篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元解決問題的五種策略【五大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第三單元解決問題的五種策略。本部分內(nèi)容主要介紹五種常見的解決問題的策略，即線段法、列表法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、方程法，考點(diǎn)考題綜合性較強(qiáng)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】解決問題的策略其一：線段法 3【考點(diǎn)二】解決問題的策略其二：列表法 5【考點(diǎn)三】解決問題的策略其三：轉(zhuǎn)化法 8【考點(diǎn)四】解決問題的策略其四：假設(shè)法 11【考點(diǎn)五】解決問題的策略其五：方程法 13典型例題【考點(diǎn)一】解決問題的策略其一：線段法。【方法點(diǎn)撥】稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，為了使量率看起來更直觀，往往采用畫線段圖的方式解決問題。【典型例題】李伯伯家的蘋果園今年收蘋果3000千克，今年比去年少收，去年收蘋果多少千克？（畫出線段圖再列式解答）解析：3000÷（1－）＝3000÷＝4000（千克）答：去年收蘋果4000千克。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】李叔叔飼養(yǎng)白兔和黑兔一共400只，白兔只數(shù)是黑兔只數(shù)的。李叔叔飼養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？（先將下面的線段圖補(bǔ)充完整，再列式解答。）黑兔：白兔：解析：根據(jù)題意及分析畫圖如下：黑兔：400÷（1＋）＝400÷＝250（只）白兔：400－250＝150（只）答：李叔叔飼養(yǎng)白兔有150只，黑兔有250只。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】松樹棵數(shù)是柏樹棵數(shù)的60%，松樹比柏樹少48棵。松樹和柏樹各有多少棵？（補(bǔ)全下面的圖形，并填空）松樹有（

）棵，柏樹有（

）棵。解析：柏樹：48÷（1－）＝48÷＝48×＝120（棵）松樹：120×＝72（棵）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】六（2）班男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，女生有25人，男生有多少人？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再列式解答。）解析：畫圖如下：25÷（1－）×＝25÷×＝25××＝45×＝20（人）答：男生有20人。【考點(diǎn)二】解決問題的策略其二：列表法。【方法點(diǎn)撥】在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，可以使用列表的方式，通過假設(shè)各種情況，再列表一一找出符號(hào)題目的情況。【典型例題】一名籃球運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中一共投中11個(gè)球，有2分球，也有3分球。已知這名籃球運(yùn)動(dòng)員一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少個(gè)？（先假設(shè)兩種球分別投中的個(gè)數(shù)，再通過調(diào)整找出答案）2分球個(gè)數(shù)3分球個(gè)數(shù)總得分和25分比較答：他投中2分球________個(gè)，3分球________個(gè)。解析：根據(jù)分析填表如下：2分球個(gè)數(shù)3分球個(gè)數(shù)總得分和25分比較11022少3分10123少2分9224少1分8325正好7426多1分答：他投中2分球8個(gè)，3分球3個(gè)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】五年級(jí)共360名同學(xué)去春游，剛好坐滿12輛汽車，其中大汽車每輛坐42人，小汽車每輛坐24人，大汽車、小汽車分別有多少輛？請(qǐng)你用列表的方法解決問題。汽車總輛數(shù)大汽車輛數(shù)小汽車輛數(shù)能坐的總?cè)藬?shù)1212解析：汽車總輛數(shù)大汽車輛數(shù)小汽車輛數(shù)能坐的總?cè)藬?shù)12111306×12210324×1239342×1248360√答：大汽車有4輛，小汽車有8輛。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】籠子里有8條腿的蜘蛛和6條腿的蚱蜢共12只，數(shù)一數(shù)它們的腿共有88條。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？蜘蛛的只數(shù)蚱蜢的只數(shù)腿的總條數(shù)和88條比較解析：解：蜘蛛的只數(shù)蚱蜢的只數(shù)腿的總條數(shù)和88條比較6684少了7586少了8488相等9390多了答：蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】為了保證蔬菜的供應(yīng)，某地準(zhǔn)備用8輛大、小卡車往城里運(yùn)38噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn)6噸，小卡車每輛每次運(yùn)4噸。大、小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？