試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省衢州市五校聯盟2024-2025學年高二下學期期中聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=xx2?x?A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]2．函數f(x)A．π2 B．π C．2π 3．已知復數z=cos2π3A．12 B．32 C．1 4．已知向量a=(1,3),A．3 B．13 C．±3 5．已知圓錐的底面周長為2π，側面積為4π，則該圓錐的體積為（A．153π B．33π C．6．已知直線l:(3a+2)x?ayA．15 B．17 C．25 D．7．在△ABC中，C=23π,∠ACA．2114 B．5714 C．218．對任意a,b∈R，都存在x0∈[A．(?∞,2] B．?∞二、多選題9．雙曲三角函數是一類與常見圓三角函數相似但具有獨特性質的函數，主要包括雙曲余弦函數cosh(x)=ex+A．y=cosh(x)C．y=tanh(x)三、單選題10．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95四、多選題11．甲、乙兩人輪流擲一枚質地均勻的骰子，甲先擲.下列選項中正確的是（

）A．“甲第一次擲骰子擲出偶數點”的概率為1B．“在甲擲出6點后，乙下一次擲骰子擲出6點”的概率為1C．“首次連續2次出現6點時需擲骰子的次數”的期望為36D．“甲先擲出6點”的概率為6五、填空題12．已知f(x)=logax(13．(x+2y)14．已知雙曲線C1:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為六、解答題15．為了更好地了解中學生的體育鍛煉時間，某校展開了一次調查，從全校學生中隨機選取100人，統計了他們一周參加體育鍛煉時間（單位：小時），分別位于區間[7,9

(1)求a的值；(2)估計全校學生一周參加體育鍛煉時間的第80百分位數；(3)從全校學生中隨機選取3人，記X表示這3人一周參加體育鍛煉時間在區間13,15內的人數，求X的分布列和數學期望16．已知數列an中，a1=(1)證明：數列an(2)求數列an(3)記數列an的前n項和為Sn，若Sn≥λ17．已知函數f(x)=lnx?(1)求a的值；(2)求證：f(18．如圖，矩形ABCD中，AB=1,AD=3,

(1)若B′E⊥BE(2)若M為B′D的中點，G∈BF，直線GE（i）試討論在線段AD上是否存在點N，使得BB′//平面（ii）求平面BB′E19．已知拋物線E:y2=2(1)求拋物線E的方程；(2)已知拋物線E的準線為l,O為坐標原點，若過焦點F的動直線與拋物線交于A,B兩點，直線AO與（i）證明：直線BC（ii）過A,B兩點分別作拋物線的切線l1,l2,l1答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省衢州市五校聯盟2024-2025學年高二下學期期中聯考數學試題》參考答案題號12345678910答案BACDACBBABBCD題號11答案ABD1．B【分析】根據不等式的解集求得集合A，結合函數的解析式有意義，求得集合B，利用集合交集的運算，即可求解.【詳解】由不等式x2?x?6又由函數y=x?1有意義，則滿足x?所以A∩故選：B.2．A【分析】根據正切型三角函數的最小正周期求解即可得答案.【詳解】函數f(x)故選：A.3．C【分析】根據復數模的計算公式求|z【詳解】法一：已知復數z=|z|=(?12法二：|z故選：C.4．D【分析】根據向量坐標運算得到a+b,【詳解】根據題意，a+因為(a+b解得t=故選：D5．A【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，則由題意可得2πr=2π【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr=則該圓錐的高h=故該圓錐的體積為13故選：A.6．C【分析】確定直線l經過定點P已經圓的圓心與半徑，根據圓的弦長公式與直線與圓相交的性質，算出直線l被圓C截得的最短弦長，即可得得答案．【詳解】直線l:(3令3x?y=02?又圓C:x2+2根據圓的性質，當直線l與PC垂直時，直線l被圓C結合|PC|故選：C.7．B【分析】先利用S△ACDS△BCD=2證得b【詳解】因AD為∠ACB的角平分線，因S△BCD=設AB=c則在△ABC得c=在△ABC故選：B

