2025年春九年級數學中考復習《切線的判定與性質綜合解答題》考前沖刺訓練（附答案）1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點O作OM⊥BC交⊙O于點D，垂足為M．連接CD、AD，AD與BC交于點E，在OD的延長線上取一點N，使∠ONB=∠ADC．(1)求證：BN是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為5，sin∠BAD=352．如圖，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于點D，與BC交于點E,F,DG是⊙O的直徑，弦GF的延長線交AC于點H，且GH⊥AC．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若DE=2，求HF的長．3．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點E作EF⊥AC，垂足為F，EF與AB的延長線交于點G．(1)以下條件：①E是劣弧BD的中點：②CF=DF；③AD=DF．請從中選擇一個能證明EF是⊙O的切線的條件，并寫出證明過程：(2)若EF是是⊙O的切線，且AF=4，AB=6，求4．在⊙O中，弦AD=BC．(1)如圖1，比較eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))與eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(CD))的長度，并證明你的結論．(2)如圖2，DB為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線與DB的延長線交于點E，若CE∥AB，CD=6，求陰影部分的面積．5．如圖，已知D是⊙O上一點，AB是直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點E，⊙O的切線BC交OE的延長線于點C，連接OD，CD．(1)求證：CD為⊙O的切線．(2)若AB=2，①若AE∥CD，則②作△AEO關于直線OE對稱的△FEO，連接BF，BE，當四邊形BEOF是菱形時，求CE的長．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C,D在⊙O上，且BC=CD，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E，交AB的延長線于點F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若AB=6，AE=4.8，求(3)若AB=4ED，求cos∠ABC7．我們學習過利用尺規作圖平分一個任意角，而“利用尺規作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的，人們根據實際需要，發明了一種簡易操作工具——三分角器，圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點B，DB夠長．使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經過∠MEN的頂點E，點A在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．請你根據已知和求證，寫出證明過程．已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，AB=BO，EN與半圓O相切于點F．求證：∠1=∠2=∠3．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，動點E從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s，以AE為直徑作⊙O，與AB交于點(1)t取何值時，BE平分∠ABC；(2)設△DCE的面積為y，求y與t的函數關系式；(3)是否存在某一時刻t，使CD與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在說明理由．9．如圖，已知△ABC中，AB=BC，點D是BC邊上一點，連接AD，以AD為直徑畫⊙O，與AB邊交于點E，與AC邊交于點F，EF=AF，連接DE．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BC=10，cos∠AFE=3510．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，且點A是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(CD))的中點，連接CD交AB于點E，延長BD和CA相交于點P，過點A作AG∥CD交BP于點G．(1)求證:直線GA是⊙O的切線；(2)若PG·PB=36，求AP的值；(3)過點P作⊙O的切線，切點為Q，若PD=mPG，PQ=nAP，求m與11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上兩點，連結AD，CD．

