試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)安徽省皖南八校2025屆高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=x?2≤A．?1,2 B．0,1,2．已知復(fù)數(shù)z與52?i互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)zA．?1 B．?i C．?23．設(shè)l1,l2,l3是三條不同的直線，a,βA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知一組數(shù)據(jù)為?1，1，3，4，5，7，10，11，若n為這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)，則(2x?A．280 B．?280 C．560 D．5．已知雙曲線C:y2a2A．y=±2x B．y=±6．如圖，高為h的圓錐形容器里裝了一定量的水，下列容器內(nèi)水的體積最接近容器容積一半的是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知數(shù)列an滿(mǎn)足an=A．?64 B．?81 C．100 8．已知函數(shù)fx=b?2lnx?ax2A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知向量a,b滿(mǎn)足a?2bA．a(chǎn)與b的夾角為2π3 B．a(chǎn)與bC．2a?310．已知函數(shù)fx=1A．fx的定義域?yàn)閤x≠kπC．fx在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞減 D．11．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E上任一點(diǎn)M，滿(mǎn)足到點(diǎn)F1?1A．對(duì)于不同的λ值，曲線E總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B．當(dāng)λ=12C．當(dāng)λ=1時(shí)，MD．當(dāng)λ=3時(shí)，x軸上存在4個(gè)不同的點(diǎn)在曲線三、填空題12．已知a,b>013．如圖所示，兩直角三角形共斜邊MN，且MN=1,M

14．已知數(shù)集A=1,2,3,4,5,6,7，四、解答題15．在△ABC中，A(1)求B；(2)若tanC=tan16．如圖，矩形ABCD中，AD=2AB=2，E為邊BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△CDE沿DE(1)求證：PD(2)當(dāng)λ=12時(shí)，若點(diǎn)A關(guān)于平面DEQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程；(2)在直線x=4上取一點(diǎn)P，連接PF2交橢圓C于兩點(diǎn)M、N，若18．已知函數(shù)fx(1)若曲線y=fx在x=0處的切線平行于直線3(2)證明：對(duì)一切的m,n>(3)當(dāng)t=0時(shí)，若曲線y=fx與曲線y2=2p19．經(jīng)典比特只能處于“0”態(tài)或“1”態(tài)，而量子計(jì)算機(jī)的量子比特可同時(shí)處于“0”或“1”的疊加態(tài)，某臺(tái)量子計(jì)算機(jī)以序號(hào)1,2,3,(1)當(dāng)2k=4(2)在這2k個(gè)粒子中，求事件“X(3)在這2k個(gè)粒子中，令隨機(jī)變量η=k（參考公式：Ck答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《安徽省皖南八校2025屆高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CAADBDBBACDABD題號(hào)11答案ACD1．C【分析】將集合B移項(xiàng)整理解得?1【詳解】根據(jù)題意，B=x3結(jié)合A=x?2≤故選：C．2．A【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出復(fù)數(shù)z，即可得.【詳解】因?yàn)?2?i=10故選：A3．A【分析】根據(jù)空間中直線與平面的關(guān)系，結(jié)合充分不必要條件的定義即可判斷.【詳解】當(dāng)l2∥l3時(shí)，l3?β當(dāng)l1∥l2時(shí)，若l1與l3相交，則所以“l(fā)2∥l故選：A．4．D【分析】利用70%分位數(shù)求出冪指數(shù)n【詳解】由8×70%則(2x?y)所以所求的系數(shù)為?560故選：D5．B【分析】由雙曲線的離心率和漸近線公式即可直接求得答案.【詳解】根據(jù)題意，雙曲線C的離心率為e=所以b則雙曲線C:y2故選：B．6．D【分析】設(shè)圓錐的頂點(diǎn)到水面的距離為mh，利用圓錐的體積公式以及水的體積等于容器容積的一半的條件即可求得m【詳解】設(shè)圓錐的頂點(diǎn)到水面的距離為mh，圓錐的底面半徑為r，則水面半徑為m當(dāng)水的體積等于容器容積的一半時(shí)，有2?13因?yàn)?.53=0.125，0.63=0.216，故選：D．7．B【分析】由并項(xiàng)求和及等差數(shù)列的求和公式即可直接求得答案.【詳解】an=(?1設(shè)寫(xiě)錯(cuò)項(xiàng)為x，則S?x?x=故寫(xiě)錯(cuò)之前這個(gè)數(shù)為?81故選：B．8．B【分析】由題意分析得f1=0，進(jìn)而得fx=a?【詳解】由fxfx所以fx在0,1由于f12f32二者結(jié)合，可知f1=0，而fx在所以0=f1=b則f′所以當(dāng)x∈0,a時(shí)，當(dāng)x∈a,+∞當(dāng)a≥2時(shí)，對(duì)任意x∈當(dāng)1≤a<2時(shí)，需滿(mǎn)足f2所以正整數(shù)a的最小值為2．故選：B．9．ACD【分析】根據(jù)向量的夾角計(jì)算公式、模長(zhǎng)計(jì)算公式以及數(shù)量積的運(yùn)算律，可計(jì)算并判斷A,B,C，根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示可計(jì)算并判斷D.【詳解】對(duì)于A,B，設(shè)a與b的夾角為θ0≤θ≤π得a?b=?1對(duì)于C，2a對(duì)于D，a?a+故選：ACD．