1、1,第十一章 電磁感應 11-1 電磁感應定律 11-2 動生電動勢 感生電動勢 11-3 電子感應加速器 渦電流 11-4 自感與互感 11-5 磁場能量,磁懸浮列車,首 頁,上 頁,下 頁,退 出,2,前面所討論的都是不隨時間變化的穩恒場,我們現將研究隨時間變化的磁場，電場，以進一步揭示電與磁的聯系,11-1 電磁感應定律,一、電磁感應現象：,1）當磁棒移近并插入線圈時，與線圈串聯的電流計上有電流通過；磁棒拔出時，電流計上的電流方向相反。磁棒相對線圈的速度越快，線圈中產生的電流越大；,2）原線圈中電流發生變化時(接通或斷開開關，改變電阻大小)，也會副線圈內引起電流；若線圈中有鐵磁性介質棒時

2、，效果更明顯；,3）把接有電流計的、可滑動的導線放在均勻的恒定磁場中，導線運動時線框中產生電流。,共同特征：使通過閉合回路的磁通量發生了變化。,4,如何判斷感應電流的方向？,結論：當穿過閉合回路的磁通量發生變化時，不管這種變化是什么原因引起的，導體都會產生感應電流-電磁感應現象。,二、楞次定律,1、楞次定律：閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發的磁場來補償或反抗引起感應電流的磁通量的變化，即：感應電流的效果，總是反抗引起感應電流的原因。,（a）反抗線圈內磁通量的增加,2、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象上體現。,（b）磁棒遠離，外力克服引力做功，所做的功轉化為電能，再轉化為焦耳熱；,（

3、a）磁棒靠近，外力克服斥力做功，所做的功轉化為電能，再轉化為焦耳熱；,（b）補償線圈內磁通量的減少,三、電動勢,能把正電荷從電勢較低的點（電源負極） 送到電勢較高的點（電源正極） 的作用力稱為非靜電力 兩個公式： 非靜電電場強度：Ek （電源）電動勢：,7,四、法拉第電磁感應定律,若為N 匝線圈，則,式中=N 稱作磁通匝鏈數，簡稱磁鏈。,在SI制中 K=1,式中的負號是楞次定律的數學表示,關于第條的強調 負號反應了感應電動勢的方向，是楞次定律的數學表達式。,判斷方向：,（2）確定正負，B與n同向取正，反之取負。,（3）由d /dt正負判斷的方向，若0，則與繞行方向一致，反之則反。,（1）任選繞

4、行方向，確定其法線n方向；,9,(4）磁通計,那么t1 t2 時間內通過導線上任一截面處的感應電量為,式1 , 2 中是t1 , t2 時刻回路中的磁通。,：如果能測出導線中的感應電量，且回路中的電阻為已知時，那么由上面公式，即可算出回路所圍面積內的磁通的變化量磁通計就是根據這個原理設計的。,如果閉合回路中為純電阻R 時，則回路中的感應電流為,上式說明，在一段時間內，通過導線截面的電量與這段時間內導線所圍磁通的增量成正比,例11-1：一長直導線中通有電流I，在其旁邊平行的放置一矩形線圈abcd ，已知線圈長度為l1寬度為l2 ，初始時刻，線圈近直線一邊離直導線的距離為d 。求：（1）導線中電流

5、為交變電流I=I0sint ，線圈靜止時線圈中的感應電動勢的大小和方向,（1）選取順時針方向為繞行方向,方向隨時間變化，若0，則為順時針; 若0,則為逆時針；,11,11-2 動生電動勢 感生電動勢,感應電動勢的非靜電力實質？,研究表明對應于磁通變化的兩種方式，其產生電動勢的非靜電力的實質是不同的。,一是磁場不變,回路的一部分相對磁場運動或回路面積發生變化致使回路中磁通量變化而產生的感應電動勢，謂之動生電動勢,另一種情況是回路面積不變,因磁場變化使回路中磁通量變化而產生的感應電動勢,謂之感生電動勢,12,一、動生電動勢,1、動生電動勢的電子理論解釋,圖中導線ab以v向右切割磁力線，導體中自由電

6、子也以v速向右運動.,則由 知電子將向下堆積，而a端將因缺 少電子而帶正電，,13,當 fe 與 fm平衡時,即有eE=evB,于是ab兩端形成穩定的電勢差,電子又將受到一個電場力 向上,于是在導體內就形成一個由ab的附加電場E/,如果把這段導體看成電源，那么電源中的非靜電力就是洛侖茲力，其電動勢的大小，即為,14,由電源電動勢的定義,在任意的穩恒磁場中，一個任意形狀的導線線圈L(閉合的或不閉合的)在運動或發生形變時，各個線元的速度v 的大小和方向都可能是不同的。這時，在整個線圈L中所產生的動生電動勢為,2、動生電動勢計算式的一般表示式,15,產生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力，說明洛侖茲力在