(1)如圖1，點P是AC延長線上一點，∠APB=∠ADC，求證：BP與⊙O相切；(2)如圖2，點G在CD上，OF⊥AC于點F，連接AG并延長交⊙O于點H，若CD為⊙O的直徑，∠CGB=∠HGB，BG=2OF=6，①求證：AO=AG；②求⊙O半徑的長．12．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過點A作OP的垂線AB，垂足為C，交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，連接PD交AB于點E．(1)求證：PB為⊙O的切線；(2)求證：PB(3)若∠BPD=3∠APD，求DEPE13．已知，如圖，△ABC中，AB=AC=5,?BC=6，點D在邊BC上，⊙O是△ABC的外接圓，AE∥BC，(1)證明：AE與⊙O相切；(2)如圖1，連接OD，若CE=25，求OD(3)如圖2，作AF∥CE，與BC交于點G，與⊙O交于點F，若∠DAF=2∠BAD，求AF長度．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6,P是⊙O上異于點A，B的一動點，連接PA，PB，過點A作射線．AC⊥PA,C為射線AC上一點，連接PC．【初步探究】（1）若PB=4，求PA的長；【深入探究】若在點P的運動過程中，始終有tan∠PCA=3（2）如圖1，若AC=3，求證：直線PC與⊙O（3）如圖2，連接OC，設OC=m，求m的取值范圍．15．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E.(1)如圖1，求證：DE是⊙O的切線；(2)如圖1，若AB=13，AC=5，求ED的長；(3)如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF=x，AD=y，求yx16．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，以AB上某一點O為圓心作⊙O使⊙O經過點A和點D，交AB于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．

(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若AE=12，CF=3，求BE的長；(3)在（2）的條件下，求陰影區域的面積．17．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，以CD為直徑的⊙O切AB于點E，BF⊥AO交AO延長線于點F，且∠FBC=∠CAF．

(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若AC=6，①求⊙O的半徑；②連接CF，求BF的長．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))的中點，連接CD交AB于點E，連接AC，BC，BD，點F在射線AB上，且FE=FC，tan∠BCF=12．(1)求證：FC為⊙O的切線；(2)若BC+AC的值為62，求線段CD(3)設△ABC的面積為S，猜想DE?DCS19．知：如圖1，AB是⊙O的弦，點C是⊙O的半徑OB的延長線上一點，將ΔABC翻折得到△ABC′，AC′

(1)求證：BC(2)若AC與⊙O相切．①如圖2，點C′落在⊙O上，求sinC的值．②如圖3，若OA=10，AB=12，求△BDC20．已知△ABC，點D在BC的延長線上，CD=4，以CD為邊，在△ABC的同側作正方形CDEF，經過E、F兩點作⊙O且與CD邊相切于點G，連接AD，點P是AD邊的中點，(1)求⊙O的半徑；(2)如圖1，當點P在⊙O上，連接CP，若CP=CG，求證：CP是⊙O的切線；(3)如圖2，若AB=BC=m，且∠B=60°，連接OG交AD于點H，設DPDH①求y與m的函數關系式；②當點P在⊙O上時，求y的值．參考答案1．（1）證明：∵∴∠ADC=∠ABC∵∠ONB=∠ADC，∴∠ABC=∠ONB∵OM⊥BC，∴∠BMN=90°∴∠ONB+∠NBM=90°，∴∠ABC+∠NBM=90°，即∠ABN=90°∴OB⊥BN，∵OB是⊙O的半徑，∴BN是⊙O的切線（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AB=5，∴sin∠BAD=BD∴BD=3由勾股定理得A∴AD=∵OM⊥BC，OD為⊙O的半徑，∴∴∠BAD=∠CAD，∵∴∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠ADB=∠BDE=90°，∴△ADB∽△BDE，∴BDED=∴ED=92．（1）證明：連接AO，過O作OM⊥AC于點M∵AB=AC且O為BC的中點∴AO平分∠BAC∵⊙O與AB相切于點D∴OD⊥AB∵OM⊥AC∴OM=OD=r∴AC是⊙O的切線；（2）解：過點O作ON⊥GH，垂足為N．得四邊形OMHN為矩形，且FN=∴OM=NH∵OD⊥AB，GH⊥AC∴∠GOF=∠DOB=90°?∠B∠GFO=∠CFH=90°?∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠GOF=∠GFO∴GO=GF又∵OF=OG∴△OGF為等邊三角形∴∠GOF=∠DOE=60°∵OD=OE∴△ODE為等邊三角形∴OD=DE=r=2∴FN=12∴FH=NH?FN=1．3．解：（1）我選擇的條件是第①個；證明：連接OD,OE，∵eq\o(\s\up4(∴∠1=∠2，∵OA=OD，∵∠1+∠2=∠A+∠3，∴∠1=∠2=∠A=∠3，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切線．或（1）我選擇的條件是第②個；方法1：證明：連接BD，OE，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°∵EF⊥AC，即∠ADB=∠AFE=90°，∴BD∥EF，∵CF=DF，∴CE=BE，又∵OA=OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠OEG=∠AFE=90°，∴EF是⊙O的切線．