南寧市2025屆普通高中畢業班第二次適應性測試數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數，則（）A. B.3 C. D.3.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.4.平面向量，滿足，，則（）A.25 B.21 C.17 D.135.已知分別是橢圓左、右頂點，直線（為橢圓的半焦距）上存在點，使得是頂角為的等腰三角形，且的面積為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.6.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，與分別為該圓柱的上、下底面的一條直徑，若從點出發繞圓柱的側面到點的最小距離為，則直線與直線所成的角為（）A. B. C. D.7.設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，BC邊上一點D滿足，且AD平分.若的面積為，則（）A. B.2 C. D.48.已知函數，.若不等式的解集為，則（）A. B.1 C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的最小正周期為B.在區間內有3個零點C.在區間上單調遞增D.的圖象關于直線對稱10.已知點在雙曲線（，）上，則下列結論正確的是（）A.C的實軸長小于2B.C的漸近線方程可能為C.C的離心率大于D.C的焦距不可能為411.在正四棱柱中，，P、Q分別為棱、的中點，點E滿足，，動點F在矩形內部及其邊界上運動，且滿足，點M在棱上，將繞邊AD旋轉一周得到幾何體，則（）A.動點F的軌跡長度為B.存在E，F，使得平面C.三棱錐的體積是三棱錐體積的倍D.當動點F軌跡與幾何體只有一個公共點時，幾何體的側面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知且，，函數，若，則________.13.個人站成一排，其中甲站排頭或排尾條件下，乙、丙不相鄰的概率為________.14.已知曲線，則E的一條對稱軸方程為________；已知A，B是E上不同于原點O的兩個頂點，C為E上與A，B不共線的一個動點，則面積的最大值為_______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2025年1月1日，某地舉行馬拉松比賽，某服務部門為提升服務質量，隨機采訪了120名參賽人員，得到下表：滿意度性別合計女性男性比較滿意rs50非常滿意t4070合計60l120（1）求的值；（2）依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為不同性別的參賽人員對該部門服務質量的評價有差異？（3）用頻率估計概率，現隨機采訪1名女性參賽人員與1名男性參賽人員，設表示這2人中對該部門服務質量非常滿意的人數，求X的分布列和數學期望.附：，.0.10.010.0012.7066.63510.82816已知數列中，，.（1）證明：數列為等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）設，為數列的前n項和，證明：.17.已知函數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若存在極大值，且極大值不大于，求實數a的取值范圍.18.已知在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線交于，兩點，當平行于軸時，.（1）求的值；（2）是否存在不同于點的定點，使得恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若過點的直線與交于異于，的，兩點，其中點在第四象限，直線，直線與軸的交點分別為（與不重合），設線段的中點為，求實數的取值范圍.19.在空間直角坐標系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成（A，B，C，，且），為該平面的法向量.設M是多面體的一個頂點，定義多面體在M處的離散曲率為），其中（，2，3，，n，）為多面體的所有與點M相鄰的頂點，且平面，，，，遍歷多面體的所有以M為公共頂點的面.多面體的離散總曲率為該多面體各頂點的離散曲率之和.已知空間直角坐標系Oxyz中，幾何體W的底面在平面Oxy內，且側面上任意一點滿足（1）判斷幾何體W的形狀，并求幾何體W的兩個相鄰側面所在平面夾角的余弦值；（2）求幾何體W離散總曲率；（3）定義：若無窮等比數列的公比q滿足，則的所有項之和.若球與幾何體W的各面均相切，然后依次在W內放入球，球，，球，，使得球（，）與W的四個側面相切，且與球外切，求放入的所有球的表面積之和.

南寧市2025屆普通高中畢業班第二次適應性測試數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##0.6【14題答案】【答案】①.，或；②..四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）依據小概率值的獨立性檢驗，能認為不同性別的參賽人員對該部門服務質量的評價有差異.（