7、搬運電荷的過程中作了功，可在10-4中已交待因洛侖茲力總是垂直于電荷的運動速度而不做功，這是一對矛盾 。,在運動導體中載流子具有隨導體本身的運動速度v，而受洛侖茲力 qvB,載流子相對于導體的定向運 動速度u，所受洛侖茲力 quB,總洛侖茲力 qvB quB,、產生動生電動勢的過程中的能量轉換,16,載流子的合速度,總的洛侖茲力的功率為,利用混合積公式,17,可知,所以總的洛侖茲力的功率為零，即總的洛侖茲力仍然不做功。,但為維持導體棒以速度v作勻速運動，必須施加外力以克服洛侖茲力的一個分力fmu=quB。,由前述可知,即外力克服洛侖茲力的一個分力fmu=quB所做的功率fmuv 剛好等于通過洛

8、侖茲力的另一個分力fmv對電子的定向運動所做的正功的功率 fmvu。,18,即，總的洛侖茲力不對電子作功，而只是傳遞能量。在這里，洛侖茲力起到了能量轉化的傳遞作用,19,則oa棒所產生的總動生電動勢為,解：在 oa 棒上離o點l處取微元dl,動生電動勢的方向：,由vB知，其方向由a指向o。,例112長為L的金屬棒oa在與B的均勻磁場中以勻角速繞o點轉動，求棒中的動生電動勢的大小和方向。,v與B垂直，且,20,ab上的感應電動勢,由vB可判斷,其方向從b到a ，即a點電勢高。,例113 一金屬棒ab與長直電流I且共面，其相對關系如圖所示，ab以勻速v平行于長直導線向上運動，求金屬棒中的動生電動的

9、大小和方向。,解: 在ab上取 dl,與長直導線的距離為l,該點的磁感強度為,21,例114 一棒ab，繞OO軸轉動，ao長l2,bo長l1，勻強磁場B豎直向上，求動生電動勢ab,則a端電勢高,則a端電勢低,22,例145四根輻條的金屬輪子在均勻磁場B中轉動，轉軸與B平行，輪子和輻條都是導體，輻條長為R，輪子轉速為n，則輪子中心a與輪邊緣b之間的感應電動勢為-，電勢最高點是在-處。,解：由于輪子繞軸轉動時，輪子邊緣沒有切割磁力線，故不產生感應電動勢。,所以輪子中心a與輪邊緣b之間的感應電動勢即為一根輻條兩端a、b之間的感應電動勢：,由于,故a端的電勢高于b端的電勢。即a端的電勢最高。,23,、

10、導體線圈在磁場中旋轉時電動勢的計算,如圖，在一均勻磁場中，矩形線圈面積為S,共為N匝，可繞00/ 軸旋轉，時刻 t 線圈平面的法線方向n0與B的夾角為，若線圈角速為，則 t 時刻穿過該線圈的磁通為,由法拉第電磁感應律,電動勢的實質依然是動生電動勢,上述為交流發電機的工作原理,24,例116由導線彎成的寬為a高為b的矩形線圈，以不變速率v平行于其寬度方向從無磁場空間垂直于邊界進入一寬為3a的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直（如圖），然后又從磁場中出來，繼續在無磁場空間運動。設右邊剛進入磁場時為t=0時刻，試在附圖中畫出感應電流I與時間t的函數關系曲線。線圈的電阻為R，取線圈剛進入磁場時感應電流

11、的方向為正向。（忽略線圈自感）,25,解：從 到 ，矩形線圈的 邊以 切割磁力線， 電動勢為逆時針方向、大小為,電流,按題意，此時電流為正（逆時針）；,從 到 ，矩形線圈內磁通 量不變， ；,從 到 ，矩形線圈的另一條邊 切割磁力線，電動勢為順時針方向、大小,電流,按題目規定I 0,26,二、感生電動勢的概念,1、感生電場（渦旋電場）的提出,如果磁通變化的原因是回路所在處磁場本身的變化所引起，則這時回路中的電動勢是感生電動勢。,感應電流的方向：順時針,感應電流的方向：逆時針,27,因此，導體內自由電荷作定向運動的非靜電力只能是變化的磁場引起的。,這種非靜電力能對靜止電荷有作用力，因此，其本質是