方法2：證明：連接DE,OE，∵CF=DF,EF⊥AC，∴EF垂直平分線段CD，∴CE=DE，∵四邊形ADEB為圓內接四邊形，∴∠CDE=∠1，∵OB=OE，∴∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴OE∥AC，∴∠OEG=∠AFE=90°，∴EF是⊙O的切線．（2）由（1）可知OE∥AC，∴∠OEG=∠AFE=90°,∠GOE=∠GAF，∴△GOE∽△GAF，∵AB=6∴OA=OB=OE=3，∵OEAF=解得：BG=6．4．解：（1）eq\o(\s\up4(∵AD=BC，∴eq\o(\s\up4(∴eq\o(\s\up4(（2）如圖所示，連接OC．∵AD=BC，∴∠ABD=∠CDB．∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD．∵OD=OC，∴∠CDB=∠DCO．∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE．∴∠OCE=90°．∴∠OCB+∠BCE=90°．∵DB為⊙O的直徑，∴∠DCB=∠DCO+∠OCB=90°．∴∠DCO=∠BCE．∴∠CED=∠ABD=∠CDB=∠DCO=∠BCE．∴BC=BE，CD=CE=6．在△ODC和△BCE中∠DCO=∠BCE∴△ODC≌△BCE．∴BC=BE=OD=OC．∴OB=OC=BC．∴∠COB=60°．設BC=BE=OD=OC=OB=r，∴OE=OB+BE=2r．∵OE∴4r∴r=23∴S陰影5．（1）證明：∵BC是⊙O的切線，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE=∠BAE，又∵∠DOE=2∠DAE，∠BOE=2∠BAE，∴∠DOE=∠BOE，又∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBCSAS∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵D是⊙O上一點，∴CD為⊙O的切線；（2）解：①∵CD∥AE，∴OD⊥AE，∴eq\o(\s\up4(∴∠AOD=∠DOE=∠BOE，又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴∠AOD=∠DOE=∠BOE=60°，∴∠BCO=30°，∴BC=3故答案為：3；②如圖所示：∵四邊形BEOF是菱形，∴BE=OE=1，∠EOB=∠EBO，∵∠EOB+∠BCE=90°，∠EBO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠CBE，∴CE=BE=1．6．（1）證明：如圖，連接OC,AC，∵BC=CD，∴eq\o(\s\up4(∴∠OAC=∠EAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，又OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵OC∥AE，∴△FCO∽△FEA∴OCAE=解得OF=5．在Rt△OCF中，CF=（3）∵EF是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∵CE⊥AD,AB是直徑，∴∠E=∠ACB=90°，∵∠EDC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ADC=180°，∴∠EDC=∠ABC，∴△CDE∽△ABC∴CD∵AB=4ED,CD=BC，∴BC∴BC=1∴cos7．解：∵EB⊥AC，∴∠EBA=∠EBO，又∵AB=BO，∴△EAB≌△EOCSAS∴∠1=∠2，∵EN與半圓O相切于點F，∴OF⊥EN，∵BO=FO，∴Rt∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3．8．（1）解：由題意得：∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，AE=2tcm，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，在Rt△ABC中，BC=∵∠ADE=∠ACB=90°，∠EAD=∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴DEAE=BC∴DE=65t∵∠BDE=∠BCE=90°，∴當DE=CE時，BE平分∠ABC，∴65解得：t=5∴當t=54時，BE平分（2）解：如圖，過點D作DG⊥AC于點G，∵△AED∽△ABC，∴ADAE=AC∴AD=85t∵DG⊥AE，AD⊥DE，∴AE?DG=AD?DE，即2t?DG=8∴DG=2425t∴y=S（3）解：存在某一時刻t，使CD與⊙O相切．理由如下：如圖，過點D作DG⊥AC于點G，由（1）（2）知：AE=2tcm，OA=OD=tcm，OC=4?tcm，AD=85tcm，AG=3225∴OG=AG?OA=32∴CG=OC?AG=4?32∵DG⊥AC，∵CD與⊙O相切，∴∠CDO=90°，∴∠DGO=∠CDO，∵∠DOG=∠COD，∴△ODG∽△OCD，∴OGOD=OD解得：t=7∴當t=78時，CD與9．（1）證明：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED=90°∵BA=BC∴∠BAC=∠BCA∵EF=AF∴∠BAC=∠FEA∴∠BCA=∠FEA∵∠DEF=∠DAC∴∠DAC+∠BCA=∠DEA+∠AEF=90°∴AD⊥BC∴BC為⊙O的切線（2）∵BC為⊙O的切線∴∠ADE+∠BDE=90°∴∠B+∠BDE=90°∴∠B=∠ADE∵cos∴cos∴BDAB∴BD∴BD=6由勾股定理得，AD=8∵BC=10∴DC=10?6=4由勾股定理得，AC=410．