1、馬爾可夫鏈預測方法及其應用（一般用于非線性的）,1,PPT學習交流,馬爾可夫鏈理論及其應用現狀,在隨機過程理論中，馬爾可夫過程是一類占有重要地位、具有普遍意義的隨機過程，它廣泛地應用于近代物理、生物學、公用事業、地質學、水資源科學、大氣科學各個領域。 馬爾可夫是俄羅斯數學家。 1856年6月14日生于梁贊，1922年7月20日卒于彼得堡(今列寧格勒)。1878年畢業于圣彼得堡大學，並以用連分數求微分方程的積分一文獲金質獎章，1884年取得物理數學博士學位，1886年任該校教授。1896年被選為圣彼得堡科學院院士，1905年被授予功勛教授的稱號。,2,PPT學習交流,馬爾可夫的主要貢獻在概率論、

2、數論、函數逼近論和微分方程等方面。在概率論中，他發展了“矩法”，擴大了大數定律和中心極限定理的應用范圍。在19061912年間，他提出並研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般模型馬爾可夫鏈(Markov Chain)。他的研究方法和重要發現推動了概率論的發展，特別是促進了概率論新分支隨機過程論的發展。為了紀念他所做的卓有成效的工作，他所研究的隨機過程又被稱之為馬爾可夫過程(Markov Process)。,參數和狀態都離散的馬爾可夫過程稱為“馬爾可夫鏈”。近年來，馬爾可夫鏈預測理論在教育學、經濟學、金融投資、生物學、農作物栽培、地質災變， ，特別是水資源科學中都得到了極為廣泛地應用。,3

3、,PPT學習交流,1 馬爾可夫鏈理論在教育領域的應用,1.1可將馬氏鏈理論應用于教學效果評估,只要依據教師教學前后學生的成績的動態變化情況，而不是教師教學后學生的成績本身，即可使評估結果更符合實際，更能體現出教師教學活動的質量。傳統的教學評估方法之一的主要依據是學生的考試成績，這種教學評估方法只考慮了學生的即時成績而忽略了其基礎差異，造成了評估失真；傳統的教學評估方法之二的依據是根據專家，學生，同行對教師的教學態度，教學方法和教學效果的綜合打分，這種評估是定性評估，受主觀影響太大，也容易造成評估的失真。而利用馬氏鏈理論對公共課教師教學效果進行評估則可克服這兩種教學評估方法的不足。,4,PPT學

4、習交流,1.2 可利用馬氏鏈理論對文獻資源采購進行預測,利用馬爾可夫鏈建立模型, 對高校文獻的采購做出定量預測, 結果可為高校圖書資料管理部門, 根據不同讀者需求和借閱量采購圖書資料提供決策的依據, 對于高校文獻資源的合理配置, 有一定的指導意義和應用價值。其理論依據可以這樣描述：一個圖書系統內部各種圖書資料多種多樣，隨著時間的推移，系統的發展，系統內的各類資料將有規律的發生轉移，我們可以利用馬氏鏈的基本原理，通過對各類圖書的購入量，外借量和內借量的統計分析，掌握各種圖書的借閱規律，用馬氏鏈來預測圖書資料應如何定購并進一步確定采購量。,5,PPT學習交流,1.3 馬氏鏈理論在圖書情報研究中的應

5、用,利用馬爾可夫鏈構造轉移概率矩陣, 可建立信息市場占有率、讀者信息素質分析、外文期刊采訪風險分析、信息人員供給預測模型。在圖書情報服務過程中，其變化具有較強的隨機性，是一個典型的隨機過程，而馬爾可夫鏈是一種特殊的隨機過程，具有描述隨機變化的良好特性。信息市場占有率、讀者信息素質分析、外刊采訪風險分析、信息人員供給、文獻資源采訪、信息控制變化態勢只與其現在的某種狀態有關，在已知“現在”的條件下，其“將來”與“過去”無關，滿足“馬爾可夫鏈性“。因此馬氏鏈理論可應用于上述六個方面。,6,PPT學習交流,2 馬爾可夫鏈理論在經濟領域的應用,2.1 利用馬氏鏈理論可以對股票的價格進行分析和預測,馬氏鏈

6、在經濟領域的應用更加廣泛，在此僅舉以下幾個例子予以說明。,事實上，可將隨機時間序列分解成趨勢變動序列和馬爾可夫鏈，建立回歸馬爾可夫鏈組合預測模型，并對此模型編制成通用計算機程序，以此預測股票價格落在某個價格區間的概率分布、平穩分布，股票價格的均值以及股票價格的平均漲落時間。2003年侯永建，周浩用馬爾可夫鏈研究了證券投資的預測方法；,7,PPT學習交流,2.2 利用馬氏鏈理論可以對股市行情進行預測,事實上，為了將馬氏鏈理論應用于股票交易市場，可對股價綜合指數的漲(跌)幅，進行狀態分類，建立起對市場運行周期、穩態概率、穩定程度、投資利潤等的分析預測模型，并利用這一模型對上海證券交易所股價綜合指數