12、電場力。,那么導體中的自由電荷是在什么力的驅動下運動呢？,不是電場力：,不是洛侖茲力：,因為周圍沒有靜電場源。,麥克斯韋在進行了上述分析之后，提出了渦旋電場的概念。,洛侖茲力要求：運動電荷進入磁場才受洛侖磁力，而現在是先有磁場變化而后才有自由電荷作定向運動,28,年，麥克斯韋提出了感生電場（渦旋電場）的概念，麥克斯韋認為：,渦旋電場是一種客觀存在的物質，它對電荷有作用力。,、渦旋電場的性質,（1）只要有變化的磁場，就有渦旋電場。渦旋電場不是由 電荷激發的。,變化的磁場在其周圍空間激發出一種新的渦旋狀電場，不管其周圍空間有無導體，也不管周圍空間有否介質還是真空；并稱其為感生電場（渦旋電場),相應

13、引入渦旋電場場強,29,()渦旋電場的電力線是環繞磁感應線的閉合曲線。,（3）r的通量與B類似，渦旋電場是無源場,因此渦旋電場的環流不為零,即,、r的環流與感生電動勢,由法拉第電磁感應定律又有,30,因為回路不動，所以,可見，只要 ，渦旋電場的環流就不為零。,渦旋電場為非保守場，是有旋場。,31,（1）、計算磁通的面積的周界就是式中的積分回路。,（2）、公式中的負號是楞次定律的數學表示式。這時Er的回繞方向與 組成左螺旋。即用左手四指表示Er的回繞方向，則大姆指表示 的方向。,注意是Er是與 ，而不是與B組成左螺旋。,Ek,32,、渦旋電場與靜電場的比較, 共同處：這兩種電場都對電荷有作用。,

14、激發,力線,通量, 不同處：,33,運用法拉第電磁感應定律 即,即先求線圈所在處的磁通，再求磁通的變化率。,*感生電動勢計算方法之一,34,例107如圖所示，長直電流中的電流I5t2+6t求線圈中的感生電動勢,方向：逆時針,35,*感生電動勢計算方法之二運用r的環流定律 即,36,例10-8 設螺旋管內的場為均勻場，其半徑為R，管內磁場對時間的變化率為已知，試求離開軸線r處的Er。,解：因螺旋管內渦旋電場的分布具有軸對稱性，即距軸心等距的各點的Ek相等，故以r為半徑作一與R同心圓形回路，積分回路的回繞方向與Er的回繞方向一致，則有,若回路半徑 rR,37,若 rR,若 rR 因螺旋管外 ，故對

15、任一回路均有,38,例10-9 一長直螺線管半徑為R，單位長度上的線圈匝數為n，電流以dI/dt=c勻速率增加，磁感應強度方向如圖示，一導線ab放在螺線管外與螺線管截面在同一平面，oa=ob,aob=0,計算ab中的感生電動勢，并確定哪端電勢高？,解：,螺線管外感生電場的分布具有軸對稱性，取半徑為r（rR）的圓形環路與ab交于P點，Er沿P點的逆時針切線方向。則,39,求感生電動勢：,設0點到ab的距離為h，并以垂足0/點為原點，則,40,ab沿ab方向,如圖， P 點到0/點的距離為l，則,41,例1010 dBdt=c，若導體線框abcd的一部分置于磁場內，如圖所示，其中ab 弧,cd 弧

16、是=3的圓心角所對應的圓弧，bc,ad在直徑上，ad/=dd/=oa=R2, c/、d/是線框與圓柱面的交點。求：（1）導線各邊ab,bc,cd,da上的感生電動勢；（2）導線框總的感生電勢。,解（）,對于ba弧，它是半徑為R/ 2的圓弧，且弧上各點Er值相等，由上例可知，,42,cd 弧，它是半徑為3R / 2的圓弧，該處的Er大小為,43,（）回路總的電動勢為各段導線上的電動勢之和，,44,例1011在圓柱形空間內有一磁感應強度為B的均勻磁場，如圖所示，B的大小以速率dBdt變化，有一長度為l0的金屬棒先后放在兩個不同的位置1（ab）和2（a/b/），則金屬棒在這兩個位置時棒內的感應電動勢

17、的大小關系為,答： 由例68可知，在圓柱內離軸心o點越遠，Er越大,故知 應選B,45,例1012在圓柱形空間內有一磁感受強度為B的均勻磁場，如圖所示，B的大小以速率dBdt變化，在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線AB和彎曲的導線AB弧，則 （A）電動勢只在直導線AB中產生； （B）電動勢只在彎曲弧AB中產生； （C）電動勢在直導線和彎曲弧中都產生，且兩者大小可等； （D）直導線中的電動勢小于彎曲弧中的電動勢。,答：選（D）,由例108可知，在圓柱內離軸心o點越遠，Er越大,此處是非靜電場，故A、B兩端的電勢差與積分路徑有關。,46,解：磁場均勻且穩恒不變， 則任一時刻穿過三角形OMN 的磁

