第第頁2025年四川省綿陽市游仙區九年級中考二模數學試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．其中最低海拔最小的大洲是（）大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m?415?28?156?40A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲2．據《人民日報》3月12日電，世界知識產權組織近日公布數據顯示，2023年，全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國．數據69610用科學記數法表示為（）A．6961×10 B．696.1×102 C．3．下列計算正確的是（）A．12a+12b=12(a+b) B．ba+b4．已知函數y=?x+1A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x<15．關于x的一元二次方程x2?4x+k=0無實數解，則A．k>4 B．k<4 C．k<?4 D．k>16．下列事件是必然事件的是（）A．明天我市有雨 B．打開電視機，它正在播廣告C．你的年齡比你親生父親年齡小 D．中秋節的晚上，我們都能看見圓月7．用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．半徑均為1cm的兩圓外切，作半徑為3cm且和這兩圓都相切的圓可以作（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．已知a<0，且a+b>A．b<0 B．b>0 C．a<b D．a>b10．已知(x1，y1A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y111．如圖，先將正方形ABCD對折，折痕為EF，把這個正方形展開后，再將邊AD沿PD折疊，使點A落在EF上的點A'處，折痕為PD，則∠APDA．80° B．75° C．67.5° D．60° 第11題圖 第12題圖12．如圖，等腰△ABC的面積為23，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=12A．3 B．3 C．23 二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．若關于x的方程3x+2a=0的解是x=2，則a=．14．分解因式：a2+2ab+15．某輛有軌電車共有3節車廂，設乘客乘坐任意一節車廂的機會均等，若甲、乙兩位乘客同時乘坐同一列有軌電車，則甲和乙乘坐同一節車廂的概率是.16．如圖，在平面直角坐標系中，以第一象限內的點P為圓心的⊙P經過原點，交x軸于點A(8，0)，交y軸于點B(0，6)，則17．已知一矩形材料的長BC=40cm，寬AB=20cm，要在矩形上裁剪一個最大的扇形，做成一個圓錐形燈罩，則那個圓錐形燈罩的底面半徑為cm．18．我們平常用的數是十進制數，如3658=3×103+6×102三、解答題：本大題共7個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（1）計算：2023?π0（2）解不等式組2x+5≤3x+220．強健體魄，預防疾病．為了解某中學九年級300名男生的身體發育情況，對其中20名男生的身高進行了測量，結果（單位：厘米）如下：175171161176167181161173171177179172165157173173166177169181下面是根據上述數據所填寫的頻率分布表的一部分：分組頻數頻率156.5～161.53161.5～166.52166.5～171.50.2171.5～176.50.3176.5～181.55合計201（1）請填寫表中未完成的部分；（2）樣本數據中，男生身高的眾數是多少厘米？（3）根據表中數據整理和計算后回答：該校九年級男生身高在166.5～176.5厘米范圍內的人數約為多少？21．如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續行駛1500米后到達B處，測得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長度．（結果精確到1米，參考數據：3≈1.7322．為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋

價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AB=8，AE=1，求ED,EF的長．24．問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D．將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點G．試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．（1）數學思考：談你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉，使點E落在△ABC內部，并讓同學們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M,BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數量關系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當∠CBE=∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC=9,AC=12，求AH的長．請你思考此問題，直接寫出結果．25．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）在y軸上是否存在一點M，使得△BDM的周長最小．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點E在以點P3,0為圓心，1為半徑的⊙P上，連接AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連接BF．求BF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?415=415，?28=28，?156∵415>156>40>28，∴?415<?156<?40<?28，∴海拔最低的是亞洲．故答案為：A．【分析】先分別求出四個數絕對值，再比較絕對值的大小，然后作出判斷．2．【答案】C【解析】【解答】解：69610=6.961×104，故答案為：C.【分析】把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：12abacaba?b故答案為：D．【分析】根據分式的加減法則對各選項進行逐一分析．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數y=?x+1有意義，

∴?x+1≥0解得：x≤1.故答案為：B．【分析】根據函數有意義，列出不等式求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2∴Δ=16?4k<0解得：k>4故答案為：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）中，當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根，據此結合題意列出不等式，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：明天我市有雨為隨機事件，故A不符合題意；打開電視機，它正在播廣告為隨機事件，故B不符合題意；你的年齡比你親生父親年齡小為必然事件，故C符合題意；中秋節的晚上，我們都能看見圓月為隨機事件，故D不符合題意.故答案為：C．【分析】根據事件的分類，對四個事件分析，作出判斷．7．【答案】D【解析】【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義“把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷解題．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，

