1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線蘇教版（理）【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：拋物線二、教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)及焦參數(shù)p的幾 何意義，并能靈活運用這些知識解決有關(guān)問題。2、能根據(jù)所給條件熟練地求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力。三、知識要點：1拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：開口向右、向左、向上、向下的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點：相同點：（1）原點在拋物線上；（2）對稱軸為坐標(biāo)軸；p值的意義表示焦點到準(zhǔn)線的距離；（3）p0為常數(shù)；

2、（4）p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半；（5）準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的1，即2p/4=p/2.不同點：方程對稱軸開口方向焦點位置y2=2pxx軸向右x軸正半軸上y2= 2px（p0）x軸向左x軸負(fù)半軸上x2=2py（p0）y軸向上y軸正半軸上x2= 2py（p0）y軸向下y軸負(fù)半軸上3拋物線的圖像和性質(zhì)：焦點坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。焦準(zhǔn)距：通徑：過焦點垂直于軸的弦長為。焦半徑公式：若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，焦點弦長公式：過焦點弦長拋物線上的動點可設(shè)為P或或P【典型例題】例1、拋物線y2=2px上一點

3、M（4，m）到焦點距離等于6，則m2p=_分析：M（4，m）位于第一、四象，限焦點在x軸上，故p0解法1：焦點F（，0），因為M（4，m）在拋物線上，且|MF|=6，故 解法2：由焦半徑公式：4+=6 得p=4，拋物線方程為y2=8x 點M在拋物線上，得m2=84=32 故m2p=128例2、已知拋物線，點P是拋物線上動點，點A的坐標(biāo)為（12，6），則點P到A的距離與點P到x 軸距離之和的最小值是_分析：將x=12代入拋物線x2=4y，得y=366，A點在拋物線外部，由定義知，拋物線上點P到A的距離與到準(zhǔn)線y=1的距離d之和|PA|+d=|PA|+|PF|，當(dāng)F，P，A共線時最小，最小值為|F

4、A|=，于是P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值為131=12講評：把點P到x軸的距離換成P到準(zhǔn)線的距離，從而利用拋物線的定義很簡捷。總結(jié)：拋物線上的點到焦點距離與到準(zhǔn)線的距離可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，因此要重視焦半徑公式在解題中的應(yīng)用。例3、若拋物線的焦點在（2，2），準(zhǔn)線方程為x+y1=0，求此拋物線方程分析：設(shè)P（x，y）為拋物線上任一點 由拋物線的定義知|PF|=d 即 化簡得x2+y26x6y2xy+15=0講評：求拋物線的方程時，如果不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)從拋物線的定義入手，這一點應(yīng)引起重視。例4、設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線

5、的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明直線AC經(jīng)過原點O分析：證直線AC經(jīng)過原點O，即證O、A、C三點共線，為此只需證kOC=kOA本題也可結(jié)合圖形特點，由拋物線的幾何性質(zhì)和平面幾何知識去解決證法一：設(shè)AB：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyP2=0由韋達(dá)定理，得yAyB=p2，即yB=BCx軸，且C在準(zhǔn)線x=上，C（，yB）則kOC=kOA故直線AC經(jīng)過原點O證法二：如圖，記準(zhǔn)線l與x軸的交點為E，過A作ADl，垂足為D 則ADEFBC連結(jié)AC交EF于點N，則=，=|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，|EN|=|NF|，即N是EF的中點從而點N與點O重合，故直線AC經(jīng)過原點O點評：本題的“幾

6、何味”特別濃，這就為本題注入了活力在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到y(tǒng)AyB=p2這個重要結(jié)論還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目例5、如圖，ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過路線是以AB中點M為頂點且開口向右的拋物線（河流寬度忽略不計），某集團公司準(zhǔn)備投巨資建一個大型矩形游樂園PQCN問如何施工才能使游樂園面積最大?并求出最大面積解：以M為原點BA所在直線為y軸，如圖建系設(shè)拋物線方程為，由點D（4， 2）在拋物線上， 故拋物線方程為設(shè)是曲線MD上任意一點則， 矩形游樂園面

7、積 ， 令得當(dāng) 時； 當(dāng)時， 時，S有極大值， 此時， 又時， 所以當(dāng)游樂園長PN=， 寬PQ=時，其面積最大為小結(jié)：1求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律，一般用軌跡法。2凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點坐標(biāo)的復(fù)雜運算。3解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì)。4圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)與一定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)0e1時，表示橢圓；當(dāng)e=1時，表示拋物線；當(dāng)e1時，表示雙曲線。5由于拋物線的離心率e=1，所以與橢圓及雙曲線相比，它

8、有許多特殊的性質(zhì)，而且許多性質(zhì)是可以借助于平面幾何的知識來解決的。6拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離牢記它對解題非常有益。【模擬試題】（答題時間：75分鐘）1、拋物線上一點M到位點F的距離為則該點縱坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、2、若拋物線上兩點 關(guān)于直線對稱，且，則（ ）A、 B、2 C、 D、33、過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，。則（ ）A、45 B、60 C、75 D、904、已知拋物線的焦點為F，定點，在上取動點P，則取最小值時，P點坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、5、拋物線上

9、有A、B、C三點橫坐標(biāo)依次為，2，3，在軸一點D縱坐標(biāo)為6，則四邊形ABCD為（ ）A、正方形 B、菱形 C、平行四邊形 D、任意四邊形6、等邊內(nèi)接于拋物線，則（ ）A、3 B、 C、 D、無法判斷7、拋物線的焦點F，準(zhǔn)線交軸于R，過拋物線上一點作于，則（ ）A、12 B、14 C、16 D、188、拋物線與橢圓的公共弦長為（ ）A、1 B、 C、2 D、9、已知A、B是拋物線上兩點，O為原點，若且的重心恰為拋物線的焦點，則AB的直線方程為（ ）A、 B、 C、 D、10、拋物線與直線交于兩點，它們的橫坐標(biāo)為、，直線與軸交點為，則，關(guān)系為（ ）A、 B、 C、 D、11、已知動點滿足則P點軌跡為（ ）A、拋物線 B、直線 C、雙曲線 D、橢圓12、兩定點，動點P在拋物線上移動。則重心G的軌跡方程為（ ）A、 B、C、 D、13、拋物線上兩定點A、B（A在軸上方，B在軸下方）F為焦點，P為拋物線AOB這一段上一點，求面積最大值。14、O為原點，A、B為拋物線上兩點，并且。（1）求最小值 （2）弦AB中點M到直線距離最小值15、為拋物線內(nèi)一點，過A作直線交拋物線于P、