18、通為,例1013如圖，有一彎成角的金屬架COD放在磁場中，磁感應強度B的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度v向右滑動，v與MN垂直，設t=0時,x=0,求下列兩情形框架內的感應電動勢.(1)磁場分布均勻且不隨時間變化。(2)非均勻的時變磁場,47,對于非均勻場，設三角形中回路繞行方向為ONMO，(或截面法線方向紙面向外)，取面元如圖，則任一時刻穿過面元的磁通為,將 代入,48,若 0則 方向為ONMO 若 0則 方向為OMNO,49,11-3 電子感應加速器 渦電流,一、 電子感應加速器,1 、構造：,圓形電磁鐵，環型真空室。強大的交流電通過電磁鐵

19、線圈產生交變磁場和渦旋電場。,2 、電子加速原理：,交變磁場作用于電子的洛侖茲力作為電子圓周運動向心力；渦旋電場提供與電子速度方向相同的電場力使電子被加速。,50,電子得到加速的時間最長只是交流電流周期T的四分之一。,從上圖可以看出，只有時間 內才使洛侖茲力指向圓心且 與電子速度反向能給電子加速。所以，在 結束時應把電子引向靶。另外，為使電子的軌道半徑保持穩定，應當使軌道處的磁感應強度等于圓周內磁感應強度平均值的二分之一。,51,小型電子感應加速器可把電子加速到0.11MeV,用來產生x射線。,大型的加速器可使電子能量達數百MeV，即可把電子加速到0.99998c，百分之幾秒其在加速器內的行程

20、達幾千米。用于科學研究。,52,二、渦電流,金屬導體塊,就會在導體塊內形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。,、渦電流,dBdt0,53, 可用作一些特殊要求的熱源，, 利用渦流產生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表中被廣泛使用。,、 渦電流利用,在冶金工業中，熔化某些活潑的稀有金屬時，在高溫下容易氧化，將其放在真空環境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。,高頻感應爐； 優點是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染且易于控制。,54,在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電流加熱的方

21、法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。,電子元件中的高純真空；,55,例如在各種電機，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過熱而燒毀電氣設備,渦電流的蔽端是消耗能量，發散熱量。,、渦電流的防止,因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而成，使導體橫截面減小，渦電流也較小。,56,三、趨膚效應,在柱狀導體中通以交流電時，在導體中產生的渦流使交流電在導體內的橫截面中不再是均勻的，而是越靠近表面電流密度越大，這種交變電流集中于導體表面的效應，叫做趨膚效應。,設圖中I 此時是增加的，因而B增加，于是渦電流的磁通阻礙Bi的增加。由圖可知，此時是中心部分I渦與反向，而表面部分I渦與I同向，這說明此時不是

22、均勻分布，而是趨膚（即趨于導體的表面）。,I,57,11-4 自感與互感,對于感應電動勢因磁通變化方式不同而致產生感應電動勢的非靜電力不同,分為,磁通的變化方式還有自動和他動之分，與之對應有,1、自感現象,一、自感,通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應電動勢的現象，叫自感現象。,動生洛侖茲力；感生渦旋電場,自感電動勢；互感電動勢,58,2、自感系數,則通過N匝線圈的磁通為,式中稱之為磁鏈,一個密繞的N匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線,線圈中電流激發的穿過每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記作自,59,即,式中比例系數L叫做自感系數，,且實驗表明L與,

23、對于鐵磁質，除了與上述原因有關外，L 還與回路中的電流有關。就是說，L 基本上反映的是自感線圈自身性質的物理量。,(1)L的引入,60,（)回路中的自感系數 等于回路中的電流為一個單位時，通 過這個回路所圍面積的磁通,（)在(SI)制中，L的單位 亨利(H)，1亨利=1韋伯/1安培,61,3、自感電動勢的計算,自感電動勢為,當回路的幾何形狀和大小不變，匝數不變，回路中無鐵磁質而其他磁介質均勻時，L為常數，則有,)式中負號是楞次定律的數學表示式自感電動勢的方向總 是阻礙回路電流的變化，即,)上式還表明 LL，自感系數表征了回路中的“電慣性”,)上式表明回路中自感電動勢的大小與回路中電流的變化率成