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴∠BCD+∵點A是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(CD))的中點，∴∠ACD=∵AG∥CD，∴∠DAG=∵∠BAD=∴∠BAD+∠DAG=90°∴直線GA是⊙O的切線；（2）∵AG∥CD，∴∠PAG=∴∠PAG=∵∠P=∴△APG∽△BPA，∴APBP∴PG·PB=AP∴AP=6（負值舍去）；（3）過點P作⊙O的切線PQ，連接AQ,CQ,OQ，過點O作OF⊥AQ，交AQ于點F，交CQ于點H，如圖所示：∴∠CQF+∠QHF=90°∴∠QHF=∵OF⊥AQ，∴∠QOF=∴∠ACQ=∵∠P=∴△APQ∽△QPC，∴PQPC∴AP·PC=QP∵AG∥CD，PD=mPG，∴PC=mPA，∵PQ=nAP，∴代入AP·PC=QP2得：∴m=n11．（1）解：如圖1，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠ABC=∠D，∴∠ABC=∠APB，∴∠P+∠PAB=90°，∴∠ABP=90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BP與⊙O相切；（2）①如圖2，連接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于

∵OF⊥AC于點F，∴AF=CF=∵CD，∴OA=OD=OC=OB，∴BC=2OF=6，BC∥OF，∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOCSAS∴AD=BC=2OF=6，∵OA=OB，∴△AON≌△BOMAAS∴OM=ON，∵∠CGB=∠HGB，∴∠OGH=2∠CGB，∵BC=BG=6，∴∠GCB=∠BGC，∵∠BOG=∠OCB+∠OBC=2∠GCB，∴∠BOG=∠OGH，∴∠AOG=∠AGO，∴AO=AG；②設OM=ON=a，∵AN⊥OG，AO=AG，∴ON=NG=a，∵BG=AD，∴Rt△BMG≌∴MG=DN=3a，∴BM=O在Rt△CBM中，∵B∴36=15a∵a>0，∴a=6∴MG=CM=3a=3∴DG=2a=6∴CD=2×3∴⊙O半徑的長為2612．（1）證明：如圖，連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵OP⊥AB，∴BC=AC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PB=PA，∵OA=OB，OP=OP，∴△POB≌△POA(SSS∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）證明：由（1）得，∠PBO=90°，OP⊥AB，∴∠PCB=∠PBO=90°，∵∠BPC=∠OPB，∴△PBC∽△POB，∴PBPO∴PB（3）解：如圖，連接AD，由（1）知：△POB≌△POA，∴∠BPO=∠APO，∵∠BPD=3∠APD，∴∠BPC+∠CPE=3∠APD，∴∠APC+(∠APC?∠APD)=3∠APD，∴∠APC=2∠APD，∴∠DPO=∠APD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴AD⊥AB，由（2）知：OP⊥AB，∴AD∥∴∠DPO=∠ADE，△PCE∽△DAE，BCAC∴OC=12AD∵∠DPO=∠DPA，∴∠ADE=∠DPA，∴AD=AP=PB，設OC=a，則PB=AD=2a，PC=x，由（2）得：PB∴(2a)∴x1=∴PC=17∴?DE13．（1）證明：作直徑AM,AM與BC交于點H，∵AB=AC，∴eq\o(\s\up4(∴eq\o(\s\up4(∴∠BAH=∠CAH，∴AH⊥BC，BH=CH，∵AE∥BC，∴AM⊥AE，而AM是直徑，∴AE與⊙O相切；（2）解：連接OB，設⊙O半徑為r，∵BC=6,BH=CH，∴BH=3，∵在Rt△ABH中，AB=5∴由勾股定理得：AH=4，∴OH=4?r，∵在Rt△OHB中，由勾股定理得：∴32解得：r=25∴OH=4?∵AE⊥AM，∴∠MAC+∠CAE=90°，∵∠BAM=∠CAM，∴∠BAM+∠CAE=90°，而∠BAM+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，又∵AE=BD,AB=AC，∴△ABD≌△CAESAS∴AD=CE=25∴在Rt△ADH中，DH=在Rt△ODH中，則DH=2,OH=AH?AO=4?∴OD=O（3）解：連接MC,MF,CF,OF,OB,CO，OF與MC交于點K∵AF∥CE,AE∥BC，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴CG=AE=BD,AG=CE=AD，∵BH=CH，∴DH=GH，∴AH平分∠DAG，即∠DAG=2∠DAH，又∠DAF=2∠BAD，∴∠BAD=∠DAH，而在平行四邊形AECG中，∠CAG=∠ACE，而∠BAD=∠ACE，∴∠CAG=∠BAD=∠DAH=∠FAH，∴MF=CF，∴∠MOF=∠COF，∵OC=OM，∴AK⊥MC，∵AM是直徑，∴∠ACM=90°，∴OK∥AC，又點O為AM中點，點K為MC中點，∴OK=1在Rt△OKM中，OM=r=∴MK=O在Rt△MKF中，KF=OF?OK=∴MF在Rt△AMF中，AM=2OM=2×∴AF=A14．