新人教版數學六年級下冊第3課時

練習九4比例2．正比例和反比例復習導入兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。用字母表示為

。說一說：什么是正比例？xy＝k變化規律同向正比例關系的圖象是一條從（0，0）點出發的無限延伸的射線，從圖象上可以直觀地看到兩種量的變化規律，不用計算，由一種量的值可以直接找到對應的另一種量的值。正比例關系的圖象：兩種相關聯的量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。用字母表示為xy=k（一定）。什么是反比例關系：（1）兩種量是相關聯的量；（2）兩種量可以寫成相乘的關系式；（3）積是一個固定不變的值。兩個量若成反比例關系必須同時滿足的條件：變化規律反向相同點不同點正比例反比例1.變化的方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。都是兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。1.變化的方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）。2.相關聯的兩個量相對應的兩個數的比值（商）一定。2.相關聯的兩個量相對應的兩個數的乘積一定。3.關系式：3.關系式：k

（一定）（一定）xy=k說一說：正反比例的相同點和不同點分別是什么？一看是不是（）。二看是不是（）。三看是不是（）或（）。相關聯能變化商一定說一說：你怎樣判斷兩種量是否成正反比例關系：積一定1.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。（1）分別寫出各月電費與用電量的比，

比較比值的大小。60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120＝65∶130＝75∶150＝0.51.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。（2）說明這個比值表示的意義。比值表示每千瓦時的電費。（3）成正比例關系，

因為電費∶用電量=每千瓦時的電費（一定），

比值一定。（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？1.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。(1)某雜志的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數量。訂閱的費用與訂閱的數量是兩種相關聯的量，

，所以訂閱的費用與訂閱的數量成正比例關系。（2）正方體的表面積與它的棱長。正方體的表面積與它的棱長是兩種相關聯的量，

，棱長是一個變量，它們的比值不一定，所以正方體的表面積與它的棱長不成正比例關系。（3）一個人的身高與他的年齡。一個人的身高與他的年齡是兩種相關聯的量，但它們的比值不一定，所以一個人的身高與他的年齡不成正比例關系。（4）小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。小麥的總產量與公頃數是兩種相關聯的量，，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。（5）一本書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。未讀的頁數與已讀的頁數是兩種相關聯的量，未讀的頁數+已讀的頁數=書的總頁數，這兩種量是和一定，不是比值一定，所以未讀的頁數與已讀的頁數不成正比例關系。3.下面是某種汽車行駛路程和耗油量的對應數值表。（1）該汽車的耗油量與行駛路程成正比例關系嗎？為什么？15∶2=30∶4=45∶6=75∶10=152成正比例關系行駛路程/km15304575耗油量/L24610（2）下圖是表示該汽車行駛路程與相應耗油量關系的圖象，說一說它有什么特點。圖象的特點：從(0，0)出發的一條射線。（3）利用圖象估計一下，該汽車行駛55km的耗油量是多少？汽車行駛55km的耗油量大約是7.3L。4.已知y與x成正比例關系，在下表中的空格中填寫合適的數。x1251020y2.57.52037.55312.582515505.同一時間、同一地點測得3棵樹的樹高及其影長如下表。（1）在下面左圖中描出表示樹高與對應影長的點，然后把它們連起來并向兩邊延長，觀察圖象的特點。樹高/m236影長/m1.62.44.8樹高/m236影長/m1.62.44.8圖象的特點：

