2025年大學統計學期末考試題庫：非參數檢驗與統計推斷的聯系試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.下列哪一項不是非參數檢驗的特點？A.不依賴于總體分布的具體形式B.對樣本量要求較高C.對異常值不敏感D.對數據的分布要求較寬松2.下列哪一項是曼-惠特尼U檢驗的假設條件？A.總體分布為正態分布B.總體分布為均勻分布C.總體分布為指數分布D.總體分布為任意分布3.在威爾科克森符號秩檢驗中，當樣本量為20時，臨界值表中的臨界值是多少？A.0.05B.0.10C.0.20D.0.304.下列哪一項是符號秩檢驗的適用條件？A.數據服從正態分布B.數據服從均勻分布C.數據服從指數分布D.數據為有序分類變量5.在斯皮爾曼秩相關系數檢驗中，當樣本量為50時，自由度為49，臨界值為0.05的顯著性水平下的臨界值是多少？A.0.05B.0.10C.0.20D.0.306.下列哪一項是卡方檢驗的適用條件？A.數據服從正態分布B.數據服從均勻分布C.數據服從指數分布D.數據為有序分類變量7.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值大于臨界值，那么我們通常認為：A.原假設成立B.備擇假設成立C.無法判斷D.需要進一步分析8.下列哪一項是F檢驗的適用條件？A.數據服從正態分布B.數據服從均勻分布C.數據服從指數分布D.數據為有序分類變量9.在F檢驗中，如果計算出的F值大于臨界值，那么我們通常認為：A.原假設成立B.備擇假設成立C.無法判斷D.需要進一步分析10.下列哪一項是t檢驗的適用條件？A.數據服從正態分布B.數據服從均勻分布C.數據服從指數分布D.數據為有序分類變量二、填空題要求：將正確答案填入下列各題的空白處。1.非參數檢驗與參數檢驗相比，其優點之一是不______。2.曼-惠特尼U檢驗適用于______的兩組數據比較。3.威爾科克森符號秩檢驗適用于______的兩組數據比較。4.符號秩檢驗是一種______檢驗。5.斯皮爾曼秩相關系數檢驗適用于______的兩組數據比較。6.卡方檢驗是一種______檢驗。7.F檢驗適用于______的兩組數據比較。8.t檢驗適用于______的兩組數據比較。9.在非參數檢驗中，______檢驗是常用的檢驗方法之一。10.在統計推斷中，______是常用的方法之一。四、計算題要求：根據所給數據和公式，計算下列各題的統計量。1.已知一組樣本數據：10，12，14，16，18，20，求該組數據的曼-惠特尼U統計量。2.某班學生的身高數據如下：160cm，162cm，163cm，164cm，165cm，166cm，167cm，168cm，169cm，170cm。使用威爾科克森符號秩檢驗比較男生和女生的身高，假設男生身高為X1，女生身高為X2，求出符號秩檢驗的統計量。五、簡答題要求：簡要回答下列各題。1.簡述非參數檢驗與參數檢驗的區別。2.解釋什么是符號秩檢驗，并說明其適用條件。六、論述題要求：結合實際案例，論述非參數檢驗在統計學中的應用。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.對樣本量要求較高解析：非參數檢驗通常對樣本量的要求不如參數檢驗嚴格，因為它不依賴于總體分布的具體形式。2.B.總體分布為均勻分布解析：曼-惠特尼U檢驗假設兩組數據來自的總體分布是連續的，且為均勻分布。3.B.0.10解析：根據威爾科克森符號秩檢驗的臨界值表，當樣本量為20時，0.10顯著性水平下的臨界值為0.10。4.D.數據為有序分類變量解析：符號秩檢驗適用于有序分類變量，即數據已經按照某種順序排列。5.B.0.10解析：斯皮爾曼秩相關系數檢驗的自由度為n-2，其中n為樣本量。當n=50時，自由度為48，0.05顯著性水平下的臨界值為0.10。6.D.數據為有序分類變量解析：卡方檢驗適用于分類數據，特別是當數據為有序分類變量時。7.B.備擇假設成立解析：如果卡方值大于臨界值，表明觀察到的頻數與期望頻數有顯著差異，因此拒絕原假設，接受備擇假設。8.A.數據服從正態分布解析：F檢驗適用于比較兩組或多組正態分布的均值。9.B.備擇假設成立解析：如果F值大于臨界值，表明不同組之間的均值有顯著差異，因此拒絕原假設，接受備擇假設。10.A.數據服從正態分布解析：t檢驗適用于比較兩組正態分布的均值。二、填空題1.總體分布的具體形式解析：非參數檢驗不依賴于總體分布的具體形式，因此對樣本量的要求相對較低。2.任意分布解析：曼-惠特尼U檢驗適用于任意分布的兩組數據比較，只要數據是連續的。3.任意分布解析：威爾科克森符號秩檢驗適用于任意分布的兩組數據比較，只要數據是連續的。4.非參數解析：符號秩檢驗是一種非參數檢驗方法，不依賴于總體分布的具體形式。5.任意分布解析：斯皮爾曼秩相關系數檢驗適用于任意分布的兩組數據比較，只要數據是連續的。6.非參數解析：卡方檢驗是一種非參數檢驗方法，適用于分類數據。7.任意分布解析：F檢驗適用于任意分布的兩組或多組數據比較，只要數據是連續的。8.任意分布解析：t檢驗適用于任意分布的兩組數據比較，只要數據是連續的。9.符號秩檢驗解析：在非參數檢驗中，符號秩檢驗是常用的檢驗方法之一。10.非參數檢驗解析：在統計推斷中，非參數檢驗是常用的方法之一。四、計算題1.曼-惠特尼U統計量計算：解析：曼-惠特尼U統計量的計算公式為：U=Σ(min(Xi,Yi))-Σ(max(Xi,Yi))其中，Xi和Yi分別是兩組數據中的對應值。將給定的數據代入公式計算得到U統計量。2.威爾科克森符號秩檢驗統計量計算：解析：首先，將男生和女生的身高數據合并，并按照大小排序。然后，計算每個數據點的符號（正負號），接著計算符號秩。最后，根據公式計算威爾科克森符號秩檢驗的統計量。五、簡答題1.非參數檢驗與參數檢驗的區別：解析：非參數檢驗不依賴于總體分布的具體形式，對樣本量的要求相對較低，適用于數據分布不明確或數據類型不適合參數檢驗的情況。參數檢驗則依賴于總體分布的具體形式，對樣本量的要求較高，適用于數據分布明確且數據類型適合參數檢驗的情況。2.解釋什么是符號秩檢驗，并說明其適用條件：解析：符號秩檢驗是一種非參數檢驗方法，用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。適用條件包括：數據為有序分類變量，數據不滿足正態分布假設，或數據量較小。六、論述題解析：非參數檢驗在統計學中的應用非常廣泛，以下是一些實際