7、的部分歷史數據作出相應的分析，并得到較為理想的結果。1996年艾山江沙依提，韓東，朱維寶用馬氏鏈預測理論分析了股票價格的變動；,8,PPT學習交流,2.3 市場占有率及期望利潤的馬爾可夫鏈預測 運用馬爾可夫鏈理論對商品銷售的市場占有率預測和期望利潤預測進行了研究，實例表明：馬夫可夫鏈是預測市場占有率和期望利潤的有力工具; 2.4 在資產價格波動率分析上的應用 利用馬氏鏈理論可以對標的資產價格波動率進行分析，得出在未來時刻波動的預測模型，并給出了相應的期權定價方法。,9,PPT學習交流,3 馬爾可夫鏈理論在醫學領域的應用,3.1 馬氏鏈理論在乙型腦炎預測中的應用,馬氏鏈理論在醫學上的應用也取得了

8、很大的進展。,馬氏鏈是由狀態轉移概率聯系起來的一個個狀態所組成的“鏈條”，我們可以根據某地乙腦每年發病率時間序列，求出預測值狀態的各階轉移概率矩陣，就可按最大轉移概率原理做出預報。,根據搜集的資料確定各狀態的取值范圍和狀態分類，求出一階轉移概率矩陣。運用馬爾可夫鏈理論可對未來的狀態進行預測, 預測的結果是某個狀態，對應指標值的某個區間，相當于區間估計, 雖使預測的結果相對模糊, 卻提高了預測的準確度, 在EHF防治和疫情預測中具有一定的實用價值。,3.2 馬氏鏈在流行性出血熱疫情預測預報中的應用,10,PPT學習交流,3.3 馬爾可夫鏈在瘧疾疫情預測中的應用,2001年巴劍波，方旭東，徐雄利通

9、過應用設定參數的馬爾可夫鏈模型，逐年分析既往疫情資料并做出預測，與實際發病率結果相比較，檢驗其合理性、適用性以及預測的正確率，并用此模型預測今后五年內的疫情。結果表明: 馬爾可夫鏈模型用于海軍瘧疾疫情預測的正確率在60%100%之間；預測1999年至2003年海軍瘧疾發病率均小于0.5。結論指出：馬爾可夫鏈模型適用于海軍瘧疾疫情的預測，1999年至2003年海軍瘧疾疫情趨勢將處于低水平。,另外，馬爾可夫鏈理論還可以在炭疽病、黑熱病發病趨勢預測上得到有效的應用。,11,PPT學習交流,4 馬氏鏈理論在自然災害、作物病蟲害預測上的應用,4.2 利用馬氏鏈模型預測自然災害的變動,4.1 利用馬氏鏈模

10、型預測寧南旱情,寧南山區干旱頻繁，嚴重影響農業生產。根據固原氣象站35年雨量資料，1994年張漢雄應用馬爾可夫鏈模型預測該地區19571991年的雨量與旱情趨勢，對該區農業生產極有參考價值。,1997年李新運，孫瑛等用馬氏鏈理論研究了自然災害變動的集成預測模型及其應用；杜堯東，趙國強和劉海波，陳孝思等研究了馬爾可夫鏈理論在災變預測中的應用。,12,PPT學習交流,4.3 用馬爾可夫鏈理論預測麥蜘蛛發生趨勢,麥蜘蛛（Pot robia latons Mull）是乳山市小麥上的主要害蟲之一，歷年發生面積為10 萬畝- 20 萬畝，約占小麥播種面積的18 % -45 %。對麥蜘蛛發生趨勢的預測，一般

11、是根據蟲源基數、有關的氣溫和降水量，結合歷史資料，進行綜合分析，從而做出預測。這種預測方法需要有較準確的蟲源基數和相關的氣象數據，不僅調查蟲源基數的工作量大、對氣象預報的依賴性大、受氣象預報準確性的影響較大，而且不能進行較長期的預測。能否利用麥蜘蛛發生程度本身的歷史資料對麥蜘蛛的發生趨勢進行預測呢？2002 年官錫鴻，曲維平用馬爾可夫分析法對乳山市近11年來麥蜘蛛發生程度的資料進行分析，不僅獲得了比較理想的預測效果，而且還可以進行超長期預測。,13,PPT學習交流,4.4 應用馬爾可夫鏈方法測報草原蝗蟲,我國北方草原區，草原蝗蟲一年發生一代，都以卵的形式在土壤中越冬，次年孵化由于種類不同，出土

