1、,第一章三角函數,1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角,1了解角的概念的推廣過程 2理解任意角的概念(重點) 3認識終邊相同的角并會簡單表示(重點、難點),1角的分類 (1)按角的旋轉方向分類 按_方向旋轉形成的角，規定為_ 按_方向旋轉形成的角，規定為_ 當一條射線沒有作任何旋轉時，規定為_,正角,逆時針,順時針,負角,零角,如圖所示： _角_角_角,正,負,零,(2)按角的終邊位置分類 角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾_角 角的終邊在_上，則此角不屬于任何一個象限 2終邊相同的角,象限,坐標軸,想一想 (1)理解角的概念要把握哪些要素？ 提示：頂點、始邊、終邊 (2)象限角與終邊落

2、在坐標軸上的角表示形式唯一嗎？ 提示：不唯一如：終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合也可以表示為|k36090，kZ,1解讀任意角的概念 (1)用運動的觀點來定義角，就可以把角的概念推廣到任意角，包括任意大小的正角、負角和零角 (2)對角的概念的認識關鍵是抓住“旋轉”二字： 要明確旋轉方向； 要明確旋轉的大小； 要明確射線未作任何旋轉時的位置,2象限角的表示 (1)終邊在第一象限內的角為|k360，090， kZ，即將不等式090的兩邊同時加上k360，可得終邊在第一象限的角的表示為 |k360k36090，kZ (2)終邊在第二象限的角的表示為 |k36090k360180，kZ,(3)終邊在

3、第三象限的角的表示為 |k360180k360270，kZ (4)終邊在第四象限的角的表示為 |k36090k360，kZ,3終邊相同的角的四個注意點 所有與角終邊相同的角，連同角在內可以用式子k360，kZ表示，在運用時需注意以下幾點： (1)k是整數，這個條件不能漏掉； (2)是任意角； (3)k360與之間用“”連接，如k36030應看成k360(30)，kZ； (4)終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數個，它們相差周角的整數倍相等的角終邊一定相同,已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角 (1)75；(2)855；(3)510.

4、,象限角的判定,解：作出各角，其對應的終邊如圖所示： (1)由圖可知：75是第四象限的角 (2)由圖可知：855是第二象限的角 (3)由圖可知：510是第三象限的角,象限角的判定方法 (1)根據圖象判定利用圖象實際操作時，依據是終邊相同的角的概念，因為0360之間的角與坐標系中的射線可建立一一對應的關系 (2)將角轉化到0360范圍內. 在直角坐標平面內，在0360范圍內沒有兩個角終邊是相同的,1已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，指出在0360范圍內與其終邊相同的角，并指出它們是第幾象限的角 (1)360；(2)1 440.,解：作出各角的終邊如圖所示： (1

5、)36001360.所以在0360范圍內，與360終邊相同的角是0.,(2)1 44004360.所以在0360范圍內，與1 440終邊相同的角是0. 以上兩個角的終邊落在x軸的非負半軸上，是不屬于任何象限的角,已知2 010. (1)把寫成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第幾象限的角； (2)求，使與的終邊相同，且360720.,終邊相同的角運用,記住終邊相同角常用的三個結論 (1)終邊相同的角之間相差360的整數倍 (2)終邊在同一直線上的角之間相差180的整數倍 (3)終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90的整數倍,【互動探究】 本例中若將角2 010改為315，其他條件不

6、變，則結果如何？ 解：(1)用315除以360商為1，余數為45，所以k1，36045，表示第一象限角,2若角的終邊和函數y|x|的圖象重合，試寫出角的集合 解：由于y|x|的圖象是三、四象限的平分線，故在0360間所對應的兩個角分別為225及315，從而角的集合為S|k360225或k 360315，kZ ,已知角的終邊落在陰影所表示的范圍內(包括邊界)，試寫出角的集合,區間角的表示,表示區間角的三個步驟 第一步：先按逆時針的方向找到區域的起始和終止邊界； 第二步：按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的0360范圍內的角和，寫出最簡區間x|x； 第三步：起始、終止邊界對應角，再加上360的整

7、數倍，即得區間角集合,3已知角的終邊在如圖所示的陰影部分內(包括邊界)，試指出角的取值范圍 解：30角的終邊所在直線上的角的集合為 S1|30k180，kZ，,18075105角的終邊所在直線上的角的集合為 S2|105k180，kZ 因此終邊在圖中陰影部分的角的取值范圍為 |30k180105k180，kZ,下列說法正確的是() A第一象限的角小于第二象限的角 B若90180，則是第二象限的角 C小于90的角都是銳角 D有些角不是任何象限的角,易錯誤區系列(一)與角的概念有關的理解誤區,解析：30角是第一象限的角，240角是第二象限的角，顯然30不小于240，故A不正確；當90或180時，其終邊落在坐標軸上，不是任何象限的角，可知B不正確；小于90的角也可能是零角或負角，它不一定是銳角，故C不正確，D正確 答案：D,【糾錯提升】1.對角的概念的推廣的認識 對角的認識不能僅僅局限于正角的范圍，還有負角和零角 2明確角的分類 按照角的旋轉方向分為正角，負角和零角； 按照角的終邊位置分為象限角和終邊在坐標軸上的角,【即時演練】 下列說法中正確的是() A三角形的內角必是第一、二象限角 B第一象限角必是銳角 C不相等的角終邊一定