解析：派車方案大卡車6噸小卡車4噸運(yùn)蔬菜噸數(shù)①6次0次36噸②5次2次38噸③4次3次36噸④3次5次38噸⑤2次4次28噸⑥1次5次26噸從表中可以知道，派車方案中大卡車和小卡車的總數(shù)為8輛，且可以恰好把蔬菜運(yùn)完。答：大卡車用3輛，小卡車用5輛能一次運(yùn)完。【考點(diǎn)三】解決問題的策略其三：轉(zhuǎn)化法。【方法點(diǎn)撥】較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)或比的應(yīng)用題，可以采用轉(zhuǎn)化的策略，將分?jǐn)?shù)或比應(yīng)用互相轉(zhuǎn)化，以更好理解和解決問題。【典型例題1】比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用。（1）某工廠男、女工人數(shù)的比是，現(xiàn)在共有工人320人，這個(gè)工廠有男、女工人各多少人？解析：總份數(shù)：。男工人數(shù)：（人）女工人數(shù)：（人）答：男工人有120人，女工有200人。（2）甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)甲車比乙車多行。如果甲、乙兩車的速度比是，速度之和是120千米時(shí)，則兩車從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？解析：（千米）（小時(shí)）答：兩車從出發(fā)到相遇共經(jīng)過8小時(shí)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】有一塊菜地，長(zhǎng)30米，寬10米，其中的地種西紅柿，剩下的地按照2∶1的比種黃瓜和茄子。黃瓜和茄子分別要種多大的面積？解析：30×10＝300（平方米）300×（1－）＝300×＝180（平方米）黃瓜：180×＝180×＝120（平方米）茄子：180×＝180×＝60（平方米）答：黃瓜要種120平方米，茄子要種60平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩地之間鐵路長(zhǎng)300千米。一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地出發(fā)。相向而行，貨車的速度與客車的速度比是。相遇時(shí)客車和貨車各行駛了多少千米？解析：（千米）（千米）答：相遇時(shí)客車行駛了180千米，貨車行駛了120千米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】火藥、造紙術(shù)、印刷術(shù)和指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明。最早應(yīng)用的火藥是我國(guó)發(fā)明的黑色火藥，是由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的。如果配置100千克火藥，需要硫磺多少千克？解析：100×＝100×＝10（千克）答：如果配置100千克火藥，需要硫磺10千克。【典型例題2】分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比的應(yīng)用。修一條長(zhǎng)30千米的路，已經(jīng)修的是剩下的，已經(jīng)修的比剩下的少多少千米？解析：2＋3＝5已修的：30×＝12（千米）剩下的：30×＝18（千米）18－12＝6（千米）答：已經(jīng)修的比剩下的少6千米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】果園里有梨樹和蘋果樹共210棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的，梨樹和蘋果樹各有多少棵？解析：210÷（1＋）＝210×＝120（棵）210－120＝90（棵）答：蘋果樹有120棵，梨樹有90棵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】體育老師買了1個(gè)籃球和4個(gè)排球，正好用去245元。已知排球的單價(jià)是籃球的，籃球和排球的單價(jià)各是多少元？解析：1個(gè)籃球的單價(jià)＝3個(gè)排球的單價(jià)排球：245÷（3＋4）＝35（元）籃球：35×3＝105（元）答：籃球的單價(jià)是105元，排球的單價(jià)是35元。【考點(diǎn)四】解決問題的策略其四：假設(shè)法。【方法點(diǎn)撥】針對(duì)雞兔同籠問題，除了使用列舉法（表格法）外，還可以用假設(shè)的方法解決問題。【典型例題】光明小學(xué)“綠色衛(wèi)士”小分隊(duì)16人參加植樹活動(dòng)。男生每人植5棵樹，女生每人植3棵樹，一共植了56棵樹。光明小學(xué)“綠色衛(wèi)士”小分隊(duì)中男生有多少人？【答案】4人【分析】假設(shè)全是男生植樹，那么一共植了（16×5）棵樹，比實(shí)際多種了（16×5－56）棵，已知一個(gè)男生比一個(gè)女生多種（5－3）棵樹，根據(jù)除法的意義，用（16×5－56）÷（5－3）即可求出女生植的棵數(shù)，進(jìn)而用總棵數(shù)減去女生植的棵數(shù)，即可求出男生植的棵數(shù)。【詳解】假設(shè)全是男生植樹，則：女生人數(shù)：（16×5－56）÷（5－3）＝（80－56）÷（5－3）＝24÷2＝12（人）男生人數(shù)：16－12＝4（人）答：光明小學(xué)“綠色衛(wèi)士”小分隊(duì)中男生有4人。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，讓學(xué)生進(jìn)一步了解中國(guó)共產(chǎn)黨的歷史，某學(xué)校組織了一次黨史知識(shí)競(jìng)賽。共有10道選擇題，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答扣1分。（1）小明答對(duì)了8道題，答錯(cuò)了2道題，他的總得分是（

