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正態分布指數分布

正態分布

若連續型r、vX得概率密度為記作其中和(>0)都是常數,則稱X服從參數為和的正態分布或高斯分布.事實上,則有曲線關于軸對稱；函數在上單調增加,在上單調減少,在取得最大值；x=μ

σ為f(x)的兩個拐點的橫坐標；當x→∞時,f(x)→0、f(x)以x軸為漸近線

根據對密度函數得分析,也可初步畫出正態分布得概率密度曲線圖、

決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.

正態分布

的圖形特點

設X~,X的分布函數是正態分布得分布函數

正態分布由它得兩個參數μ與σ唯一確定,當μ與σ不同時,就是不同得正態分布。標準正態分布下面我們介紹一種最重要得正態分布的正態分布稱為標準正態分布.其密度函數和分布函數常用和表示：標準正態分布12大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流得性質:事實上,

標準正態分布得重要性在于,任何一個一般得正態分布都可以通過線性變換轉化為標準正態分布、定理1證Z得分布函數為則有

根據定理1,只要將標準正態分布得分布函數制成表,就可以解決一般正態分布得概率計算問題、于就是

書末附有標準正態分布函數數值表,有了它,可以解決一般正態分布得概率計算查表、正態分布表當x<0

時,表中給得就是x>0時,Φ(x)得值、若若X～N(0,1),~N(0,1)

則【例】設~N(1,4),求P(01、6)【解】

附表解一解二圖解法0、2由圖0.3【例5】設測量得誤差～N(7、5,100)(單位:米),問要進行多少次獨立測量,才能使至少有一次誤差得絕對值不超過10米得概率大于0、9?解設A表示進行n次獨立測量至少有一次誤差得絕對值不超過10米n>3所以至少要進行4次獨立測量才能滿足要求。

例10(第79頁)練習題14、16由標準正態分布得查表計算可以求得,這說明,X得取值幾乎全部集中在[-3,3]區間內,超出這個范圍得可能性僅占不到0、3%、當X～N(0,1)時,P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743準則將上述結論推廣到一般得正態分布,可以認為，Y的取值幾乎全部集中在區間內.這在統計學上稱作“3準則”

.~N(0,1)

時，解P(X≥h)≤0、01或

P(X<h)≥0、99,下面我們來求滿足上式得最小得h、瞧一個應用正態分布得例子:

例

公共汽車車門得高度就是按男子與車門頂頭碰頭機會在0、01以下來設計得、設男子身高X～N(170,62),問車門高度應如何確定?設車門高度為hcm,按設計要求因為X～N(170,62),故P(X<h)=查表得(2.33)=0.9901>0.99因而=2.33,即

h=170+13.98184設計

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