1、3.2.2 復數代數形式的乘除運算,普通高中課程標準實驗教科書-人教版A版-選修22,授課人：陳小燕,授課班級：高二（13）班,已知兩復數z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數）,即:兩個復數相加(減)就是 實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).,（1）加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i,（2）減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,探究1：,設a，b，c，dR，則(ab)(cd)怎樣展開？,(ab)(cd)acadbcbd,思考：,復數z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，則z1z2 (ab

2、i)(cdi)，按照上述運算法則將其展開，,z1z2等于什么？,1.復數的乘法法則：,說明:(1)兩個復數的積仍然是一個復數；,(2)復數的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在 運算過程中把 換成1，然后實、虛部分別合并.,對任意復數z1、z2、z3C ，有,z1(z2z3),z1z2z1z3,z2z1,2復數乘法的運算律,例1：計算,解：,原式,原式,例2.計算,復數的乘法與多項式的乘法是類似的.,例3.計算：,（1）,（2）,解：,（1）,（2）,我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算,類似地,復數的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.,相等,互為相反數,3.共軛復數：,復數 的共軛復

3、數記作,zabi,探究3：,若 ， 是共軛復數，那么,（1）在復平面內，它們所對應的點有怎樣的位置關系？,（2） 是一個怎樣的數 ？,（1）關于實軸對稱,結論：,（2）,即：乘積的結果是一個實數,（3）,與,有何關系？,（3）,探究4：,?,例4.計算,解:,復數的除法法則,分母實數化,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以,分母的共軛復數,化簡后寫成代數形式(分母實數化).,計算：,解：,原式,1、先寫成分式形式,3、化簡成代數形式就得結果.,2、然后分母實數化即可運算.(一般分子分母同時乘以,分母的共軛復數),方法總結：,1、計算,解：,原式,原式,2、(2013年高考福建卷)已知復

4、數z的共軛復數,（ 為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（ ）,A.第一象限,C.第三象限,D.第四象限,B.第二象限,D,3、已知復數 ， 是z的共軛復數，則 的模,等于（ ）,A.4,B.2,C.1,D.,C,4、（2013年高考安徽卷）設 是虛數單位， 是復數,的共軛復數，若 則 等于（ ）,A.,B.,C.,D.,A,【思路點撥】,5、計算：ii2i3i2010. 【思路點撥】解答本題可利用等比數列求和公式化簡,思考：能否利用in的周期性化簡？,探究： i1_; i2_; i3_; i4_,i5_， i6_，i7_，i8_,i,-i,-1,1,i,-1,-i,1,虛數單位i的周期性

5、： (1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN) (2)inin1in2in30(nN) 注意：n也可以推廣到整數集,法二：ii2i3i4i1i10 inin1in2in30(nN) 原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010) i101i. 【思維總結】等差、等比數列的求和公式在復數集C中仍適用，i的周期性要記熟，即inin1in2in30(nN),計算：12i3i22011i2010的值,1、復數乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？ 2、怎樣的兩個復數互為共軛復數？復數與其共軛復數之間有什么性質？ 3、復數除法的運算法則是什