第1頁（共1頁）2025年山東省淄博市高青縣中考數學一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）1．（4分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（4分）在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知m﹣n＝3，則2m÷2n的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．14．（4分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝48°（）A．48° B．78° C．92° D．102°5．（4分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．為考查所種雜交水稻的長勢，隨機抽取6株水稻苗，測得苗高（單位：cm），21，21，23，24（）A．21 B．22 C．23 D．21，236．（4分）下列曲線中不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．7．（4分）在《九章算術》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，⊙O的半徑r＝5，則四邊形ABCD的面積為（）A．44 B．88 C．100 D．1109．（4分）如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣410．（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．連接AC，若AH平分∠CAD，則正方形ABCD的面積為（）A． B． C． D．15二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）的算術平方根是．12．（4分）已知點A（﹣2，3）和點B是坐標平面內的兩個點，它們關于直線x＝1對稱．13．（4分）若a+b＝3，ab＝2，x+y＝﹣23b+2a2b2+ab3﹣x﹣y+2005的值為．14．（4分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點D為AB上一個動點，點G在△ABC外，若∠DGC＝∠B．15．（4分）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點N，M分別是邊AB和AC上的動點，連接CN，MB．三、解答題（共8小題，共90分。請寫出必要的解答過程。）16．先化簡，再求代數式（1﹣）÷的值17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，過點D作DE⊥AB于點E，點F在BC上（1）求證：Rt△ADE≌Rt△FDC．（2）若CF＝3，CD＝4，求BF的長．18．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）如果方程的兩實根為x1，x2，且，求m的值．19．某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發展．學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門），并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合上述信息，解答下列問題：（1）共有名學生參與了本次問卷調查；（2）“編程”在扇形統計圖中所對應的圓心角是度；（3）小剛和小明分別從“禮儀”“陶藝”“編程”“園藝”這四門校本課程中任選一門．請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．20．教育部頒布的《義務教育勞動課程標準》中，要求以豐富開放的勞動項目為載體，培養學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．某校為此規劃出矩形苗圃ABCD（墻的最大可用長度為14m），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個區域（門不用木欄），修建所用木欄的總長為32m，設苗圃ABCD的一邊CD長為xm．（1）用含x的代數式表示苗圃靠墻一邊AD的長是m；（2）若苗圃ABCD的面積為96m2，求x的值；（3）苗圃ABCD的面積能否為110m2．若能，請求出x的值；否則請說明理由．21．如圖，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）（﹣3，a），B（1，3），且一次函數與x軸，y軸分別交于點C（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；（3）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點P的坐標．22．綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C），延長AE交CE'于點F猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，CF＝3，請直接寫出AB的長．23．如圖，直線y＝x﹣2與拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）相交于A（1，﹣1）和B（m，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）點C是線段AB上的動點，過點C作CD⊥x軸，交拋物線于點D．是否存在這樣的C點，求出這個最大值；若不存在；（3）x軸上是否存在點M，使得△ABM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標，請說明理由．