∴作半徑為3cm且和這兩圓都相切的圓可以作6個．故答案為：A．

【分析】根據半徑為1cm的兩個圓外切，再畫出圖形半徑為3cm和這兩個圓相切的圓，分內切與外切，分別作出圓，做到不重不漏，再數妯這樣的圓可作的個數．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b>∴a+b2∴a2∴4ab>0，∵a<0，∴b<0．故答案為：A．【分析】根據a的符號與a+b>10．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當y=0時，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個點，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負，故答案為：A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負，故答案為：B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負，故答案為：C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負，故y1，y2同時為正，故y1y2>0，故答案為：D符合題意．故答案為：D.【分析】根據一次函數的性質可得：y隨x的增大而減小，當y=0時，x=1.5，據此判斷.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵將正方形ABCD對折，折痕為EF，∴DF=12CD∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∵將邊AD沿PD折疊，使點A落在EF上的點A'處，折痕為PD∴A'∴DF=1∴sin∠D∴∠DA∵AD∥EF，∴∠ADA由折疊得，∠ADP=1∴∠APD=180°?∠A?∠ADP=75°．故答案為：B．【分析】先利用折疊的性質得到DF=12CD，∠EFD=90°，A'D=AD=CD，DF=12．【答案】B【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，連接CE，∵AB=AC，∴BD=DC=12∵AE=12∴AE=DC=1，∵AE∥BC，∴四邊形AECD是矩形，∴S△ABC=12BC×AD=12×2×AD=2∴AD=23，則CE=AD=23，當P與A重合時，點F與C重合，此時點M在CE的中點N處，當點P與B重合時，如圖，點M的運動軌跡是線段MN．∵BC=2，CE=23，∴BE=BC∵cos∠EBC=BCBE=BEBF，∴CF=BF-BC=6，∵點N是CE的中點，點M是EF的中點，∴MN=12∴點M的運動路徑長為3，故答案為：B．【分析】先利用等腰三角形三線合一，求得BD，再求得AE，然后證明四邊形AECD是矩形，再根據三角形ABC的面積，求得AD，再分兩“P與A重合”、“點P與B重合”種情況討論，當P與A重合時，點F與C重合，此時點M在N處，當點P與B重合時，如圖，點M的運動軌跡是線段MN．求出CF的長即可解決問題．13．【答案】?3【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x+2a=0的解是x=2，∴6+2a=0，解得：a=?3．故答案為：?3．【分析】根據方程解的定義，將解代入方程就得到關于a的方程，從而求出a的值．14．【答案】a+b+1【解析】【解答】解：a==a+b+1故答案為：a+b+1a+b?1【分析】先將前三項用完全平方公式分解因式，再與后一項用平方差公式分解因式．15．【答案】1【解析】【解答】解：把3節車廂分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，甲和乙乘坐同一節車廂的結果有3種，則甲和乙乘坐同一節車廂的概率為39故答案為：13【分析】此題是抽取放回類型，把3節車廂分別記為A、B、C，畫出樹狀圖，找出總情況數以及甲和乙乘坐同一節車廂的情況數，然后根據概率公式進行計算.16．【答案】5【解析】【解答】解：過點P作PC⊥OB,PD⊥OA，交BO，AO于點∵點A(8，0)，∴OA=8,OB=6，∵PC⊥OB,PD⊥OA，∴OD=1∴P4,3∴OP=3故答案為：5．

【分析】先根據A、B的坐標求出OA與OB，再通過求出OD與OC，求出P點的坐標，然后利用勾股定理求出OP．17．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示，設圓錐的底面半徑為r，∵BC=40cm，寬AB=20cm，∴OB=1∴20π=2πr，∴r=10cm．故答案為：10．【分析】先根據題意畫出圖形，再求出扇形半徑，然后根據扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面周長列方程求解．18．【答案】11110【解析】【解答】解：∵30=1×2∴將十進制數30換算成二進制數應為11110，故答案為：11110．【分析】根據題意將十進制數30換算成二進制數．19．【答案】解：（1）2023?π=1?=1；（2）2x+5≤3解不等式①得，x≥?1解不等式②得，x<3∴不等式組的解集為：?1≤x<3．∴不等式組的整數解有?1，0，1，2．【解析】【分析】（1）先計算負整數指數冪，特殊角的三角函數值，零指數冪，化簡二次根式，再計算二次根式的加減；（2）分別求出兩個不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整數解．20．【答案】（1）0.15；0.1；4；6；0.25（2）解：將20個身高數據從小到大排列，發現161、171、177、181都出現了2次，173出現了3次，其余都只出現1次，所以男生身高的眾數是173厘米；（3）解：300×4+620=150人，

【解析】【解答】解：（1）3÷20=0.15；2÷20=0.1；20×0.2=4；20×0.3=6；5÷20=0.25，故答案為：0.15；0.1；4；6；0.25；【分析】（1）利用頻數、頻率的概念求解；（2）根據眾數的概念求解；（3）利用樣本估計總量．（1）解：3÷20=0.15；2÷20=0.1；20×0.2=4；20×0.3=6；5÷20=0.25，故答案為：0.15；0.1；4；6；0.25；（2）解：據統計，男生身高的眾數是173厘米；（3）解：300×4+6答：該校九年級男生身高在166.5～176.5厘米范圍內的人數約為150人．21．【答案】解：如圖所示，分別過點C,D作AB的垂線，垂足分別為F,E，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴CF=ED，CD=EF，

依題意，∠CBE=60°,∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CBE?∠CAB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC=1500；