）分。（2）李佳一共得了32分，她答對(duì)了幾道題？答錯(cuò)或不答的有幾道？（寫清思路，分析原因）【答案】（1）38；（2）7道；3道【分析】（1）根據(jù)題意可知，用答對(duì)的數(shù)量×5－答錯(cuò)的數(shù)量×1即可求出小明的總得分。（2）假設(shè)全答對(duì)，則應(yīng)有（10×5）分，實(shí)際卻有32分。這個(gè)差值是因?yàn)閷?shí)際上答錯(cuò)一道或不答比答對(duì)一道少（5＋1）分，因此用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的數(shù)量里面有多少個(gè)（5＋1），就是答錯(cuò)或不答的題數(shù)。再用減法即可求出答對(duì)的數(shù)量。【詳解】（1）8×5－2×1＝40－2＝38（分）他的總得分是38分。（2）分析思路：假設(shè)全部答對(duì)，應(yīng)得5×10＝50（分）答錯(cuò)或不答一題扣1分，即不得分再扣1分，就是在假設(shè)的基礎(chǔ)上每錯(cuò)一題扣：5＋1＝6（分）答錯(cuò)或不答題目：（50－32）÷6＝18÷6＝3（道）答對(duì)題目：10－3＝7（道）答：答對(duì)了7道，答錯(cuò)或不答有3道。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】云上居拓展?fàn)I全體隊(duì)員進(jìn)行野營(yíng)拉練，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展?fàn)I全體隊(duì)員進(jìn)行野營(yíng)拉練期間晴天有多少天？【答案】6天【分析】設(shè)11天都是晴天，則共走了：35×11＝385（千米），這比實(shí)際的350千米多走了：385－350＝35（千米）；又因?yàn)榍缣烀刻毂扔晏於嘧吡耍?5－28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），則晴天有11－5＝6（天）。【詳解】35×11＝385（千米）385－350＝35（千米）35－28＝7（千米）35÷7＝5（天）11－5＝6（天）答：云上居拓展?fàn)I全體隊(duì)員進(jìn)行野營(yíng)拉練期間晴天有6天。【點(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】紅星車輛廠今年五月份共生產(chǎn)電動(dòng)三輪車和電動(dòng)四輪車160輛，組裝時(shí)一共用了570個(gè)同樣的車輪。紅星車輛廠五月份分別生產(chǎn)電動(dòng)三輪車和電動(dòng)四輪車多少輛？【答案】三輪車70輛，電動(dòng)四輪車90輛【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是四輪車，則輪子應(yīng)有160×4＝640（個(gè)），比實(shí)際多640﹣570＝70（個(gè)），每輛三輪比四輪相差4﹣3＝1（個(gè)）輪子，所以三輪車有70÷1＝70（輛）；再根據(jù)總輛數(shù)求四輪車的輛數(shù)即可。【解答】解：（160×4﹣570）÷（4﹣3）＝70÷1＝70（輛）160﹣70＝90（輛）答：紅星車輛廠五月份分別生產(chǎn)電動(dòng)三輪車70輛，電動(dòng)四輪車90輛。【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。【考點(diǎn)五】解決問題的策略其五：方程法。【方法點(diǎn)撥】列方程解決問題，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。【典型例題】小紅買6角和8角的郵票一共13張，用去8元4角錢。這兩種郵票各買了多少?gòu)垼俊敬鸢浮?角的10張；8角的3張【分析】根據(jù)1元＝10角，統(tǒng)一單位，設(shè)6角的郵票有x張，則8角的郵票有（13－x）張，根據(jù)6角的郵票錢數(shù)×張數(shù)＋8角的郵票錢數(shù)×張數(shù)＝總錢數(shù)，列出方程求出x的值是6角的郵票張數(shù)，總張數(shù)－6角的郵票張數(shù)＝8角的郵票張數(shù)。【詳解】8元4角＝84角解：設(shè)6角的郵票有x張。6x＋8×（13－x）＝846x＋104－8x＝84104－2x＝84104－2x＋2x＝84＋2x84＋2x－84＝104－842x＝202x÷2＝20÷2x＝1013－10＝3（張）答：6角的郵票買了10張，8角的郵票買了3張。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】張老師帶著45名學(xué)生去劃船，一共乘坐8條船，全部坐滿。每條大船坐6人，每條小船坐5人。大船、小船各幾條？【答案】6條；2條【分析】根據(jù)題意，可知一共有46人，可以先假設(shè)他們乘坐大船x條，則乘坐小船（8－x）條，列出方程式為：6x＋5×（8－x）＝46，即可計(jì)算。【詳解】總?cè)藬?shù)：1＋45＝46（人）解：設(shè)乘坐大船x條，則乘坐小船（8－x）條。6x＋5×（8－x）＝466x＋40－5x＝46x＋40＝46x＋40－40＝46－40x＝6小船：8－6＝2（條）答：大船6條，小船2條。【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)解決雞兔同籠問題以及列方程的熟練掌握程度。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】“六一”期間，某校六（1）班3位老師、9名家長(zhǎng)志愿者帶著42名同學(xué)到瑯琊山開展活