2025年山東省淄博市高青縣中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADADBBBDCA一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）1．（4分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反數是﹣2025，故選：A．2．（4分）在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：D．3．（4分）已知m﹣n＝3，則2m÷2n的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．1【解答】解：∵m﹣n＝3，∴2m÷4n＝2m﹣n＝22＝8．故選：A．4．（4分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝48°（）A．48° B．78° C．92° D．102°【解答】解：∵將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，∠1＝48°，∴∠2＝∠5＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故選：D．5．（4分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．為考查所種雜交水稻的長勢，隨機抽取6株水稻苗，測得苗高（單位：cm），21，21，23，24（）A．21 B．22 C．23 D．21，23【解答】解：這組數據的中位數是＝22，故選：B．6．（4分）下列曲線中不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據函數的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，那么就說y是x的函數，因此不能表示y是x的函數的是選項B中的曲線，故B符合題意；能表示y是x的函數的是選項A、C、D中的曲線、C、D不符合題意．故選：B．7．（4分）在《九章算術》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，圖②所示的算籌圖我們可以表述為，故選：B．8．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，⊙O的半徑r＝5，則四邊形ABCD的面積為（）A．44 B．88 C．100 D．110【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝44，∵⊙O的半徑r＝5，∴四邊形ABCD的面積＝四邊形ABCD的周長×r＝．故選：D．9．（4分）如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：根據反比例函數k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，∴△AOB的面積為（﹣）＝1﹣k6），∵k1﹣k2＝7，∴△AOB的面積為×6＝4，故選：C．10．（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．連接AC，若AH平分∠CAD，則正方形ABCD的面積為（）A． B． C． D．15【解答】解：設直角三角形的長直角邊是a，短直角邊是b，∴正方形EFGH的邊長是a﹣b，∵正方形EFGH的面積為3，∴（a﹣b）2＝7，∴a2+b2﹣3ab＝3，∵AH平分∠DAN，∴∠DAH＝∠NAH，∵∠AHD＝∠AHN＝90°，AH＝AH，∴△AHD≌△AHN（ASA），∴DH＝NH＝b，∵AH∥CF，∴∠HAM＝∠FCM，∵FC＝AH，∠CFM＝∠AHN＝90°，∴△AHN≌△CFM（ASA），∴FM＝NH＝b，∴EM＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，∵ME∥HN，∴△AME∽△ANH，∴ME：NH＝AE：AH，∴（a﹣5b）：b＝b：a，∴a2﹣b2＝4ab，∴b2＝，∴b＝，∵（a﹣b）3＝3，∴a＝，∴AD3＝a2+b2＝8+3，∴正方形ABCD的面積是5+3．故選：A．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）的算術平方根是3．【解答】解：∵＝9，∴的算術平方根是3．故答案為：3．12．（4分）已知點A（﹣2，3）和點B是坐標平面內的兩個點，它們關于直線x＝1對稱（4，3）．【解答】解：因為A，B兩點關于直線x＝1對稱，所以A，B兩點的縱坐標相等，則yB＝yA＝3；A，B兩點到直線x＝5的距離相等，則1﹣（﹣2）＝xB﹣2，所以xB＝4，則點B的坐標為（4，2）．故答案為：（4，3）．13．（4分）若a+b＝3，ab＝2，x+y＝﹣23b+2a2b2+ab3﹣x﹣y+2005的值為2025．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a7b+2a2b8+ab3﹣x﹣y+2005＝ab（a2+4ab+b2）﹣（x+y）+2005＝ab（a+b）2﹣（x+y）+2005＝6×32﹣（﹣6）+2005＝2×9+3+2005＝20+2005＝2025．故答案為：2025．14．（4分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點D為AB上一個動點，點G在△ABC外，若∠DGC＝∠B．【解答】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE＝FG＝EF，∠GFC＝∠DEB＝90°，∴∠DGC＝∠GCB，∵∠DGC＝∠B，∴∠GCB＝∠B，在△GFC與△DEB中，，∴△GFC≌△DEB（AAS），∴BE＝CF，∵∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴，∴＝，∴BE＝4DE，∴BF＝EF，∵BE＝CF，∴CE＝EF＝BF＝BC＝，∴正方形邊長為，故答案為：．15．（4分）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點N，M分別是邊AB和AC上的動點，連接CN，MB．