2024年河南省新鄉市輝縣市胡橋鄉中心學校、吳村鎮第二中學中考模擬預測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數軸上與原點距離最近的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D2．用一個平面去截下面如圖的幾何體，截面不可能是圓形的是（

）A． B．C． D．3．據鄭州政府工作報告得知，鄭州通過促進消費提質擴容，力爭年旅游總收入突破億元．數據“億”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．要使分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．6．要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是（

）A．省內居民對“河南兩會”的了解程度 B．了解某批新鄭大棗的合格率C．檢測“神舟十八號”飛船的零部件 D．檢測洛陽的城市空氣質量7．下列關于菱形的說法，錯誤的是（

）A．菱形的鄰邊相等 B．菱形的對角線互相平分C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．四條邊相等的四邊形是菱形8．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為（

）A．2 B． C．或6 D．或59．如圖，平行四邊形中，，點P從點A出發，沿邊向點D運動，過點P作對角線的垂線，交平行四邊形的邊于點Q．設點P運動的路程為x，的長為y，則下列y關于x的函數圖象中最符合的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在半徑為2的扇形中，，點P是線段上一動點，點Q為線段的中點，射線交于點C，當線段最短時，的長為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．請寫出一個解集為的不等式組：．12．如下圖，直線與相交于點，若，則的度數為．13．2024河南文旅博覽會于4月在鄭州召開，共分七大展區．甲、乙兩人分別從“文創產品”“智慧文旅”“鄉村振興”三個展區中隨機選擇一個參會，最終選擇相同展區的概率是．14．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，…那么點的坐標為15．如圖，等邊三角形的邊上有一點P，過點P作于點E，Q為延長線上一點，當時，交于點D，若，則．三、解答題16．（1）計算：；（2）下面是小亮進行分式化簡的過程，若正確，就從“”中選一個合適的值代入求解；若錯誤，就寫出正確的化簡過程．17．騎行是一種有氧運動，可以鍛煉心肺功能，強化心腦血管．某戶外騎行社團為了解成員一周的騎行時間t（單位：小時），從社團成員騎行數據中隨機抽取了一部分進行調查，并將收集到的數據整理分析，分為四組：A．；B．；C．；D．；醫生建議每周騎行時間在3~4小時之間最為適宜，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．(1)本次調查的樣本容量為______；(2)請補全條形統計圖；(3)本次調查中，每周騎行時間的中位數落在______組，眾數落在______組；（均從“A”“B”“C”“D”中選填）(4)根據調查結果，請對該社團成員每周騎行時間作出評價，并提出一條合理化的建議．18．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，兩點，且直線與坐標軸分別交于P，Q兩點．(1)求m和n的值；(2)已知點，請用無刻度的直尺和圓規過點M作直線的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)若（2）中所作的平行線交x軸負半軸于點N，連接，求四邊形的面積．19．在用探測器進行地下探測的過程中發現一可疑物C，為了準確測出可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一側地面上相距的A，B兩處，分別用探測器進行探測，探測線與地面的夾角分別是和（如圖），求可疑物C所在位置的深度，（結果精確到，參考數據：，，）20．太陽能路燈是一種利用太陽能作為光源的智能路燈，對于校園而言，它不僅能為師生提供安全的通行環境，同時也是校園節能降耗的重要措施．某校計劃購買甲、乙兩種太陽能路燈．已知購買甲種路燈1個和乙種路燈2個需花費390元，購買甲種路燈2個和乙種路燈3個需花費660元．(1)求甲、乙兩種太陽能路燈的單價；(2)學校計劃購買甲、乙兩種太陽能路燈共60個，其中購買乙種太陽能路燈的個數不超過甲種個數的2倍，學校分別購買甲、乙兩種太陽能路燈各多少個才能使總費用最少？21．停車楔（圖1）是一種用于固定汽車輪胎的裝置，這種裝置可以防止車輛在停車時出現不必要的滑動．圖2是從停車楔工作狀態中抽象出的幾何模型，半徑弦于點E，直線與過點A的切線交于點P，交于F，且．(1)求證：；(2)連接，，若，求線段的長．22．已知關于x的二次函數，其圖象交y軸于點．(1)若它的圖象過點，求t的值；(2)如果，，都在這個二次函數的圖象上，且，求m的取值范圍．23．如圖1，在矩形中，，．把沿線段向右平移，點B，D的對應點分別是E，F，與相交于點N（如圖2）．(1)觀察：圖2中與的數量關系是______，與的位置關系是______；(2)遷移：如圖3，在平移過程中，連接，沿著將進行翻折，得對應．①若四邊形為正方形，則的長度為______；②設，求G，C兩點之間的距離；(3)拓展：如圖4，當點E與點C重合時，得到，再把繞點C旋轉，得到，連接，請直接寫出的長度．《2024年河南省新鄉市輝縣市胡橋鄉中心學校、吳村鎮第二中學中考模擬預測數學試題》參考答案1．B解：由數軸可得：點B離原點最近，故選B．2．C解：用一個平面去截取一個正方體，無論如何，其截面都不可能是圓形，故選：C．3．B解：數據“億”用科學記數法表示為，故選：B．4．C解：，故A項不符合題意；，故B項不符合題意；，故C項符合題意；與不是同類項，不能合并，故D項不符合題意．故選：C．5．B要使分式有意義則∴故選B6．CA、省內居民對“河南兩會”的了解程度，調查的對象范圍廣，適合采用抽樣調查，故選項A不符合題意；B、了解某批新鄭大棗的合格率，調查的對象范圍廣，且具有破壞性，適合采用抽樣調查，故選項B不符合題意；C、檢測“神舟十八號”飛船的零部件，涉及安全性，適合采用全面調查，故選項C符合題意；D、檢測洛陽的城市空氣質量，調查的對象范圍廣，適合采用抽樣調查，故選項D不符合題意，故選：C．7．C解：A、菱形的鄰邊相等，說法正確，故本選項不符合題意；B、菱形的對角線互相平分，說法正確，故本選項不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、四條邊相等的四邊形是菱形，說法正確，故本選項不符合題意；故選：C8．D解：根據題意得，解得，即m的值為或5．故選：D．9．A解：如圖，當點Q在上時，過點B作交于點E，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，，∴點E為定點，∴、為定值，∴為定值，∴此時y是x的正比例函數，∴開始時的函數圖象為一條過原點的線段；當點Q在上時，過點B作，交于點E，延長，過點A作于點F，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴根據勾股定理得：，∵、、為定值，x為變量，∴y隨x的改變而改變，且y隨x的增大而增大，但不是一條直線，故四個選項中，只有選項A正確．故選：A．10．B解：如圖，當時，最短．