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，P是⊙O上異于點A,B的一動點，∴∠APB=90°，在Rt△PAB中，由勾股定理，得PA=（2）證明：如圖1，連接OP，∵AC⊥PA,tan∴∠PCA=60°,PA=AC?tan∴∠APC=30°，∵AB是⊙O的直徑，AB=6，∴OA=OP=3，∴OA=OP=PA=3，∴△AOP是等邊三角形，∴∠APO=60°，∴∠APO+∠APC=60°+30°=90°，即∠CPO=90°，∴OP⊥PC，又OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線，即直線PC與⊙O相切；（3）如圖2，過點A作射線AD⊥AB，作射線OD使得∠AOD=60°，射線AD與OD交于點D，連接OP,DP，則在Rt△AODAD=OA?tan∵tan∴PA=3∴PA∵∠PAC=∠DAO=90°，∴∠PAC+∠PAO=∠DAO+∠PAO，即∠CAO=∠PAD，∴△CAO∽△PAD，PDCO∴PD=3∵AB=6，∴OA=3，在Rt△AOD中，AD=在△POD中，根據三角形的三邊關系，得|OD?OP|≤PD≤OD+OP，∴|6?3|≤3OC≤6+3，即∴315．（1）證明：如圖所示，連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵DA平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，∴∠ADO=∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，連接OD，BC交于∵AB是直徑，∴∠ACB=∠BCE=90°，∴BC=A又∵∠E=∠FDE=90°，∴四邊形ECFD是矩形，∴DE=CF，∴CF=BF=1∴DE=CF=6；（3）解：如圖所示，連接BD，∵AB是直徑，∴∠BDA=∠BDF=90°，∴∠F+∠FBD=90°，∵DA平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF=90°，∴∠F+∠FAB=90°，∴∠EAD=∠BAD=∠FBD，∵∠E=∠BDF=90°，∴△AED≌△BDFAAS∴AD=BF，∵BD2=A∴AF∴AD+DF2∴DF2∴DEAD設DEAD∴t2解得t=5?12∴DEAD∵ED=DF=x，AD=y，∴yx16．（1）證明：直線BC與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OD，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠ACB=90°，∵∠ODB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）∵AE是⊙O直徑，∴∠ADE=90°，∴AD⊥EF，∵AD平分∠BAC，AE=12，∴AE=AF=12，∵CF=3，∴AC=9，在Rt△ADF中，∠ACD=90°∴∠FDC+∠ADC=∠CAD+∠ADC，∴∠FDC=∠CAD，∵∠DCF=∠ACD=90°，∴△DCF∽△ACD，∴CDAC∴CD∴CD=33∵tan∴∠CAD=30°，∴∠BAD=30°，∴∠B=90°?∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=9∴AB=18，∴BE=18?12=6；（3）∵OD⊥BC，∠B=30°，OD=1∴BD=63∴S△BOD∵∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，∴S∴S陰影17．（1）證明：∵BF⊥AO，∴∠BFO=90°，∵∠FBC=∠CAF，∴∠ACO=∠BFO=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：①∵AC=6，∴AB=A連接OE，如圖所示：

∵AC與AE都為⊙O的切線，∴AC=AE=6，∴BE=AB?AE=4，在Rt△BOE中，設OC=OE=r，則有OB=8?r，由勾股定理得8?r2=②延長AC、BF相交于點

∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，∵AC與AE都為⊙O的切線，∴OC⊥AC,OE⊥AE,OC=OE，∴∠CAO=∠EAO，在△AFG和△AFB中，∠CAO=∠EAOAF=AF∴△AFG≌∴AG=AB=10，∴CG=BE=4，在Rt△BCG中，∠BCG=90°，則BG=∴BF=118．解：（1）如圖，連接OC，∵D為eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))的中點，∴∴∠ACD=∠BCD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，又∵∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵FE=FC，∴∠FCE=∠FEC，又∵∠FCE=∠BCF+∠BCD，∠FEC=∠OAC+∠ACD，∠ACD=∠BCD，∴∠BCF=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，又∵∠BCF=∠OAC，∴∠BCF=∠OCA，又∵∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，∴∠BCF+∠BCO=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥FC，∴FC為⊙O的切線；（2）過點D作DG⊥AC于點G，連接AD由（1）得∠OAC=∠BCF，∵tan∴tan∵∠ACB=90°，∴tan設BC=m,AC=2mAB=B∵∴AD=BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=BD=AB∵BG⊥AC,∠ACD=45°，∴∠CDG=∠ACD=45°，∴CG=DG，設CG=DG=x，則AG=AC?CG=2m?x，∵DG⊥AC，∴DG∴x∴x∴(2x?m)(2x?3m)=0，∴x=m2或∵∠DAG>∠ADG，∴DG>AG，∴CG>AG，∴