10．ABD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的特殊值、周期性、單調(diào)性、值域，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閟inx≠0,cosx≠故fx的定義域?yàn)閤對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx和y所以fx=1對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)y=1x在區(qū)間?函數(shù)y=cosx在區(qū)間π函數(shù)y=sinx在區(qū)間π所以函數(shù)y=1cosx與則fx=1對(duì)于D，令fx=1sinx在區(qū)間0,故選：ABD．11．ACD【分析】對(duì)于A，設(shè)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M1，通過(guò)分析得到1M1F1+1M1F2=λ，由此可判斷；對(duì)于B，當(dāng)λ=12時(shí)，通過(guò)檢驗(yàn)1OF1+1OF2=12【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镕1?1,0又動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足1MF1+1MF則MF1=M1F2，M對(duì)于B，當(dāng)λ=12時(shí)，將原點(diǎn)O對(duì)于C，當(dāng)λ=1時(shí)，MF因?yàn)镸F1?MF2≤令t=MF1?1∈2?1,2+1，則所以MF對(duì)于D，當(dāng)λ=3時(shí)，設(shè)曲線E在x軸上的點(diǎn)為x,因?yàn)榍€圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，不妨考慮x>當(dāng)x>1時(shí)，方程化為3x當(dāng)0<x<1時(shí)，方程化為故x>0時(shí)，x軸上有2個(gè)點(diǎn)，所以x軸上存在4個(gè)不同的點(diǎn)在曲線故選：ACD．12．4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)log2【詳解】因?yàn)閘og2b=又log2所以log2所以ab故答案為：4.13．59【分析】在直角三角形中利用三角函數(shù)表示各個(gè)直角邊，然后代入等式，平方相加即可得到答案.【詳解】∠BMN=α,∠AMN=β兩式平方相加可得2?2cosαcos故答案為：597214．710【分析】由古典概型的概率公式結(jié)合相互獨(dú)立事件概率的乘法公式求解可得答案.【詳解】X>X中有7時(shí)X>Y和X中無(wú)7時(shí)由題意可得：P（X中有7）=C62C73=若X中含7，則X>若X中無(wú)7的情況下：PX此時(shí)P(所以P(故答案為：71015．(1)B=(2)353【分析】（1）運(yùn)用正弦定理得到a2（2）運(yùn)用正切的兩角和公式得到2?tanAtanB【詳解】（1）由正弦定理得c?aa由余弦定理得cosB因?yàn)?<B<（2）由三角形內(nèi)角和性質(zhì)得A+則tanC整理可得tanC?2由tanB=tanπ3由tanC=tan由正弦定理可得asinA=所以△ABC16．(1)證明見(jiàn)解析(2)25【分析】（1）先由面面垂直的性質(zhì)定理得得AE⊥平面PED，再由線面垂直的判定定理得PD（2）以E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)m是平面DEQ的一個(gè)法向量，由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知AF∥m【詳解】（1）證明：連接AE，由BE=由∠DPE所以AE所以∠DEA由平面PED⊥平面ABED,得AE⊥平面又PD?平面PE又PD⊥P所以PD⊥平面PEA，且所以PD（2）以E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E0設(shè)平面DEQ的一個(gè)法向量為m=x1則ED?m=x平面ABED由題可知AF設(shè)直線AF與平面ABE則sinα故直線AF與平面ABE17．(1)x(2)4,2【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于a、b、c的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出橢圓C的方程；（2）依題意，設(shè)直線MN的斜率為kk≠0，則直線MN的方程為y=kx?2，設(shè)Mx1,【詳解】（1）因?yàn)锳2,2為橢圓C上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足A由題意知4a2+故橢圓C的方程為x2（2）若直線MN由題意可知，直線MN不與x依題意，設(shè)直線MN的斜率為kk≠0，則直線設(shè)Mx1,聯(lián)立x2+2y2則Δ=可得x1+x由S△OPM:∴4?x由①③得x1=6k2∴直線MN的方程為y=x若直線MN的方程為y=x若直線MN的方程為y=?綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為4,2或18．(1)t=(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)，f′0=?3，即可求出t（2）先證m>n>0時(shí)m?nln（3）根據(jù)（2）可得y1+y【詳解】（1）由題意，f′x=所以fx法1：f′當(dāng)x∈?∞當(dāng)x∈ln2所以f(法2：fx當(dāng)且僅當(dāng)ex=4e?（2）證明：先證m>n>設(shè)fx=ln因?yàn)閤>1，所以f′x>0，即所以當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)m>n>0，則同理，當(dāng)n>m>所以m,n>（3）設(shè)Ax1,y1,B取m=ex1,n=將y12=2px1和y所以2pk>【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題..19．(1)分布列見(jiàn)解析，1(2)C(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出隨機(jī)變量X的可能取值及對(duì)應(yīng)