12、期處于一定的變化狀態。蝗蟲是漸變態，即若蟲和成蟲棲息于同一生活環境，并且取食相同的食物即草原牧草。了解蝗蟲的出土期、系統地掌握蝗蟲的個體發育以及種群數量動態變化，對草原畜牧業生產具有非常現實的意義。,14,PPT學習交流,4.5 應用馬爾可夫鏈方法預測晚稻稻飛虱發生程度,2003年陳觀浩根據化州市19791999年21年晚稻稻飛虱主害蟲發生程度的時間序列資料，應用馬爾可夫鏈預測法對該市2000年和2001年稻飛虱發生程度進行了預測，結果與大田實際發生情況完全一致。對19851999年的歷史資料進行回檢，符合率為96.7 %，可對晚稻稻飛虱的發生程度進行超長期預測。稻飛虱是水稻生產上的主要害蟲之

13、一，化州市以褐飛虱 Nilaparvata lungens (Stual)為主的第6代是危害晚稻中后期的主害代，做好晚稻稻飛虱主害代發生程度的預測, 對科學決策指導防治，保障水稻生產具有十分重要的意義。,15,PPT學習交流,5 馬爾可夫鏈理論在計算機網絡技術、軟件設計等方面的應用,5.1 隨機Petri網與馬爾可夫鏈預測理論可以有機地結合 隨機Petri網和馬爾可夫鏈有著內在的聯系，用它來對狀態整體的變化規律不十分明確但狀態分量的變化規律明確的一類問題建模，可為馬爾可夫預測模型的應用提供方便。 5.2 工業供應鏈的結構優化軟件設計與馬氏鏈預測理論可以有機地結合 2001年李虎等介紹了煉油工業

14、供應鏈的定義與結構、煉油工業供應鏈模式中的營銷管理系統，提出了系統的集成框架結構及其軟件設計技術，特別提出了用馬爾可夫方法進行市場預測的思路。,16,PPT學習交流,5.3 在分布式網絡的分析與計算上的應用,2002年趙永翼、王光興采用馬爾可夫回應模型(MRM)和連續時間馬爾可夫鏈(CTMC)描述的隨機過程Z(t)，利用網絡累積性能等參數的雙拉普拉斯變換表達式將面向系統分析和面向對象分析的兩種觀點有機地結合在一起建立數學模型，為計算和預測網絡的多種性能參數，解決復雜的迭代次數計算，推導出了近似的計算機算法，最后將網絡累積性能算法應用到一個簡單網絡子網中并進行了詳細的數值分析。,17,PPT學習

15、交流,6 馬爾可夫鏈理論在海洋波浪學上的應用,馬爾可夫鏈預測理論可用來研究日最大波高系列的預測問題。1996年劉德輔，王超研究了由日最大波高系列估算設計極值波高時，相鄰日最大波高間的相關性對極值預測的影響。從日最大波高系列遵從馬爾可夫鏈的假定出發，考慮到國內外經常采用對數正態分布和韋布爾分布擬合波高長期分布的現實，用解析法求解了對數正態分布情況下的極值預測。同時，對解折法難以求解的非正態隨機變量情況（如韋布爾分布），用計算機隨機模擬方法作出了其極值預測。用上述兩種方法對北大西洋和北海有關日最大波高系列的預測結果表明，考慮了馬爾可夫鏈預測方法，比常用預測方法所得到的百年一遇設計波高值低10左右。

16、,18,PPT學習交流,7 馬爾可夫鏈理論在土地規劃利用上的應用,7.1 農業土地規劃利用上的應用 1998年賈華，祝國瑞考慮到自然因素、社會因素對農作物單產影響的后效性，通過灰色系統建模，并應用馬爾可夫鏈的狀態轉移概率矩陣，對農作物單產進行預測，得到了較好的結果。 7.2 在城市土地規劃利用上的應用 城市土地利用變化，具有非線性特征，一般的數據挖掘方法基本上失效。2002年王錚，吳健平等利用馬爾可夫鏈和神經網絡兩種方法，研究了基于地理信息系統、遙感圖像、電子地圖，作出了上海市中心城區、2002年和2005年的土地利用總量和土地利用類型結構的變化預測，從而研究了城市土地利用狀況演變預測的地學數