24、 正比。,62,4、自感的利弊,但過大的自感電動勢也是造成回路短路的原因.,*計算自感系數的步驟,先求自感線圈中的B值,自感現象在電工、電子技術中有廣泛的應用。如日光燈鎮流器,自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。,63,解：,因為是均勻磁場,例1014計算長直螺線管（長l、截面半徑R、單位匝數n、充滿磁導率的磁介質）的自感系數。,64,例10-15 求一長為l的雙長傳輸線的自感系數（ld）,解：通以電流 I,建立坐標OXYZ,X軸上磁場,取面元ds,65,單位長度的自感,66,二、互感應,1、互感現象,在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈中電流發生變化而引起電磁感應的現象謂之互感。,2、互感系數,在兩

25、線圈的形狀、匝數、互相位置保持不變時，根據畢奧薩伐爾定律，由電流I1產生的空間各點磁感應強度B1均與I1成正比。,故B1穿過另一線圈(2)的磁通鏈21也與電流I1成正比，即,21=M21I1,67,12=M12I2,實驗與理論均證明,故用M表示，稱為兩線圈的互感系數，簡稱互感。,)互感系數的單位與自感系數相同。互感系數不易計算,一般常用實驗測定。,同理,)互感系數與,68,3、互感電動勢,同理，電流I2的變化在線圈(1)中產生的互感電動勢,) 互感電動勢的大小與互感系數成正比，與鄰近線圈中電流的變化率正比。,)式中負號表示，互感電動勢的方向總是阻礙鄰近線圈中電流的變化,電流I1的變化在線圈(2

26、)中產生的互感電動勢,69,4、互感的利弊,互感現象被廣泛應用于無線電技術和電磁測量中。通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈傳遞到另一個線圈。各種電源變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器及電壓互感器、電流互感器等都是利用互感原理制成的。但是，電路之間的互感也會引起互相干擾，必須采用磁屏蔽方法來減小這種干擾。,70,例10-16兩線圈的自感分別為L1和L2它們之間的互感為M （1）將兩線圈順串聯，如圖所示，求a和d之間自感 （2）將兩線圈反串聯，如圖所示，求a，c之間的自感,解：順串聯，即聯接b、c，此時線圈中磁通互相加強，,即通過線圈1的磁通有，,自感磁通,互感磁通,通過線圈2的磁通有,自感磁

27、通,互感磁通,于是通過整個順接線圈的磁通為,71,則總的等效自感系數,反串聯，即連接b、d，線圈中磁通互相削弱，同樣I1=I2=I,則反串接時等效自感系數,所以,72,可見，兩個有互感耦合的線圈串聯后等效一個自感線圈，但其等效自感系數不等于原來兩線圈的自感系數之和，其既與連接方式有關，又要考慮互感的影響。,73,解：設原螺線管中的電流為I1，它在線圈中段產生的磁感應強 度為,通過副線圈每匝的磁通量為,例107 一長為l的直螺線管，截面積為S，共有匝，在其中段密繞一個匝數為的粗螺線管，試計算這兩個線圈的互感糸數。,74,若副線圈與原線圈一樣長,即在無漏磁時,則,故兩線圈的互感糸數為,在一般情況下

28、,k 稱為耦合系數，k 的取值為 0 k 1。,75,問題：一長為l、自感系數為L的長直螺線管，分為等長的兩段，則每段線圈的自感系數為多少？,解：設每段線圈的自感系數為L1、L2，且L/L1L2, 則由例10 16（1），有,設無磁漏，又由例 1017 可知，,76,例10-18 一矩形線圈長為a，寬為b，由100匝表面絕緣的導線組成，放在一根很長的導線旁邊并與之共面。求圖中（a）、（b）兩種情況下線圈與長直導線之間的互感。,解 如（a）圖,已知長直導線在矩形線圈x處的磁感應強度為,通過線圈的磁通鏈數為,圖（b）中，=0，消除互感方法之一。,77,例1019如圖，一導體棒ab在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動，磁場方向垂直導軌所在平面。若導軌電阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數，則達到穩定后在電容器的M極上 （A）帶有一定量的正電荷； （B）帶有一定量的負電荷； （C）帶有越來越多的正電荷； （D）帶有越來越多的負電荷；（）,78,答：圖中ab向右作勻加速運動，設其加速度為a，初始時刻的速度為0，則任意時刻，ab棒中產生的動生電動勢為：,負號說明電動勢的方向為從b到a,設線圈2中的電阻為R，則流過線圈2的電流：,則線圈1中感應出的互感電動勢為：,鐵芯中磁感應線為圖示方向，即逆時針方向。,79,由于線