1、橢圓的簡單幾何性質2,2,如圖8-8，我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道，是以地心作為一個焦點的橢圓已知它的近地點距地面439km，遠地點距地面2384km，并且、在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛星運行的軌道方程（精確到km）,解：如圖8-8，建立直角坐標系，使點、在x軸上，為橢圓的右焦點（記為左焦點）,因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為 ：,a=3,b=2，,解得 ：a=7782.5 , c=972.5,用計算器求得 : b=7722,因此，衛星的軌道方程是 :,例1、,解：如圖，設d是點M到直線L的距離，根據題意，所求軌跡的集合是：,由此得 ：,這是一個橢圓的標準

2、方程，所以點M的軌跡是焦點在X軸上且長軸、短軸長分別是2a、2b的橢圓。,平方，化簡得 ：,我們知道F是橢圓的焦點，我們把L叫橢圓的準線,1、定點是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓與這個焦點對應的準線。 2、左焦點對應左準線，右焦點對應右準線。 3、這個常數是橢圓的離心率。,說明,橢圓的準線與離心率,離心率：,橢圓的準線 方程：,離心率的范圍：,相對應焦點F（c,0），準線方程是：,相對應焦點F（- c,0），準線方程是：,相對應焦點F（0，c）， 準線方程是：,相對應焦點F（0，- c），準線方程是：,當點M與定點F的距離和它到定直線l的距離的比是常數e=c/a(0e1)時，這個點的軌跡是橢圓，

3、定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。,橢圓的第二定義：,橢圓上的點M到焦點F的距離和它到焦點F相對應的準線l的距離的比。,離心率的幾何意義是：,例題1,(1).若橢圓 上的一點到右 焦點的距離為 ,則點到右、左準線的 距離分別是多少？ (2).若橢圓 上的一點到左準 線的距離為 ,則點到右焦點的距離是 多少？,(3).求中心在原點，長軸在x軸上，一 條準線方程是x3，離心率為的橢圓 方程。,例2已知橢圓x2/100y2/361上一點P到其左、右焦點距離的比為13，求點P到兩條準線的距離。,設點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2 d1|PF1|/e25/

4、4，d275/4。 關鍵：充分利用橢圓的定義 |PF1|PF2|2a |PF1|/d1=|PF2|/d2=e,變：已知橢圓x2/100y2/361上一點 ，F1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，求|PF1|、|PF2|。,小結：點P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點，F1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2，則d1a2/c+x0, d2a2/cx0, |PF1|ed1a+ex0，|PF2|ed2aex0,焦半徑公式,練習,1、求下列橢圓的焦點坐標和準線方程 ： （1） （2） 2、已知e= ,一條準線方程為x= ,求橢 圓的標準方程。 3、短軸端點與焦點距離等,一條準線的 方程是= , 且中心在坐標原點的橢圓方程.,橢圓的有關幾何量,1.兩準線間距離 2焦半徑公式:,MF2=a-ex, M F1=a+ex.