從(0，0)出發的一條射線。（2）影長與樹高成正比例關系嗎？你是依據什么作出判斷的？成正比例關系，因為影長和樹高的比值一定。6.用n表示自然數，把下表填寫完整。（1）上表中的2n表示什么？2n表示自然數中的偶數。n0123456…2n024…681012（2）在圖中描點、連線，你能發現什么？圖象是一條從（0,0）出發的射線，2n和n成正比例關系。7.已知一種鉛筆每支售價0.5元，把下表填寫完整。（1）把鉛筆的數量與總價所對應的點在圖中描出來，并連線。數量/支0123456…總價/元00.51…1.522.533.5（2）買7支鉛筆需要多少錢？3.5元（3）小麗買鉛筆花的錢是小明的4倍，小麗買的鉛筆支數是小明的幾倍？4倍8.給一間長9m、寬6m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數量如下表。所需地磚數量與每塊地磚的面積是否成反比例關系？為什么？所需地磚數量與每塊地磚的面積成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積×所需地磚數量＝教室的面積。9.食品加工廠準備把一批新釀的醋裝瓶運往商店。所裝瓶數與每瓶容量是否成反比例關系？為什么？成反比例，因為每瓶容量與所裝瓶數的乘積是這批醋的體積（一定）。10.下表中x和y兩個量成反比例關系，請把表格填寫完整。x240y50.1501000.251211.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。（1）煤的數量一定，使用天數與平均每天的用煤量。

因為平均每天的用煤量×使用天數＝煤的數量(一定)，所以使用天數與平均每天的用煤量成反比例關系。（2）全班的人數一定，按各組人數相等的要求分組，組數與每組的人數。

因為每組的人數×組數＝全班的人數(一定)，所以組數與每組的人數成反比例關系。（3）圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高。因為圓柱的底面積×高＝圓柱體積(一定)，所以圓柱的底面積與高成反比例關系。（4）在一塊菜地上只種黃瓜與西紅柿兩種作物，這兩種作物的種植面積。

因為種黃瓜的面積與種西紅柿的面積的和一定，而它們的乘積不一定，所以種黃瓜的面積與種西紅柿的面積不成反比例關系。（5）書的總冊數一定，按每包冊數相等的規定包裝書，包數與每包的冊數。

因為每包的冊數×包數＝書的總冊數(一定)，所以包數與每包的冊數成反比例關系。12.一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機的數量與需要的天數如下表。每天組裝的數量/部50060080010001200需要的天數/天2420151210（1）每天組裝的數量用p表示，需要的天數用t表示。你能用式子表示出p、t和組裝的手機總數之間的關系嗎？（2）p與t成什么比例關系？（3）如果這批組裝任務需要8天完成，每天要組裝多少部手機？每天組裝的數量/部50060080010001200需要的天數/天2420151210（1）pt=500×24=600×20=12000（2）p與t成反比例關系（3）500×24÷8=1500（部）每天組裝的數量/部50060080010001200需要的天數/天242015121013.某兩個城市間火車的平均行駛速度與駛完全程所需時間如下表。260×5=1300（km）（1）這兩個城市間鐵路全長多少千米？t與v成反比例關系vt=1300（2）如果用v表示火車的平均速度，t表示駛完全程所需時間。t與v成什么比例關系？你能寫出這個關系式嗎？（3）如果火車的平均速度為325千米/時，駛完全程需要多長時間？13.某兩個城市間火車的平均行駛速度與駛完全程所需時間如下表。1300÷325=4（時）14.下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。ABA點速度=12÷10=1.2（km/分）B點速度=24÷20=1.2（km/分）（1）斑馬的奔跑路程與奔跑時間是否成正比例關系？長頸鹿呢？=1.2（km/分）（一定）都成正比例關系C同樣，長頸鹿的速度v=4÷5=0.8（km/分）（一定）（2）估計一下，兩種動物18分鐘各跑多少千米？（3）從圖象上看，斑馬跑得快還是長頸鹿跑得快？斑馬：1.2×18=21.6（千米）長頸鹿：0.8×18=14.4（千米）從圖象上看，10分鐘時，斑馬跑了12千米，長頸鹿跑了8千米。所以斑馬跑的快。15*.有x、y、z三個相關聯的量，并有xy=z。（1）當z一定時，x與y成

比例關系；（2）當x一定時，z與y成

比例關系；（3）當y一定時，z與x成

比例關系。xy=z即xy的積一定（一定）則x,y成反比例。xy=z反（一定）則z,y成正比例。正方法同（2）z,x成正比例。正16.*一個長方形的面積是36cm2，用x和y表示它的長和寬。y與x成什么比例關系？如果把它們的關系用圖象表示出來，圖象是一條直線嗎？812162024283236x/cm9121836y/cm4321列舉數據：