連接，，∵，即，又，∴，∴，∵點Q是的中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴∴是等邊三角形，∴，∴．故選：B11．（答案不唯一）解：不等式組的解集為；故答案為：（答案不唯一）12．/145度解：如圖所示，，，，，，故答案為：．13．解：將“文創產品”“智慧文旅”“鄉村振興”三個展區分別記為，，，列表如下：共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇相同展區的結果有3種，兩人恰好選擇相同展區的概率是，故答案為：．14．解：根據題意可知，，，，，，，，，……，每4個點一循環，∵，點在，，的位置上，縱坐標為0，橫坐標為序號的一半，即，∴點的坐標，故答案為：．15．4解：如圖，過點Q作的延長線的垂線于點，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，故答案為：4．16．（1）7；（2）錯誤，見解析解：（1）原式；（2）錯誤，正確化簡過程為：．17．(1)60(2)見解析(3)B；B(4)建議增加運動量或在室內進行單車騎行鍛煉（1）解：∴本次調查的樣本容量為60．故答案為：60（2）解：B組的數量為：，補全條形圖為：（3）解：本次調查樣本容量為60，則處于中間位置的第30，31個數據位于B組，即中位數位于B組，由統計圖可知，騎行時間在B組的數量最多，故眾數位于B組．故答案為：B，B（4）解：醫生建議每周騎行時間在3~4小時之間最為適宜，而調查結果顯示每周騎行時間在3~4小時之間的數量是最少的，故建議增加運動量或在室內進行單車騎行鍛煉．18．(1)，(2)見解析(3)8（1）解：一次函數經過點，代入解得，∵在反比例函數的圖象上，∴；（2）解：所作平行線如圖所示：（3）解：由（1）知反比例函數解析式為，當時，，當時，，解得：，則交坐標軸于，，∴，，∴，∴為腰長是2的等腰直角三角形，∴．19．可疑物所在位置的深度約是解：過點C作于D，設，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，即，解得．答：可疑物所在位置的深度約是．20．(1)甲種太陽能路燈的單價為150元，乙種太陽能路燈的單價為120元(2)當學校購買20個甲種太陽能路燈，40個乙種太陽能路燈時，總費用最少（1）解：設甲種太陽能路燈的單價為x元，乙種太陽能路燈的單價為y元，由題意可得，解得，答：甲種太陽能路燈的單價為150元，乙種太陽能路燈的單價為120元；（2）解：設購買甲種太陽能路燈m個，則購買乙種太陽能路燈個，∴，解得，設購買兩種太陽能路燈的總費用為w元，依題意可得，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時總費用w取得最小值，．答：當學校購買20個甲種太陽能路燈，40個乙種太陽能路燈時，總費用最少．21．(1)見解析(2)6（1）證明：∵是的切線，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，即，．解得（舍去）．22．(1)1；(2)或；（1）解：∵拋物線交y軸于點，∴，∵將點代入函數解析式得，∴，解得；（2）解：∵，兩點縱坐標相等，∴根據二次函數圖像對稱性可知，即，將點C坐標代入函數解析式，得，又∵，∴，解得，∴，∵拋物線開口向上，，∴點B，A到拋物線的對稱軸距離比點C近，①如圖1，當時，即時，只需滿足，此時整理為；②如圖2，當時，即，則，只需滿足，此時整理為；