在Rt△BCF中，CF=BC×sin∠BCF=1500×32=7503，

BF=BC?cos∠CBF=12BC=750；

在Rt△BED中，ED=BE?tan∠DBE=BE?【解析】【分析】分別過點C,D作AB的垂線，垂足分別為F,E，在Rt△BCF中利用解直角三角形求得BF，CF，再在Rt△BED中運用正切求出ED長，根據線段的和差解題即可．22．【答案】解：（1）依題意得，3000m=2400m?20，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．

經檢驗，m=100是原分式方程的解．

∴m=100．

（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，

根據題意得，240?100x+160?80(200?x)≥21700①240?100x+160?80(200?x)≤22300②，

解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，

∴不等式組的解集是95≤x≤105．

∵x是正整數，105﹣95+1=11，

∴共有11種方案．

（3）設總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，【解析】【分析】（1）根據“3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同”列分式方程解題即可．（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200﹣x）雙，利用總利潤列一元一次不等式組，求出x的正整數解即可．（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列函數解析式，再根據函數的增減性解答即可．23．【答案】（1）證明：連接OD，∵BC⊥AB

∴∠ABC=90°

∵AD∥OC，

∴∠BOC=∠OAD，∠DOC=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠BOC=∠DOC，

在△BOC和△DOC中，

∵OB=OD,∠BOC=∠DOC,OC=OC，

∴△BOC≌△DOCSAS，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∵OD為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：過點D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，

∴∠OED=180°?∠ABC=90°，

∴四邊形EBHD為矩形，

∴BH=ED，DH=BE=AB?AE=7，

∵AB=8，AE=1，

∴OE=3，

∴ED=OD2?OE2=42?32=7，

∵CB,CD是⊙O的切線

∴CB=CD，

設CB=CD=x，則CH=x?7，

在Rt△DHC中，DH2+CH2=CD2，

即72+【解析】【分析】（1）連接OD，得到△BOC≌△DOC，利用全等三角形的對應角相等得到∠ODC=∠OBC=90°，即可證明結論；（2）過點D作DH⊥BC于H，利用勾股定理得到ED長，再利用矩形的性質、勾股定理得到BC長，然后證明△AEF∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例解答即可．（1）證明：連接OD，∵BC⊥AB∴∠ABC=90°∵AD∥OC，∴∠BOC=∠OAD，∠DOC=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△BOC和△DOC中，∵OB=OD,∠BOC=∠DOC,OC=OC，∴△BOC≌△DOCSAS∴∠ODC=∠OBC=90°，∵OD為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過點D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴∠OED=180°?∠ABC=90°，∴四邊形EBHD為矩形，∴BH=ED，DH=BE=AB?AE=7，∵AB=8，AE=1，∴OE=3，∴ED=O∵CB,CD是⊙O的切線∴CB=CD，設CB=CD=x，則CH=x?7在Rt△DHC中，DH即72解得：x=47即BC=47∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=解得：EF=24．【答案】（1）解：四邊形BCGE為正方形．理由如下：

∵∠BED=90°，

∴∠BEG=180°?∠BED=90°．

∵∠ABE=∠A，

∴AC∥BE．

∴∠CGE=∠BED=90°．

∵∠C=90°，

∴四邊形BCGE為矩形．

∵△ACB?△DEB，

∴BC=BE．

∴矩形BCGE為正方形．

（2）解：①AM=BE．

證明：∵∠ABE=∠BAC，

∴AN=BN．

∵∠C=90°，

∴BC⊥AN．

∵AM⊥BE，即AM⊥BN，

∴S△ABN=12AN?BC=12BN?AM．

∵AN=BN，

∴BC=AM．

由（1）得BE=BC，

∴AM=BE．

②解：如圖：設AB,DE的交點為M，過M作MG⊥BD于G，

∵△ACB?△DEB，

∴BE=BC=9,DE=AC=12，∠A=∠D，∠ABC=∠DBE，

∴∠CBE=∠DBM；

∵∠CBE=∠BAC，

∴∠D=∠BAC，

∴MD=MB，

∵MG⊥BD，

∴點G是BD的中點；

由勾股定理得AB=AC2+BC2=15，

∴DG=12BD=152；

∵cos∠D=DGDM=DEBD，

∴DM=DG?BDDE=【解析】【分析】（1）先根據三個角是直角得到四邊形BCGE是矩形，然后證明△ACB?△DEB得到BC=BE，即可得到結論；（2）①根據等角對等邊得到AN=BN，再根據等積法得到結論；

②設AB,DE的交點為M，過M作MG⊥BD于G，即可得到MD=MB，點G是BD的中點，然后利用余弦求出DM的長，即可得到AM的長，再證明△AMH～△BME，根據相似三角形的對應邊成比例解題即可．25．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c經過點A∴1?b+c=0c=?4∴b=?3c=?4∴拋物線的表達式為y=x∴頂點D的坐標為32（2）解：作點B關于原點的對稱點B'，則B'?4,0，連接B'D交y軸于點M，則B'M=BM，∴點B4,0∵B4,0，C∴BC長為定值，∴DM+BM=DM+B'M=D設直線DB'的解析式為y=kx+n，

∵D的坐標為32∴