8．B【分析】設M=maxx02?2025ax0+b，得到【詳解】設M=maxx02?2025則2≥20262?同理可得：2M所以4M≥2025+2026因為對任意a,b∈R，都存在即M≥k，所以k≤12故選：B.9．AB【分析】根據奇偶性定義逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，cosh(x)因為cosh?x=對于B，sinh(x)因為sinh?x=對于C，y=tanh(tanh?x=對于D，y=cosh(coshsinh所以y=故選：AB.10．BCD【分析】設Px0,y0,Ax1【詳解】由題可設Px0,則x02a兩式相減得：x02?所以y0所以kP則橢圓的離心率e=ca故選：BCD.11．ABD【分析】利用古典概型的概率公式可判斷AB選項；設首次連續兩次出現6點的期望次數為E，結合題意分析得出關于E的方程，解出E的值，可判斷C選項；求出“甲第n次首次擲出6點，且在甲第n次擲骰子前兩人都沒有擲出6點”的概率，結合等比數列的求和公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，“甲第一次擲骰子擲出偶數點”的概率為36對于B選項，在甲擲出6點后，乙下一次擲出6點不受前面的影響，其概率為16對于C選項，設首次連續兩次出現6點的期望次數為E，分兩種情況分析：若第一次沒有擲出6點，則需重新開始，期望次數為E+若第一次擲出6點，第二次沒有擲出6點，則需重新開始，期望次數為E+若第一次、第二次都擲出6點，則期望次數為2，所以，E=56對于D選項，設甲第n次首次擲出6點，且在甲第n次擲骰子前兩人都沒有擲出6點，設其概率為an，則an=所以，數列an是首項為a1=數列an的前n項和為S當n→+∞時，Sn→故選：ABD.12．e【分析】利用對數運算性質計算可得答案.【詳解】若fe則logae=故答案為：e.13．56【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，得出結論．【詳解】∵(2x∴(x+2y故答案為：56．14．2【分析】由題意得雙曲線C1:x2a2?y23a2=1(a>【詳解】由雙曲線C1:x2a所以c2=a所以雙曲線C1因為拋物線C2:y2=所以m=c=2a由x2a2?y23所以y2=24因為點P位于x軸上方，所以P(所以PFPF因為PF1+PF所以m=故答案為：2

15．(1)a(2)16.25(3)分布列見解析，3【分析】（1）利用頻率分布直方圖各個小矩形的面積和為1，即可求解；（2）利用百分位數的求法，即可求解；（3）根據條件可得X~B3【詳解】（1）由(0.025+0.050（2）因為(0.025+0.050所以第80百分位數為15+（3）從全校學生中隨機選取1人，則此人一周參加課后活動的時間在區間[13,15又X的可能取值為0,1,則P(P(則X的分布列為：X0123P272791X的數學期望E(16．(1)證明見解析(2)a(3)?【分析】（1）依題意可得an（2）由（1）可得an（3）利用分組求和法求出Sn，即可得到3n+12?2【詳解】（1）∵a∴a又a1∴an+2n（2）由（1）可知an+2（3）因為?a所以Sn因為Sn≥λ則3n+1∴32?易知f(x)∴n=1時，3∴λ≤0，即實數λ17．(1)a=0(2)證明見解析【分析】（1）根據題意，求函數在點(1,f(1))（2）分別確定函數f(【詳解】（1）f′(x則切線方程為y=當a=當a≠0時，∴Δ綜上：a=0或（2）由于f′所以x∈(0,1)時，f′(x∴f令g(當x∈(0,1)時，g′(x∴g∴當x∈(018．(1)證明見解析(2)（i）存在，DN=【分析】（1）由勾股定理可證得BE⊥E（2）（i）利用線面垂直證明面面垂直得平面GEF⊥平面BB′E，從而得直線GE在平面GEF射影為直線BE，由直線GE與平面BB′E所成角為∠【詳解】（1）因為BE所以BE2+所以B′又B′E⊥BE（2）（i）因為BE所以EF⊥平面又EF?平面GEF，所以平面GE故直線GE在平面GEF射影為直線BE，所以直線GE與平面BB′E所成角為∠BE取ED中點N，連接GM則MN//B′所以B′B//平面故DN（ii）因為EF所以EF⊥BE，則所以EF⊥平面法一：如圖，以E為坐標原點建立空間直角坐標系，設∠B

則B′FB設平面B′DF則FB′?故平面B′DF又平面BB′E則cos?所以平面BB′E與平面法二：由（1）可知，平面B′BE//平面GMN，要求平面BB′記直線GN與EF交點為O，取B′F中點為T，則OT//B′

因為EF⊥平面BB′E過點O作OQ⊥MT，垂足為Q，連接其中FO當B′E⊥平面ABCD時，QO所以平面BB′E與平面19．(1)y(2)（i）證明見解析；（ii）[9【分析】（1）根據拋物線定義，利用焦半徑公式可求p；（2）