17、據挖掘技術。,19,PPT學習交流,8 馬氏鏈理論在水環境污染狀態預測、風險評價上的應用,8.1 馬氏鏈理論在水環境污染狀態預測、風險評價上的應用 水環境系統的不確定性主要包括隨機性、模糊性和灰色性。2003年鄭文瑞，王新代等考慮到水環境系統的這種性質,將模糊數學方法和隨機方法同時運用到水質受污染或嚴重污染的風險性研究中，即分別用模糊綜合評價法和馬爾可夫鏈法先對水質污染狀況進行評價，然后對水污染的變化趨勢的風險進行預測。通過實例計算表明該方法是可行的，這為水資源的管理和科學利用提供了一種新的方法。 8.2 在水質環境風險評價上的應用 1997年鐘政林針對環境影響風險評價問題，提出了一個馬爾可夫

18、鏈風險評價模型。并通過實例的應用分析，證明了模型的可靠性，揭示了水質環境質量狀態的變化趨勢，從而為環境風險管理提供了一定的科學依據。,20,PPT學習交流,9 馬氏鏈預測方法在水文水資源科學中的應用,早在1953年Brooks和Carruthers曾在他們的著作中首次應用馬爾可夫鏈來分析晴雨逐日變化。其后, Gabriel和Neumann (1962年) 提出用一階兩狀態簡單馬爾可夫鏈模型去研究特拉維夫( Telaviv)逐日降水紀錄。在這以后, 又有其它學者提出關于干濕日和干濕期變化的馬爾可夫鏈模式(Green, 1964；Feyerherm和Bark，1965) (將日降雨量小于11mm定

19、為干日, 而大于或等于11mm定為濕日)。 Katz (1974年)提出了一個計算濕日出現概率的改進方法。Gates和Tong (1976年)重新檢查了特拉維夫逐日降水出現的記錄，認為二階馬爾可夫鏈才能很好地擬合這個逐日降水序列。,21,PPT學習交流,Billard和Meshkasi (1980年)認為可以根據實測降水的多少把濕日按濕潤程度更細分為S 1組，這樣必然可用具有S 個狀態的馬爾可夫鏈去模擬不同程度的濕日與干日氣候序列。 在國內，運用馬爾可夫鏈模型模擬水文氣象序列, 解決水文序列中的預測問題的工作也做了不少。,1966年么枕生為了改進馬爾可夫鏈無后效性的缺點，在劃分狀態時將以往記錄

20、對現在記錄的影響考慮在內, 即以各個狀態的歷史演變來定義狀態, 取得較好效果； 1986年施永年,盧文芳則利用馬爾可夫鏈理論對我國逐日降水過程的統計特征作了初步分析并討論了馬爾可夫鏈階數確定的一些問題；,22,PPT學習交流,1991年黃仁立對在低溫陰雨長期趨勢預報中的應用了馬爾可夫鏈預測方法。他把廣西田東縣19541990年23月的日平均溫度,按日平均氣溫120C連續三天或以上；日平均氣溫140C連續五天或以上的低溫陰雨總天數劃分為雨量特少、偏少、正常、偏多、特多五個級別，運用馬爾可夫鏈預測理論得到了較為理想的結論。 張宸，林啟太研究了馬爾可夫鏈理論在礦區降水災害預測中的應用；,周振民研究了

21、馬爾可夫鏈理論在灌溉工程運行及效益分析中的應用； 鄭文瑞，王新代，紀昆等研究了馬爾可夫鏈理論在水污染狀態風險評價中的應用；,23,PPT學習交流,馮利華，陳雄用馬氏鏈預測理論研究了區域干旱的變化趨勢； 陳運賢，張文堅用馬氏鏈預測理論研究了城鎮洪澇災害的分析； 劉德輔，褚曉明，王樹青用馬氏鏈預測理論研究了沿海和河口城市防災設防標準的系統分析； 宋印勝和王渺林研究了馬爾可夫鏈理論在水位預測中的應用； 鄧志平和潘俊，陳欣，孫才志研究了馬爾可夫鏈理論在水庫調節運行中的應用； 錢家忠，朱學愚，吳劍鋒在地下水資源評價分析中運用了馬氏鏈預測理論；,24,PPT學習交流,馮利華，王德華和孫澤凱（音）研究了地區洪水的馬氏鏈預測； 曹平研究了城市年用水量的馬爾可夫過程仿真預測； 馮耀龍，韓文秀研究了馬爾可夫鏈在河流豐枯狀況預測中的應用； 孫才志，張戈，林學鈺研究了馬爾可夫鏈在降水豐枯狀況預測中的應用； 張宗國、夏樂天等研究了馬爾可夫鏈在太湖流域和長江中下游的梅雨預報中的應用。,25,PPT學習交流,馬氏鏈的馬氏性是指在已知“現在”的條件下，“將來”與“過去”是獨立的，正是這一點決定了我們可以利用馬氏鏈來做預測。除了上面提到的