實數范圍內，相