《雙曲線的標準方程》教學設計一、教材內容解析

（一）課標要求：《雙曲線的標準方程》是人教B版普通高中課程選修一第二章的第六節內容.

課程標準對本節內容的要求是：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程.通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想.

（二）教材地位 雙曲線與科研、生產以及人類生活有著密切的關系，因此，研究它的幾何特征及其性質有著極其現實的意義。學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步鞏固、深化和提高.如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章.所以說本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質以及進一步學習拋物線，解決更復雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎.

二、學習目標依據教材的地位與作用，以及新課改對教學目標的要求，確定本節課的教學目標為：1.理解雙曲線的定義并能推導標準方程；2.通過定義及標準方程的挖掘與探究，使學生進一步體驗類比、數形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；3.通過教師指導下的學生交流探索活動，讓學生體會數學的理性和嚴謹，培養學生實事求是和鍥而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度.三、重點難點教學重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程.

突出重點的手段：通過信息技術手段揭示出雙曲線上的點所滿足的條件，歸納得出雙曲線的定義；對于雙曲線的方程，可類比橢圓方程的推導得出方程并加以比較，加深認識.

教學難點：雙曲線定義的得出和標準方程的建立.

突破難點的策略：始終以“類比”作為主線，利用計算機模擬作圖，引導學生動手實驗、觀察、交流、歸納定義；回顧坐標法求橢圓方程的步驟，親自體驗建立雙曲線標準方程的過程.

四、學情分析

從知識方面來說，學生從必修“平面解析幾何初步”到選修“圓錐曲線”，已經學習直線、圓和橢圓，較為系統地研究了他們的性質，對解析幾何的基本思想方法有了一定的認識，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，并對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會.

從能力方面來說，作為高二年級的學生，其學習能力與理性思維都達到了一定的水平.具備一定的計算、推理、知識遷移、歸納概括和分析問題、解決問題的能力等能力，并對數形結合、類比等思想方法有了一定的感悟.

五、教學策略

本節課采用了“實驗操作”、“啟發探究”、“類比教學”的教學方式，重點突出以下兩點：1、以類比思維作為教學的主線2、以自主探究作為學生的學習方式六、教學過程（一）問題探究、概念學習

【設計意圖】通過教材上橢圓的習題，復習橢圓的定義，通過問題引導，激發學生的求知欲，也教會學生主動發現問題、探究問題的方法.在此基礎上引入雙曲線定義，增加學生對知識的熟悉感.向學生展示雙曲線形成過程，讓學生更深刻的理解這雙曲線的定義及注意事項。【設計意圖】學雙曲線的定義之后，馬上讓學生應用，能加深學生的記憶和理解，通過兩個變式，提醒學生要注意絕對值以及2a與2c的關系.

（二）合作交流，導出方程

1、類比：類比橢圓標準方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學生思考最合適的建系位置（力求使其方程形式最簡單）.

2、合作：師生合作共同推導雙曲線的標準方程.（學生推導，然后教師歸納）

按下列步驟進行：建系、設點、列式、化簡從而得出了焦點在x軸上的雙曲線的標準方程.

3、探究：在建立橢圓的標準方程時，選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么雙曲線的標準方程還有哪些形式？【設計意圖】這一過程在教師指導下由學生自主完成，使學生成了學習的主人，由被動的接受變成主動的獲取.通過雙曲線標準方程的建立過程，訓練學生的運算能力、推理論證能力、探究能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生嚴謹的學習態度.（三）對比分析，記憶知識【設計意圖】通過雙曲線焦點在不同軸的標準方程的對比，找出兩種情況下雙曲線的相同點和不同點.通過橢圓和雙曲線標準方程的對比，明確橢圓和雙曲線的同與不同.便于學生能更好的通過類比方法掌握所學知識.（三）練習反饋，鞏固提高【設計意圖】此題意在寫方程.利用剛才所學知識判斷曲線的軌跡，在焦點明確的情況下直接寫出方程即可，當焦點不確定時應分兩種情況討論【設計意圖】此題意在識方程.讓學生了解雙曲線方程的多種形式，能從中找出焦點位置焦點坐標、及a，b，c.【設計意圖】強調雙曲線方程系數的范圍，并用2個變式將雙曲線，橢圓，圓的方程聯系起來，讓學生對這三者標準方程的區別有更深刻的認識.

(四)

小結與回顧

詩歌結尾：

解析研究雙曲線，類比橢圓靈光顯.

定義方程差相連，焦點位置正負辨.

勾股關系C最大，絕對對應圖兩邊.

雙曲應用處