1、隆昌縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)則的值為（ ）A5 B C D22 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm23 如圖，在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的為（ ）ABCD4 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方

2、米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D無(wú)法確定5 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D26 已知集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）7 （+）2n（nN*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）A120B210C252D458 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（ ）ABCD9 已知拋物線x2=2y的一條弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），則這條弦AB所在的直線方程是（ ）Ay=x4By=2x3Cy=x

3、6Dy=3x210復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（ ）AiBiC +iD +i11已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力12利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B

4、75%C2.5%D97.5%二、填空題13設(shè)x（0，），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是14定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個(gè)數(shù)是15向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=16設(shè)所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點(diǎn)A，使得對(duì)任意lL都有點(diǎn)A到直線l的距離為定

5、值；存在定圓C，使得對(duì)任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l217已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18自圓：外一點(diǎn)引該圓的一條切線，切點(diǎn)為，切線的長(zhǎng)度等于點(diǎn)到原點(diǎn)的長(zhǎng)，則的最小值為（ ）AB3C4D【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，意在考查邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合的思想三、解答題19已知函數(shù)（1）求的定義域.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）在（2）的條件下，令，求證：20已知函數(shù)（）（1）求的單

6、調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在上的最小值（3）設(shè)，若對(duì)及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線（2）若，求的值 22已知橢圓C： +=1（ab0）與雙曲線y2=1的離心率互為倒數(shù)，且直線xy2=0經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN面積的取值范圍23已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）設(shè)a，且當(dāng)

7、x，a時(shí)，f（x）g（x），求a的取值范圍 24【南師附中2017屆高三模擬一】已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù).（1）設(shè) ，求 的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使且成立，求的取值范圍.隆昌縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題1 【答案】D111【解析】試題分析：.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值2 【答案】B【解析】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B3 【答案】 A【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN在中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EPBD，因此不正確；在中：由正四棱錐SABC

8、D，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正確在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，則EPEM，與EPEM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直即不正確在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4 【答案】A【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲地的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分別比較穩(wěn)定，而

9、乙地的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如甲地?cái)?shù)據(jù)集中，甲地的方差較小故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題 考查莖葉圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況，即可確定方差的大小，比較基礎(chǔ)5 【答案】A【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題6 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，則a3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7 【答案】 B【解析】【專題】二項(xiàng)式定理【分析】由已知得到展開式的通項(xiàng)，得到第

10、6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大，所以展開式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5，又展開式的通項(xiàng)為=，令5=0解得k=6，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=210；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)8 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的故選B【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f（

11、x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題9 【答案】A【解析】解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2兩式相減可得，（x1+x2）（x1x2）=2（y1y2）直線AB的斜率k=1，弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x4故選A，10【答案】C【解析】解：z=，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】由知，解得，故選B.12【答案】D【解析】解：k5、024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把

12、握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機(jī)會(huì)比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目二、填空題13【答案】 【解析】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14【答案】3個(gè) 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期

13、為2，對(duì)稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個(gè)15【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16【答案】 【解析】解：對(duì)于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯(cuò)誤；對(duì)于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認(rèn)為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對(duì)于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對(duì)于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對(duì)于：任意意l1L，必

14、存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用17【答案】【解析】試題分析：，因?yàn)椋砸骨∮腥齻€(gè)零點(diǎn)，須滿足，解得考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18【答案】D【解析】三、解答題19【答案】【解析】試題解析：（1）由得：的定義域?yàn)?2分（

15、2）由于的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，要使是奇函數(shù)，則對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有即： 解得： 存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)-6分（3）在（2）的條件下，則的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱。當(dāng)時(shí)，即又， 當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性得：分綜上：成立。-10分. 考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的奇偶性。 20【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)極大值；（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，；（3）.【解析】（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，（3），由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞增，故，又，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立等價(jià)于；又對(duì)恒成立，故1考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

16、性進(jìn)而求函數(shù)的最值；2、不等式恒成立問(wèn)題及分類討論思想的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求函數(shù)的最值、不等式恒成立問(wèn)題及分類討論思想的應(yīng)用.屬于難題. 數(shù)學(xué)中常見的思想方法有：函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等等，分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.本題（2）就是根

17、據(jù)這種思想討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間的.21【答案】 【解析】（I）證明：連接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDEDEOD，又OD為半徑DE是的O切線（II）解：過(guò)D作DHAB于H，則有DOH=CAB設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x由AEDAHD可得AE=AH=7x又由AEFDOF可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面幾何中三角形的相似和全等，輔助線的做法，是解題關(guān)鍵，本題是難題 22【答案】 【解析】解：（）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又直線xy2=0經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（2，0），即a=2，c=，b=1，橢圓方程為：（）由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m（k0，m

18、0），M（x1，y1）、N（x2，y2）聯(lián)立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0則，于是又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22顯然m21（否則：x1x2=0，則x1，x2中至少有一個(gè)為0，直線OM、ON中至少有一個(gè)斜率不存在，與已知矛盾） 設(shè)原點(diǎn)O到直線的距離為d，則故由m的取值范圍可得OMN面積的取值范圍為（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積的表式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力23【答案】 【解析】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x；得0x；得綜上：不等式f（x）g（x）