【解答】解：如圖，過點C作CG∥AB，連接GM，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴CG＝AC＝5，∵CG∥AB，∴∠GCB＝∠ABC＝90°，∴BG＝＝＝，∵CG∥AB，∴∠GCM＝∠BAC，∵CM＝AN，CG＝AC，∴△GCM≌△CAN（SAS），∴GM＝CN，∴BM+CN＝BM+GM≥BG，∴當點G、M、B三點共線時，最小值為BG的值，∴BM+CN的最小值為．故答案為：．三、解答題（共8小題，共90分。請寫出必要的解答過程。）16．先化簡，再求代數式（1﹣）÷的值【解答】解：原式＝?＝，當x＝2cos30°+tan45°＝6×+4＝，原式＝＝．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，過點D作DE⊥AB于點E，點F在BC上（1）求證：Rt△ADE≌Rt△FDC．（2）若CF＝3，CD＝4，求BF的長．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°．∵BD平分∠ABC，∴DE＝CD，在Rt△ADE和Rt△FDC中，，∴Rt△ADE≌Rt△FDC（HL）；（2）解：∵Rt△ADE≌Rt△FDC，∴CF＝AE，在Rt△EBD和Rt△CBD中，，∴Rt△EBD≌Rt△CBD（HL），∴BE＝BC，∵∠C＝90°，CF＝3，∴AD＝DF＝＝5，∵CD＝4，∴AC＝5+4＝9，設BF＝x，則BC＝x+2，∴92+（x+6）2＝（x+6）2，解得x＝9，∴BF＝9．18．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）如果方程的兩實根為x1，x2，且，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝2，a＝1，b＝﹣（m﹣3），∴Δ＝[﹣（m﹣7）]2﹣4×8×（﹣m）＝m2﹣6m+2+4m＝m2﹣6m+9＝（m﹣1）6+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）由兩根關系得x4+x2＝m﹣3，x8x2＝﹣m，∵，∴，即（m﹣3）2﹣6（﹣m）＝7，即m2﹣7m+2＝0，解得：m8＝2，m2＝2．19．某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發展．學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門），并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合上述信息，解答下列問題：（1）共有120名學生參與了本次問卷調查；（2）“編程”在扇形統計圖中所對應的圓心角是45度；（3）小剛和小明分別從“禮儀”“陶藝”“編程”“園藝”這四門校本課程中任選一門．請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【解答】解：（1）30÷25%＝120（名），故答案為：120；（2）“編程”在扇形統計圖中所對應的圓心角是．故答案為：45；（3）把“禮儀”“陶藝”“編程”“園藝”四門校本課程分別記為A、B、C，D，共有16種等可能的結果，其中小剛和小明兩人恰好選到同一門課程的結果有4種，∴小剛和小明兩人恰好選到同一門課程的概率為＝．20．教育部頒布的《義務教育勞動課程標準》中，要求以豐富開放的勞動項目為載體，培養學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．某校為此規劃出矩形苗圃ABCD（墻的最大可用長度為14m），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個區域（門不用木欄），修建所用木欄的總長為32m，設苗圃ABCD的一邊CD長為xm．（1）用含x的代數式表示苗圃靠墻一邊AD的長是（36﹣3x）m；（2）若苗圃ABCD的面積為96m2，求x的值；（3）苗圃ABCD的面積能否為110m2．若能，請求出x的值；否則請說明理由．【解答】解：（1）∵木欄總長32m，兩處各留2m寬的門，∴AD長為（36﹣3x）m；故答案為：（36﹣3x）；（2）根據題意得：x?（36﹣3x）＝96，解得x＝4或x＝7，∵x＝4時，36﹣3x＝24＞14，∴x＝5舍去，∴x的值為8；（3）不能，理由如下：假設苗圃ABCD的面積能為110m2，由題意得：x（36﹣2x）＝110，整理得：3x2﹣36x+110＝3，∵Δ＝（﹣36）2﹣4×4×110＝﹣24＜0，∴原方程沒有實數根，∴苗圃ABCD的面積不能為110m2．21．如圖，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）（﹣3，a），B（1，3），且一次函數與x軸，y軸分別交于點C（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；（3）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（﹣3，B（8，∴k＝1×3＝﹣6×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函數解析式為y＝，一次函數y＝mx+n圖象過A（﹣3，﹣1），2），，解得，一次函數解析式為y＝x+6；（2）由圖象可知，不等式mx+n＞．（3）在一次函數y＝x+2中，當x＝0時；當y＝8時，∴C（﹣2，0），7）∴S△OBD＝＝1，∴S△OCP＝8S△OBD＝4，設點P的坐標為（m，），∴＝4，解得m＝﹣，∴點P（﹣，﹣2）．22．綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C），延長AE交CE'于點F猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，CF＝3，請直接寫出AB的長．【解答】解：（1）四邊形BE'FE是正方形，理由如下：∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，∴四邊形BE'FE是正方形；（2）CF＝E'F；理由如下：如圖②，過點D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，∴AE＝CE'，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE＝E